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wiki:projets:convection_geosciences [2019/04/23 20:59]
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wiki:projets:convection_geosciences [2020/10/05 14:39] (Version actuelle)
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| ===== Logiciels utilisés ===== | ===== Logiciels utilisés ===== |
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| * MatLab R2018b | * MatLab R2018b |
| * Arduino | * Arduino |
| * Origin 60 | * Origin 60 |
| ===== Construction ===== | ===== Construction ===== |
| à faire | Notre stage portait sur le phénomène de convection et s’est déroulé de janvier à avril 2019, au sein du Fablab Géosciences et encadré par Loïc Labrousse et Pierre Thery. L’idée générale était d’élaborer des expériences nous permettant de calculer les coefficients intervenants dans le calcul du nombre de Rayleigh critique, nombre qui marque le début de la convection dans un fluide. Nos objectifs étaient donc de tester nos expériences et nos valeurs en prenant comme fluide témoin une huile de moteur dont on connaissait toutes les caractéristiques et d’en déduire un nombre de Rayleigh expérimentale à comparer à une valeur théorique. Le but final étant de pouvoir utiliser ces expériences pour des fluides se rapprochant du manteau terrestre. |
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| | __Théorie rapide :__ |
| | On est parti de la formule de Rayleigh pour identifier les coefficients que nous devions retrouver pour calculer le nombre de Rayleigh critique d’un fluide. On peut mesurer h directement, on va supposer que g ne varie pas avec les changements de conditions de pression/température pour simplifier le modèle, on pourra mesurer le delta T avec 2 thermomètres, il nous reste donc à déterminer alpha le coefficient de dilatation thermique, mu la viscosité cinématique et kappa la diffusivité thermique. On voulait également trouver un fluide pour lequel on avait accès directement ou par simple calcul à nos 3 coefficients afin de pouvoir vérifier facilement si nos expériences fonctionnaient, on s’est donc tourné vers les huiles moteurs dont les fiches techniques constructeurs sont détaillées. Pour avoir une idée des conditions dans lesquelles nous devions tester nos expériences nous avons fait une expérience de convection “test” pour déterminer l’ordre de grandeur que nous devions prendre pour h et delta T, on a vérifié que ça devait fonctionner pour une hauteur d’huile de 5cm dans un bécher d’1L et pour un delta T d’environ 50°C. |
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| | __1ère expérience :__ |
| | Pour déterminer le coefficient de dilatation, nous avons mis en place une expérience afin de voir la variation de volume. Pour cela, nous avons utilisé un ballon rempli d’huile que l’on a chauffé en faisant un bain-marie. Comme on peut le voir sur la photo, nous avons disposé un tube en verre traversant le bouchon du ballon. Initialement, nous avions une certaine hauteur d’huile. Pour déterminer le coefficient de dilatation, nous connaissons cette équation : rho = rho0*(1-alphadelta T). On isole alors alpha. L’équation devient : alpha = Sdh(T-T0)/(Sdh+V0). Nous avons besoin de connaître la section du tube, la température et la hauteur à chaque instant, et le volume initial contenu dans le ballon. Pour calculer la pente, nous avons donc calculé la section du tube en verre et retrouver le volume initial par la mesure de la masse de l’huile. Pour connaître la température, nous avons utilisé un thermomètre mis dans le bain-marie. Et pour la hauteur, nous avions placé une règle graduée. L’expérience a été filmée, permettant ainsi de visionner et d’attribuer la hauteur du tube avec sa température correspondante. Nous avons tracé le graphique, et obtenu cette courbe-ci. Au lieu de calculer la pente de la droite en prenant un delta T=15°C, nous avons calculé la pente entre chaque point, puis nous avons fait la moyenne de toute ces droites, obtenant ainsi une valeur de alpha, égale à 1,12.10^-3. Pour l’incertitude, nous avons fait l’écart-type de toutes les valeurs de alpha égale à 7,3.10^-4. |
