Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- wiki:projet:l3phys2021:lu3py024g1:mesure-moment-magnetique [2021/05/01 15:38]
Young Aurore-Alice
+++ wiki:projet:l3phys2021:lu3py024g1:mesure-moment-magnetique [2021/05/02 23:13] (Version actuelle)
hugo.cavet@etu.sorbonne-universite.fr [Protocole Expérimental]
@@ Ligne 6: / Ligne 6: @@
 __Matériel__ :
-  * Montage de TP de bobines de Helmhotz
+  * Montage de TP de bobines de Helmholtz
   * Gaussmètre
   * Aimants
@@ Ligne 81: / Ligne 81: @@
 </code>
-Voici le graphique obtenu ! Le moment magnétique correspond au coefficient directeur du fit, soit a.\\
+On obtient de magnifiques graphiques. Le moment magnétique correspond au coefficient directeur du fit, soit a.\\
-Ici on peut lire $\mu = 0.314 Nm/T$.\\
-{{:wiki:projet:l3phys2021:lu3py024g1:plot_moment_magn.png?nolink|}}
-\\
 __Petite bille__ :\\
 {{:wiki:projet:l3phys2021:lu3py024g1:plot_mmagn_bille.png?nolink|}}
 $\mu = 1.237 Nm/T$
+__Petit cylindre__:\\
+Ici on peut lire $\mu = 0.314 Nm/T$.\\
+{{:wiki:projet:l3phys2021:lu3py024g1:plot_moment_magn.png?nolink|}}
 __Gros cylindre__ :\\
@@ Ligne 94: / Ligne 96: @@
 ====== Accélération des projectiles ======
-Nous allons maintenant mesurer l'accélération de ces 3 projectiles dans des conditions similaires, et voir si elle est proportionnelle au moment magnétique.
+Nous allons maintenant mesurer l'accélération de ces 3 projectiles dans des conditions similaires, et voir si elle est proportionnelle au moment magnétique.\\
+Nous avons suivi le protocole "Autre détermination numérique de l'accélération" de   [[wiki:projet:l3phys2021:lu3py024g1:calcul-vitesses|I.3. Détermination de la vitesse]] pour traquer la position de la bille avec Tracker, puis scipy pour en déduire l'accélération.\\
+Voici le code utilisé :\\
+<code python>
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+from scipy import optimize
+def plot_acc(time, pos, proj):
+    plt.rc('text', usetex = True)
+    plt.rc('font', family = 'serif', weight = 'bold')
+    plt.figure('acc {0}'.format(proj))
+    plt.scatter(time, pos, c='black')
+    #plt.errorbar(time, pos, yerr=error_pos)
+    plt.xlabel(r'$t$')
+    plt.ylabel(r'$pos x$')
+    plt.title('Accélération {0}'.format(proj))
+    #fitting curve
+    params, params_covariance = optimize.curve_fit(func_exp, time, pos,
+                                                   p0=[1.0, 0.1],
+                                                   maxfev=2000)
+    plt.plot(time, func_exp(time, *params), 'g--',
+             label='fit: a*exp(b*t)   a=%2.5f, b=%3.3f' % tuple(params))
+    plt.legend(loc='best')
+    plt.show()
+def func_parabole(t, a, b, c, d):
+    return a*(t**3) + b*(t**2) + c*t + d
+def func_exp(t, a, b):
+    return a*np.exp(b*t)
+############# Acceleration Bille ###################
+t_bille =[8.908,	8.941,	8.974,	9.008,	9.041,	9.074,	9.108,	9.141]
+x_pos_bille = [-4.981E-2, -4.813E-2, -4.543E-2, -4.155E-2, -3.616E-2, -2.520E-2, -1.087E-2, 2.689E-2]
+#error_pos = [0.01, 0.04, 0.08, 0.1, 0.12, 0.3, 0.4, 0.5]
+t_bille = np.array(t_bille)
+t_bille = t_bille - 8.908
+x_pos_bille = np.array(x_pos_bille)
+x_pos_bille = x_pos_bille + 4.981E-2
+#error_array = np.array([])
+plot_acc(t_bille, x_pos_bille, 'bille')
+</code>
+L'allure des graph de x(t) se rapproche d'une fonction exponentielle, nous utiliserons donc un fit de la forme $y(t) = a.exp(bt)$.\\
+__Note importante__ : pour faire le fit par une fonction exponentielle, il vaut mieux translater la courbe pour qu'elle démarre à l'origine. Cela augmente considérablement la vitesse d’exécution de l'algorithme de fit de scipy.\\
+Voici ce que nous obtenons avec la fonction curve_fit :\\
+__Petite bille__:
+{{ :wiki:projet:l3phys2021:lu3py024g1:accel_bille.png?nolink |}}
+L'accélération est donc : $ a(t) = a.b^2.exp(bt)$.\\
+Ce qui nous donne ici : $a(t) \approx 0.38exp(17.8t)$ pour $\mu = 1.237 Nm/T$.\\
+__Petit cylindre__:
+{{ :wiki:projet:l3phys2021:lu3py024g1:accel_petit_cyl.png?nolink |}}
+L'accélération est donc : $a(t) \approx 0.09exp(14t)$ pour $\mu = 0.314 Nm/T$.\\
+__Gros cylindre__:
+{{ :wiki:projet:l3phys2021:lu3py024g1:accel_gros_cyl.png?nolink |}}
+L'accélération est donc : $a(t) \approx 0.01.exp(15t)$ pour $\mu = 1.413 Nm/T$.\\
+====== Conclusion ======
+Puisque nous voulions étudier l'accélération en fonction de $\mu$ :
+  * $\mu_{pc} = 0.314 Nm/T$     |  $a(t) \approx 0.09exp(14t)$
+  * $\mu_{bille} = 1.237 Nm/T$  |  $a(t) \approx 0.38exp(17.8t)$
+  * $\mu_{gc} = 1.413 Nm/T$     |  $a(t) \approx 0.01.exp(15t)$
+- Il semblerait que ce ne soit pas le moment magnétique qui ait l'influence la plus importante sur l'accélération, en effet il est difficile de voir une relation hiérarchique claire à partir de ces 3 valeurs.
+Cependant en comparant deux aimants de géométries équivalentes, les deux cylindres, on remarque que c'est le petit qui parcourt $\Delta x=8cm$ le plus vite, malgré un moment magnétique presque 5 fois plus faible, ce qui infirme l'hypothèse de départ (snif).\\
+- En revanche il est intéressant de voir que c'est la petite bille qui passe de $x = 0cm$ à $x = 8cm$ le plus rapidement, en $t \approx 230ms$. Nous pensons que l'étude des frottements, qui devraient être minimaux pour la bille, permettra d'expliquer ces graphiques de manière plus probante.

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