Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- wiki:projet:modelisation_viscosite_manteau_aurelia_elora_emilie [2020/06/01 16:23]
egonde
+++ wiki:projet:modelisation_viscosite_manteau_aurelia_elora_emilie [2020/10/05 14:39] (Version actuelle)
@@ Ligne 12: / Ligne 12: @@
 <color #ed1c24>APPROCHE UNI-DIMENSIONNELLE</color>
-**Approche 1D "instantanée"**
+  **Approche 1D "instantanée"**
 Si on considère un cylindre de hauteur h et de rayon R, d’un matériau de viscosité η, soumis au poids d’une masse m, alors en partant de la définition de la viscosité : η=σ/ε┴·
-avec ε┴· la vitesse de déformation en .s-1 et σ la contrainte en Pa, qui vaut : σ=(m.g)/(π.R² )
+avec ε┴· la vitesse de déformation en .s−¹ et σ la contrainte en Pa, qui vaut : σ=(m.g)/(π.R² )
 On peut écrire  ε┴· en fonction de h et du temps t : ε┴·=dh/(h.dt)=V<fs xx-small>z</fs>/h
@@ Ligne 26: / Ligne 26: @@
 Cette relation est valable si on considère V<fs xx-small>z</fs> comme constante, ou si on peut la mesurer de façon instantanée en même temps que h et R.
-**Approche 1D "finie"**
+  **Approche 1D "finie"**
 On peut reprendre la même définition avec : ε┴· = dε/dt = σ/η
@@ Ligne 52: / Ligne 52: @@
 En revanche, lors de la compression ou de l’extension du cylindre, la surface va varier ce qui fait que les résultats expérimentaux sont loin d’être précis.
-**__Montage expérimental-Protocole__**
+  **__Montage expérimental-Protocole__**
 __En compression__ : Trois plaques de plexiglas sont scotchées ensemble pour que la plaque du dessus reste le plus possible à l'horizontal. Une règle est scotchée à la verticale pour avoir la hauteur du cylindre de pâte au cours du temps. Une plaque de plexiglas appuie sous l'effet de son poids sur la pâte qui se déforme.
@@ Ligne 60: / Ligne 60: @@
-**__Résultats en compression__**
+  **__Résultats en compression__**
 __Première expérience (14/02/2020)__ : Le but des trois plaques de plexiglas autour est de maintenir la plaque posée sur le matériau étudié le plus à plat possible pour avoir une pression uniforme sur le cylindre.
@@ Ligne 72: / Ligne 72: @@
 Temps de déformation = 1 minutes 36 secondes
-Au cours de l'expérience, le volume du cylindre et la contrainte exercée sur celui-ci varient : la contrainte passe de 562 Pa au début à 163 Pa à la fin. Ainsi, on peut en déduire que la viscosité aussi varie au cours de l'expérience entre 1,17*10^5 et 3,39*10⁴ Pa.s.
+Au cours de l'expérience, le volume du cylindre et la contrainte exercée sur celui-ci varient : la contrainte passe de 562 Pa au début à 163 Pa à la fin. Ainsi, on peut en déduire que la viscosité aussi varie au cours de l'expérience entre 1,17 * 10^5 et 3,39 * 10⁴ Pa.s.
@@ Ligne 84: / Ligne 84: @@
 Temps de déformation = 2 minutes et 12 secondes
-Encore une fois, le volume du cylindre varie tout comme la contrainte et la viscosité. Soit la contrainte passe de 477 Pa à 163 Pa et la viscosité de 1,17*10^5 à 3,98*10⁴ Pa.s.
+Encore une fois, le volume du cylindre varie tout comme la contrainte et la viscosité. Soit la contrainte passe de 477 Pa à 163 Pa et la viscosité de 1,17 * 10^5 à 3,98 * 10⁴ Pa.s.
-Le 21/02/2020, nous avons réalisé une nouvelle expérience en compression (expérience 3) où on a mesuré les variations de la surface de déformation et la hauteur à des temps donnés. Les valeurs mesurées à ces différents temps, ont été représentées dans un graphique de la contrainte en fonction de la vitesse de déformation, dont la pente nous donne la valeur de la viscosité = 1,21*10^5 Pa.s