| | Nous avions effectué l’expérience pour l’huile de moteur. On a fait la même expérience pour de l’huile de colza. Seulement, les données obtenues n’ont pas été concluantes : le coefficient de dilatation de l’huile de colza devait être trop grand pour nos ordres de grandeurs. |
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| | __2ème expérience :__ |
| | Pour déterminer la viscosité cinématique nous avons décidé de passer par la vitesse de chute d’une bille dans notre huile, qui est reliée par la Loi de Stokes à la viscosité dynamique, on peut alors déterminer la viscosité cinématique à partir de la relation qui existe entre viscosité dynamique, masse volumique et viscosité cinématique. Pour obtenir cette vitesse nous avons pris en vidéo la chute d’une bille d'Aluminium dans une éprouvette graduée remplie d’huile de moteur. Nous avons calculé la masse volumique de la bille et de l’huile avec la relation classique ⍴=m/V en utilisant une balance et l’éprouvette pour l’huile, son diamètre et sa masse pour la bille. Nous avons rempli l’éprouvette graduée jusqu’à 500 mL, démarré la vidéo et lâché la bille à l’aide d’une pince le plus proche possible de la surface du fluide pour qu’elle parte avec une vitesse initiale la plus proche de 0 possible. Nous avons reproduit l’expérience plusieurs fois afin d’obtenir un grand nombre de valeurs ce qui nous a permis par la suite d’estimer l’incertitude sur notre mesure. à partir de ces vidéo nous avons écrit un programme sous Matlab, nous permettant de récupérer les positions de la bille dans l’éprouvette au cours du temps en traitant chaque vidéo image par image, cela fonctionne avec un système de pointeur, les deux premiers points déterminant la hauteur de fluide totale, les suivants servant à repérer la position de la bille à un intervalle de temps régulier ( 16 images = 16 positions pour un intervalle de temps de 1s soit 1 image toutes les 0,0625s). Finalement on obtient un graphe de la hauteur de la bille (position x verticale) en fonction du temps, on voit que la vitesse de la bille se stabilise et décrit une droite linéaire dont la pente est la vitesse dx/dt, la hauteur de notre éprouvette était donc assez grande pour que la vitesse de la bille soit constante au bout d’un certain temps. On a donc une valeur de la vitesse de chute de la bille on peut donc calculer la viscosité dynamique puis notre viscosité cinématique : nous avons trouvé ʋ=348 ±16 (1σ) mm^2/s, incertitude par écart-type (formule: ..) nous sommes dans le bon ordre de grandeur: v calculée théoriquement =500\\ |
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| | __3ème expérience :__ |
| | Pour la dernière expérience, c’est à dire la détermination du coefficient de diffusivité thermique k, la mise en œuvre a été plus délicate car nous avions besoin d’utiliser des capteurs thermiques pour mesurer la différence de température, entre la source de chaleur et le haut de notre fluide, lorsque la convection démarrait. Pour cela nous voulions utiliser une carte Arduino convertissant directement les données digitales récoltées par les sondes en températures analysables via Matlab. Ainsi, nous avons écrit un programme nous permettant d’afficher instantanément les températures de chaque sondes. Avant le début de notre expérience, nous avons déterminé un coefficient de diffusivité thermique théorique, grâce aux données présentent dans la littérature, nous permettant d’avoir une valeur de référence. Nous avons trouvé une valeur de kappa égale à 1.43x10-4 m²/s au moyen à la formule suivante : K= k/ rho*C^p, avec k la conductivité thermique de l’huile, rho sa masse volumique et Cp sa capacité thermique massique. |
| | Nous avons pu mener l’expérience suivante : dans un bécher de 3L, nous avons introduit 1L d'huile de moteur, puis ensuite placé trois sondes, une située dans la partie basse de l'huile, proche de l'interface huile/bécher et une autre située dans la partie haute de l'huile, près de la surface. La dernière sonde est placée sur la table, ayant pour but de mesurer la température ambiante. Enfin, nous avons placé ce dispositif sur une plaque chauffante et commencé à chauffer l'huile de moteur dans l'objectif d'observer la formation de cellules de convection. |
