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wiki:projet:modelisation_viscosite_manteau_aurelia_elora_emilie

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wiki:projet:modelisation_viscosite_manteau_aurelia_elora_emilie [2020/06/01 17:05]
egonde 		wiki:projet:modelisation_viscosite_manteau_aurelia_elora_emilie [2020/10/05 14:39] (Version actuelle)
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 <color #ed1c24>APPROCHE UNI-DIMENSIONNELLE</color> <color #ed1c24>APPROCHE UNI-DIMENSIONNELLE</color>
  
-**Approche 1D "instantanée"**+  **Approche 1D "instantanée"**
  
 Si on considère un cylindre de hauteur h et de rayon R, d’un matériau de viscosité η, soumis au poids d’une masse m, alors en partant de la définition de la viscosité : η=σ/ε┴·  Si on considère un cylindre de hauteur h et de rayon R, d’un matériau de viscosité η, soumis au poids d’une masse m, alors en partant de la définition de la viscosité : η=σ/ε┴· 
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 Cette relation est valable si on considère V<fs xx-small>z</fs> comme constante, ou si on peut la mesurer de façon instantanée en même temps que h et R. Cette relation est valable si on considère V<fs xx-small>z</fs> comme constante, ou si on peut la mesurer de façon instantanée en même temps que h et R.
  
-**Approche 1D "finie"**+  **Approche 1D "finie"**
  
 On peut reprendre la même définition avec : ε┴· = dε/dt = σ/η  On peut reprendre la même définition avec : ε┴· = dε/dt = σ/η 
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 En revanche, lors de la compression ou de l’extension du cylindre, la surface va varier ce qui fait que les résultats expérimentaux sont loin d’être précis.  En revanche, lors de la compression ou de l’extension du cylindre, la surface va varier ce qui fait que les résultats expérimentaux sont loin d’être précis. 
  
-**__Montage expérimental-Protocole__**+  **__Montage expérimental-Protocole__**
  
 __En compression__ : Trois plaques de plexiglas sont scotchées ensemble pour que la plaque du dessus reste le plus possible à l'horizontal. Une règle est scotchée à la verticale pour avoir la hauteur du cylindre de pâte au cours du temps. Une plaque de plexiglas appuie sous l'effet de son poids sur la pâte qui se déforme.  __En compression__ : Trois plaques de plexiglas sont scotchées ensemble pour que la plaque du dessus reste le plus possible à l'horizontal. Une règle est scotchée à la verticale pour avoir la hauteur du cylindre de pâte au cours du temps. Une plaque de plexiglas appuie sous l'effet de son poids sur la pâte qui se déforme. 
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-**__Résultats en compression__**+  **__Résultats en compression__**
  
 __Première expérience (14/02/2020)__ : Le but des trois plaques de plexiglas autour est de maintenir la plaque posée sur le matériau étudié le plus à plat possible pour avoir une pression uniforme sur le cylindre. __Première expérience (14/02/2020)__ : Le but des trois plaques de plexiglas autour est de maintenir la plaque posée sur le matériau étudié le plus à plat possible pour avoir une pression uniforme sur le cylindre.
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-**__Résultats en extension__**+  **__Résultats en extension__**
  
 (21/02/2020) Nous avons mesuré les différents périmètres et longueurs à différents temps d'un cylindre en étirement sous son propre poids (expérience 4). Les valeurs obtenues ont été représentées dans un graphique de la contrainte en fonction de la vitesse de déformation, dont la pente nous donne la valeur de la viscosité = 4,98 * 10⁴ Pa (21/02/2020) Nous avons mesuré les différents périmètres et longueurs à différents temps d'un cylindre en étirement sous son propre poids (expérience 4). Les valeurs obtenues ont été représentées dans un graphique de la contrainte en fonction de la vitesse de déformation, dont la pente nous donne la valeur de la viscosité = 4,98 * 10⁴ Pa
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-**__Résultats discussion et problèmes rencontrés__**+  **__Résultats discussion et problèmes rencontrés__**
  
 Lors de l'expérience 1, différents problèmes ont été rencontrés. La plaque se penche causant une déformation asymétrique du cylindre, il n'a plus une forme homogène (difficile d'estimer la surface et la hauteur finale), l'image est mise au point sur le cylindre, mais floue sur la règle. Il est difficile de lire la valeur de la hauteur sur la photo. Lors de l'expérience 1, différents problèmes ont été rencontrés. La plaque se penche causant une déformation asymétrique du cylindre, il n'a plus une forme homogène (difficile d'estimer la surface et la hauteur finale), l'image est mise au point sur le cylindre, mais floue sur la règle. Il est difficile de lire la valeur de la hauteur sur la photo.
Ligne 127: Ligne 127:
 <color #ed1c24>APPROCHE 2D EN SYMÉTRIE CYLINDRIQUE</color> <color #ed1c24>APPROCHE 2D EN SYMÉTRIE CYLINDRIQUE</color>
  
-**Approche 2D en symétrie radiale**+  **Approche 2D en symétrie radiale**
  
 Le bord de la crêpe décrit une hyperbole, due à un écoulement de Poiseuille entre les deux faces du disque, du type : v(r,z)=v<fs xx-small>max</fs> (r ).(1-(4.z²)/h² ) Le bord de la crêpe décrit une hyperbole, due à un écoulement de Poiseuille entre les deux faces du disque, du type : v(r,z)=v<fs xx-small>max</fs> (r ).(1-(4.z²)/h² )
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 P(r )=∫[(6.η.V<fs xx-small>z</fs>)/h³].rdr=[(3η.V<fs xx-small>z</fs>.R²)/h³].(1-r²/R²) (en intégrant entre R et r) P(r )=∫[(6.η.V<fs xx-small>z</fs>)/h³].rdr=[(3η.V<fs xx-small>z</fs>.R²)/h³].(1-r²/R²) (en intégrant entre R et r)
  
-On peut ensuite remonter à la force comme l’intégrale des pressions exercées sur chaque couronne concentrique du disque : F<fs xx-small>z</fs>=∫_O^R P(r ).2πr.dr+On peut ensuite remonter à la force comme l’intégrale des pressions exercées sur chaque couronne concentrique du disque : F<fs xx-small>z</fs>=∫_0^R P(r ).2πr.dr
  
 Et on trouve : F<fs xx-small>z</fs>=(3π.η.V<fs xx-small>z</fs>.R⁴)/(2h³ ) Et on trouve : F<fs xx-small>z</fs>=(3π.η.V<fs xx-small>z</fs>.R⁴)/(2h³ )
Ligne 220: Ligne 220:
  
 High temperature creep of rock and mantle viscosity, Annual Review, Johannes Weertman, Julia R. Weertman, 1975 High temperature creep of rock and mantle viscosity, Annual Review, Johannes Weertman, Julia R. Weertman, 1975
 +
wiki/projet/modelisation_viscosite_manteau_aurelia_elora_emilie.1591031120.txt.gz · Dernière modification: 2020/06/01 17:05 de egonde

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