+Le 21/02/2020, nous avons réalisé une nouvelle expérience en compression (expérience 3) où on a mesuré les variations de la surface de déformation et la hauteur à des temps donnés. Les valeurs mesurées à ces différents temps, ont été représentées dans un graphique de la contrainte en fonction de la vitesse de déformation, dont la pente nous donne la valeur de la viscosité = 1,21 * 10^5 Pa.s
 __Figure 5 : Graphique représentant la viscosité de la pâte lors d'une compression__ {{:wiki:projet:mesure_viscosite_en_compression_exp_3_figure_5_.jpg?400|}}
-**__Résultats en extension__**
+  **__Résultats en extension__**
-(21/02/2020) Nous avons mesuré les différents périmètres et longueurs à différents temps d'un cylindre en étirement sous son propre poids (expérience 4). Les valeurs obtenues ont été représentées dans un graphique de la contrainte en fonction de la vitesse de déformation, dont la pente nous donne la valeur de la viscosité = 4,98*10⁴ Pa
+(21/02/2020) Nous avons mesuré les différents périmètres et longueurs à différents temps d'un cylindre en étirement sous son propre poids (expérience 4). Les valeurs obtenues ont été représentées dans un graphique de la contrainte en fonction de la vitesse de déformation, dont la pente nous donne la valeur de la viscosité = 4,98 * 10⁴ Pa
 __Figure 6 : Graphique représentant la viscosité de la pâte lors d'une extension__ {{ :wiki:projet:mesure_viscosite_en_extension.jpg?400 |}}
@@ Ligne 100: / Ligne 100: @@
-**__Résultats discussion et problèmes rencontrés__**
+  **__Résultats discussion et problèmes rencontrés__**
 Lors de l'expérience 1, différents problèmes ont été rencontrés. La plaque se penche causant une déformation asymétrique du cylindre, il n'a plus une forme homogène (difficile d'estimer la surface et la hauteur finale), l'image est mise au point sur le cylindre, mais floue sur la règle. Il est difficile de lire la valeur de la hauteur sur la photo.
@@ Ligne 127: / Ligne 127: @@
 <color #ed1c24>APPROCHE 2D EN SYMÉTRIE CYLINDRIQUE</color>
-**Approche 2D en symétrie radiale**
+  **Approche 2D en symétrie radiale**
 Le bord de la crêpe décrit une hyperbole, due à un écoulement de Poiseuille entre les deux faces du disque, du type : v(r,z)=v<fs xx-small>max</fs> (r ).(1-(4.z²)/h² )
@@ Ligne 150: / Ligne 150: @@
 P(r )=∫[(6.η.V<fs xx-small>z</fs>)/h³].rdr=[(3η.V<fs xx-small>z</fs>.R²)/h³].(1-r²/R²) (en intégrant entre R et r)
-On peut ensuite remonter à la force comme l’intégrale des pressions exercées sur chaque couronne concentrique du disque : F<fs xx-small>z</fs>=∫_O^R P(r ).2πr.dr
+On peut ensuite remonter à la force comme l’intégrale des pressions exercées sur chaque couronne concentrique du disque : F<fs xx-small>z</fs>=∫_0^R P(r ).2πr.dr
 Et on trouve : F<fs xx-small>z</fs>=(3π.η.V<fs xx-small>z</fs>.R⁴)/(2h³ )
@@ Ligne 183: / Ligne 183: @@
 Nous pouvons désormais déterminer la viscosité: η=(2mgh³)/3πV<fs x-small>z</fs>R⁴)
-On peut exprimer la viscosité en logarithme: log(η)=log(2mg/3π)+3log(h)-log(V<fs x-small>z</fs>)-4log(R)
+On peut exprimer la viscosité en logarithme: log(η)=log(2mg/3π)+3log(h)-log(V<fs x-small>z</fs>)-4log(R )
 Cette équation doit nous donner une droite dont la pente est la viscosité si notre hypothèse selon laquelle V<fs x-small>z</fs> est constante est vérifiée.
-On exprime log(h)=f(log(R)) et on obtient le log(η).
+On exprime log(h)=f(log(R )) et on obtient le log(η ).
 On peut exprimer la viscosité de notre premier modèle avec les mêmes paramètres que ceux qui interviennent dans l'expression de viscosité du nouveau: η=mgh/πR²V<fs x-small>z</fs> pour comparer ainsi nos deux modèles et déterminer ensuite lequel est le plus précis.
@@ Ligne 220: / Ligne 220: @@
 High temperature creep of rock and mantle viscosity, Annual Review, Johannes Weertman, Julia R. Weertman, 1975

FablabSU

Outils pour utilisateurs

Outils du site

Différences

Outils de la page