| | Ainsi donc, nous avons obtenu ce graphique présentant l’évolution de la température de nos sondes en fonction du temps. |
| | Avec ces données nous avons été alors capable de déterminer notre coefficient de diffusivité thermique K. Pour cela, nous avons de nouveau eu recours à l’écriture d'un programme sur Matlab. |
| | Tout d’abord, nous avons modélisé un bécher rempli d'huile de moteur ayant une hauteur H, celui-ci étant placé sur une plaque chauffante et contenant deux sondes. Celles-ci mesurent une température pendant une durée D et selon un pas de mesure nx. On a alors créé deux vecteurs, x, le vecteur distance, en fonction de dx, et t, le vecteur temps, en fonction de dt. Ensuite, on a formé une grille de valeurs en fonction de x et t. Puis, pour une gamme de kappa donnée, on a rempli un tableau de valeur de T en fonction de la distance x. Connaissant le Δx de notre expérience c’est à dire la distance entre nos deux sondes, il nous a été possible de déterminer les deux valeurs de T. Pour la valeur de la sonde située dans la partie basse, on ne peut pas prendre un x égal à o car l'augmentation de température durant le chauffage est trop importante à cause des effets de bords qui ne permettent pas une diffusion lente de la chaleur. Nous avons pris donc une valeur de x plus grande pour pouvoir respecter les conditions limites. Enfin, nous avons exprimé ΔT en fonction de t ce qui nous permet de comparer nos résultats avec des valeurs théoriques de log (K). Ainsi, par cette méthode nous avons pu déterminer le coefficient de diffusivité K. Celui-ci vaut 2x10-4 m²/s +ou- 1x10-4. Cette incertitude a été obtenue lors de l’encadrement de notre courbe (en noire sur le graphique) par deux valeurs de kappa (en jaune foncé et bleu). |
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| | Nous sommes donc en possession de tous les paramètres nécessaires au calcul du nombre de Rayleigh critique. |
| | Calcul Ra expérimental et comparaison théorique : |
| | Finalement on a pu calculer un Ra expérimental et un Ra théorique et les comparer, nous avons trouvé pour Raexp= 623 et pour Rath= 1000, en encadrant notre Ra exp avec valeur max et min on trouve un Ra moyen de 584 ce qui n’est pas aberrant pour cette hauteur. Nos valeurs expérimentales sont toujours dans le bon ordre de grandeur, au final nos expériences sont donc à améliorer pour plus de précision mais elles sont tout de même fiables. |
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| | __Conclusion + implications aux échelles géologiques :__ |
| | Maintenant que nous avons un protocole fiable pour mesurer les coefficients intervenant dans le calcul du nombre de Rayleigh pour un fluide donné, nous allons pouvoir tester des fluides dont les caractéristiques se rapprochent de celle du manteau terrestre. En effet aux échelles de temps géologiques, le manteau est un fluide dont le nombre de Rayleigh est estimé entre 106 et 108, donc bien supérieur à la valeur critique Rac (≈ 1 700), ce qui indique que ce manteau est parcouru de mouvements de convection. Mais l’application de nos expériences au manteau terrestre soulève de nombreux problèmes : |
| | la détermination du nombre de Rayleigh du manteau est plus difficile à mettre en place. En effet, h, α, ʋ et k sont facilement identifiables mais g n'est pas très quantifiable car il varie beaucoup avec la profondeur et on ne connaît pas le gradient de température du manteau, donc le delta T est difficile à évaluer aussi.\\ |
| | === Poster du Stage : === |
| | {{ :wiki:projets:guillermins.tredoulat.magne_poster29.pdf |}} |
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| Et surtout, pensez à mettre des photos. | Et surtout, pensez à mettre des photos. |
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