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wiki:projet:sonolum:resonance
Différences
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wiki:projet:sonolum:resonance [2017/03/30 13:17] 3408253 |
wiki:projet:sonolum:resonance [2020/10/05 14:39] (Version actuelle) |
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|---|---|---|---|
| Ligne 1: | Ligne 1: | ||
| ====== Résonance du ballon ====== | ====== Résonance du ballon ====== | ||
| === Hypothèses === | === Hypothèses === | ||
| - | *** | + | |
| On assimile le ballon à une sphère de rayon R | On assimile le ballon à une sphère de rayon R | ||
| On néglige tout phénomène de dissipation | On néglige tout phénomène de dissipation | ||
| - | *** | + | |
| === Expression de l' | === Expression de l' | ||
| - | *** | + | |
| Équation de propagation d'une onde dite équation de D’Alembert: | Équation de propagation d'une onde dite équation de D’Alembert: | ||
| Ligne 16: | Ligne 16: | ||
| \end{equation} | \end{equation} | ||
| - | p: surpression induite par l'onde dans le milieux | + | $p$: surpression induite par l'onde dans le milieux |
| \begin{equation} | \begin{equation} | ||
| Ligne 26: | Ligne 26: | ||
| \begin{equation} | \begin{equation} | ||
| - | \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}(r^2 \frac{\partial f}{\partial r}) + \frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta}(\sin \theta \frac{\partial f}{\partial \theta}) + \frac{1}{r^2 \sin^2 \theta} \frac{\partial^2 f}{\partial \phi^2} | + | \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2 \frac{\partial f}{\partial r}\right) + \frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta}\left(\sin \theta \frac{\partial f}{\partial \theta}\right) + \frac{1}{r^2 \sin^2 \theta} \frac{\partial^2 f}{\partial \phi^2} |
| \end{equation} | \end{equation} | ||
| Ligne 34: | Ligne 34: | ||
| \begin{equation} | \begin{equation} | ||
| - | \frac{1}{v^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} - \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}(r^2 \frac{\partial p}{\partial r}) + \frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta}(\sin \theta \frac{\partial p}{\partial \theta}) + \frac{1}{r^2 \sin^2 \theta} \frac{\partial^2 p}{\partial \phi^2}= 0 | + | \frac{1}{v^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} - \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2 \frac{\partial p}{\partial r}\right) + \frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta}\left(\sin \theta \frac{\partial p}{\partial \theta}\right) + \frac{1}{r^2 \sin^2 \theta} \frac{\partial^2 p}{\partial \phi^2}= 0 |
| \end{equation} | \end{equation} | ||
| - | La solution de l' | + | La solution de l' |
| \begin{equation} | \begin{equation} | ||
| Ligne 59: | Ligne 59: | ||
| \begin{equation} | \begin{equation} | ||
| - | Sinc(\frac{wR}{v})=0 | + | Sinc(\frac{wR}{v})=0\\ |
| - | + | \frac{wR}{v}=\pi n\\ | |
| - | \end{equation} | + | w=\frac{v\pi}{R} n\\ |
| - | \begin{equation} | + | |
| - | + | ||
| - | \frac{wR}{v}=\pi n | + | |
| - | + | ||
| - | \end{equation} | + | |
| - | \begin{equation} | + | |
| - | + | ||
| - | w=\frac{v\pi}{R} n | + | |
| \end{equation} | \end{equation} | ||
| Ligne 80: | Ligne 72: | ||
| \end{equation} | \end{equation} | ||
| - | *** | + | |
| === Application numérique === | === Application numérique === | ||
| - | *** | + | |
| On considère comme dans notre cas une sphère de 100 mL ($10^{-4} m^{3}$) et une vitesse v de propagation de l'onde dans l'eau à 18 degré de v=1470 m/s. | On considère comme dans notre cas une sphère de 100 mL ($10^{-4} m^{3}$) et une vitesse v de propagation de l'onde dans l'eau à 18 degré de v=1470 m/s. | ||
| Ligne 104: | Ligne 96: | ||
| \begin{equation} | \begin{equation} | ||
| - | f_{l=0}=\frac{1480}{2}(\frac{4\pi}{3 10^{-4}})^{\frac{1}{3}} = 25,695 kHz | + | f_{l=0,n=1}=\frac{1480}{2}(\frac{4\pi}{3 10^{-4}})^{\frac{1}{3}} = 25,695 kHz |
| \end{equation} | \end{equation} | ||
| + | On a donc pour n=1,2,3,4: | ||
| + | \begin{equation} | ||
| + | |||
| + | f_{l=0, | ||
| + | f_{l=0, | ||
| + | f_{l=0, | ||
| + | f_{l=0, | ||
| + | |||
| + | \end{equation} | ||
| + | |||
| + | Ces résultats théoriques sont à comparer avec les résultats expérimentaux. | ||
| + | |||
| + | === Source === | ||
| + | |||
| + | [1] Sonoluminescence par F. Ronald Young (https:// | ||
| + | |||
wiki/projet/sonolum/resonance.1490879854.txt.gz · Dernière modification: 2017/03/30 13:17 de 3408253
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