Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- wiki:projet:sonolum:resonance [2017/03/30 12:59]
3408253
+++ wiki:projet:sonolum:resonance [2020/10/05 14:39] (Version actuelle)
@@ Ligne 1: / Ligne 1: @@
 ====== Résonance du ballon ======
 === Hypothèses ===
-***
+  ***
  On assimile le ballon à une sphère de rayon R
  On néglige tout phénomène de dissipation
-***
+  ***
 === Expression de l'équation de propagation ===
-***
+  ***
 Équation de propagation d'une onde dite équation de D’Alembert:
@@ Ligne 16: / Ligne 16: @@
 \end{equation}
-p: surpression induite par l'onde dans le milieux
+$p$: surpression induite par l'onde dans le milieux
 \begin{equation}
@@ Ligne 26: / Ligne 26: @@
 \begin{equation}
-\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}(r^2 \frac{\partial f}{\partial r}) + \frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta}(\sin \theta \frac{\partial f}{\partial \theta}) + \frac{1}{r^2 \sin^2 \theta} \frac{\partial^2 f}{\partial \phi^2}
+\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2 \frac{\partial f}{\partial r}\right) + \frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta}\left(\sin \theta \frac{\partial f}{\partial \theta}\right) + \frac{1}{r^2 \sin^2 \theta} \frac{\partial^2 f}{\partial \phi^2}
 \end{equation}
@@ Ligne 34: / Ligne 34: @@
 \begin{equation}
-\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} - \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}(r^2 \frac{\partial p}{\partial r}) + \frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta}(\sin \theta \frac{\partial p}{\partial \theta}) + \frac{1}{r^2 \sin^2 \theta} \frac{\partial^2 p}{\partial \phi^2}= 0
+\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} - \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2 \frac{\partial p}{\partial r}\right) + \frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta}\left(\sin \theta \frac{\partial p}{\partial \theta}\right) + \frac{1}{r^2 \sin^2 \theta} \frac{\partial^2 p}{\partial \phi^2}= 0
 \end{equation}
-La solution de l'équation est de la forme:
+La solution de l'équation est de la forme [1]:
 \begin{equation}
@@ Ligne 59: / Ligne 59: @@
 \begin{equation}
-Sinc(\frac{wR}{v})=0
+Sinc(\frac{wR}{v})=0\\
+\frac{wR}{v}=\pi n\\
+w=\frac{v\pi}{R} n\\
 \end{equation}
-\begin{equation}
-\frac{wR}{v}=\pi n
+Ou encore:
-\end{equation}
 \begin{equation}
-w=\frac{v}{R} n
+f_{l=0}=\frac{v}{2R} n
 \end{equation}
+  ***
-Ou encore:
+=== Application numérique ===
+  ***
+On considère comme dans notre cas une sphère de 100 mL ($10^{-4} m^{3}$) et une vitesse v de propagation de l'onde dans l'eau à 18 degré de v=1470 m/s.
+On associe le rayon au volume:
 \begin{equation}
-f=\frac{v}{2R} n
+R=(\frac{3V}{4\pi})^{\frac{1}{3}}
 \end{equation}
-***
+On remplace dans l'équation de la fréquence:
+\begin{equation}
-=== Application numérique ===
+f_{l=0}=\frac{v}{2}(\frac{4\pi}{3V})^{\frac{1}{3}} n
-***
-On considère comme dans notre cas une sphère de 100 mL ($10^{-4} m^{3}$) et une vitesse v de propagation de l'onde dans l'eau à 18 degré de v=1460 m/s.
+\end{equation}
+On a pour n=1, c'est à dire la fondamentale pour l=0:
 \begin{equation}
+f_{l=0,n=1}=\frac{1480}{2}(\frac{4\pi}{3 10^{-4}})^{\frac{1}{3}} = 25,695 kHz
+\end{equation}
+On a donc pour n=1,2,3,4:
+\begin{equation}
+f_{l=0,n=1}=25,695 kHz\\
+f_{l=0,n=2}=51,390 kHz\\
+f_{l=0,n=3}=77,085 kHz\\
+f_{l=0,n=4}=102,780 kHz\\
 \end{equation}
+Ces résultats théoriques sont à comparer avec les résultats expérimentaux.
+=== Source ===
+[1] Sonoluminescence par F. Ronald Young (https://books.google.ca/books?id=e3DY-oGatgoC&pg=PA67#v=onepage&q=bessel&f=false)

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