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wiki:projet:l3phys2021:lu3py024g1:calcul-champ-magnetique

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wiki:projet:l3phys2021:lu3py024g1:calcul-champ-magnetique [2021/03/25 21:26]
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Ligne 10: Ligne 10:
 $$ \|\overrightarrow{\mathrm{d}\ell}\wedge\overrightarrow{\mathrm{PM}}\| = \|\overrightarrow{\mathrm{d}\ell}\|\|\overrightarrow{\mathrm{PM}}\|=R\mathrm{d}\varphi\,\mathrm{PM} $$ $$ \|\overrightarrow{\mathrm{d}\ell}\wedge\overrightarrow{\mathrm{PM}}\| = \|\overrightarrow{\mathrm{d}\ell}\|\|\overrightarrow{\mathrm{PM}}\|=R\mathrm{d}\varphi\,\mathrm{PM} $$
 où l'on a pris $\overrightarrow{\mathrm{d}\ell}=R\mathrm{d}\varphi\vec{e_\varphi}$. Enfin, remarquons que $R=\mathrm{PM}\sin{\theta}$. En intégrant sur toute la spire --- donc pour $\varphi$ variant de $0$ à $2\pi$ --- et en réintroduisant la direction et le sens du champ magnétique, on obtient finalement où l'on a pris $\overrightarrow{\mathrm{d}\ell}=R\mathrm{d}\varphi\vec{e_\varphi}$. Enfin, remarquons que $R=\mathrm{PM}\sin{\theta}$. En intégrant sur toute la spire --- donc pour $\varphi$ variant de $0$ à $2\pi$ --- et en réintroduisant la direction et le sens du champ magnétique, on obtient finalement
-$$ \boxed{\overrightarrow{B}(M)=\frac{\mu_0I}{2R}\sin^3\theta\,\vec{e_z}.} $$+$$ \boxed{\overrightarrow{B}(\mathrm{M})=\frac{\mu_0I}{2R}\sin^3\theta\,\vec{e_z}.} $$
 ===== I.2.b. Champ magnétique créé par une bobine plate ===== ===== I.2.b. Champ magnétique créé par une bobine plate =====
 On cherche maintenant à déterminer l'expression du champ magnétique créé par la circulation du courant dans une bobine plate. On pose $L$ la longueur de la bobine et $N$ le nombre de d'enroulements dont elle est constituée. On considère notre bobine comme une successions de $N$ spires placées les unes après les autres. On peut alors introduire le nombre $n$ de spires par unité de longueur On cherche maintenant à déterminer l'expression du champ magnétique créé par la circulation du courant dans une bobine plate. On pose $L$ la longueur de la bobine et $N$ le nombre de d'enroulements dont elle est constituée. On considère notre bobine comme une successions de $N$ spires placées les unes après les autres. On peut alors introduire le nombre $n$ de spires par unité de longueur
Ligne 27: Ligne 27:
 $$ \overrightarrow{\mathrm{d}B}=\frac{n\mu_0I}{2}\sin{\theta}\,\mathrm{d}\theta\,\vec{e_z} $$ $$ \overrightarrow{\mathrm{d}B}=\frac{n\mu_0I}{2}\sin{\theta}\,\mathrm{d}\theta\,\vec{e_z} $$
 et on peut intégrer cet élément de champ de $\theta_2$ à $\theta_1$ pour obtenir le champ créé par la bobine sur son axe : et on peut intégrer cet élément de champ de $\theta_2$ à $\theta_1$ pour obtenir le champ créé par la bobine sur son axe :
-$$ \boxed{\overrightarrow{B}(M)=\frac{N\mu_0I}{2L}\left(\cos{\theta_2}-\cos{\theta_1}\right)\vec{e_z}.} $$+$$ \boxed{\overrightarrow{B}(\mathrm{M})=\frac{N\mu_0I}{2L}\left(\cos{\theta_2}-\cos{\theta_1}\right)\vec{e_z}.} $$
 ===== I.2.c. Champ magnétique créé par une bobine infinie ===== ===== I.2.c. Champ magnétique créé par une bobine infinie =====
  
 Le modèle de la bobine infinie est utile lorsque l'on considère des points dont la distance au centre de la bobine est très faible devant la longueur de la bobine. Pour l'obtenir, on peut utiliser l'expression trouvée précédemment. Il suffit de faire tendre $\theta_2$ vers $0$ et $\theta_1$ vers $\pi$, d'après le schéma. On obtient alors un champ parfaitement uniforme Le modèle de la bobine infinie est utile lorsque l'on considère des points dont la distance au centre de la bobine est très faible devant la longueur de la bobine. Pour l'obtenir, on peut utiliser l'expression trouvée précédemment. Il suffit de faire tendre $\theta_2$ vers $0$ et $\theta_1$ vers $\pi$, d'après le schéma. On obtient alors un champ parfaitement uniforme
 $$ \boxed{\overrightarrow{B}=\frac{N\mu_0I}{L}\vec{e_z}.} $$ $$ \boxed{\overrightarrow{B}=\frac{N\mu_0I}{L}\vec{e_z}.} $$
wiki/projet/l3phys2021/lu3py024g1/calcul-champ-magnetique.1616707571.txt.gz · Dernière modification: 2021/03/25 21:26 de hugo.cavet@etu.sorbonne-universite.fr

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