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====== Expérience 1 ======


==== Objectif recherché ====



Nous cherchons lors de cette première expérience à vérifier par l'expérience quelques lois physiques fondamentales dans l'utilisation de la technologie RFID. A l'aide de grandes bobines et du matériel électronique de base, nous vérifions en 2 séances la transmission d'énergie par champ électromagnétique.

=== Tâches ===
 
  * Vérification expérimentale des lois de électromagnétisme:
    * Loi de Biot et Savart :     $\vec{B}=\frac{\mu_0}{ 4*\pi} \oint_C I \frac{\vec{dl} \wedge (\vec{r}-\vec{r}')}{|\vec{r}-\vec{r}'|^3}$
    * Loi de Lenz-Faraday :      $e= -\frac{dφ}{dt}$
    * Inductance d’une bobine à air : $L=\frac{N^2Sμ}{l}$
  * Influence des paramètres sur la transmission de puissance
  * Calculs des incertitudes
  * Intervalle de distance permettant de mesurer avec une précision suffisante la variation de courant du reader
  * Fréquence optimale (rendement ?)

=== Matériel ===

  * Paires de bobines avec rail
  * Teslamètre
  * 2 oscilloscopes, 2 générateurs de basses fréquences (GBF)
  * Alimentation stabilisée
  * Résistances, condensateurs

==== Etude Théorique ====

=== Champ magnétique généré selon la distance ===
Un dispositif fonctionnant par la technologie RFID est inévitablement soumis à une contrainte de distance émetteur-récepteur. Nous cherchons ici à étudier ses limites.

On se place sur le montage suivant : une bobine (que l'on considérera comme plate) de rayon $R_0=6$ cm possédant $N = 95$ spires est parcourue d'un courant $I$. On mesure le champ magnétique résultant à une distance $z$ de la bobine, selon un axe perpendiculaire traversant le centre la bobine.

{{ :wiki:projet:l3phys1920:lu3py024g1:bobine.png?400 |}}

La loi de Biot et Savart $\vec{B}=\frac{\mu_0}{ 4\pi} \oint_C I \frac{\vec{dl} \wedge (\vec{r}-\vec{r}')}{|\vec{r}-\vec{r}'|^3}$ appliquée à ce cas se réduit donc à un simple courant de valeur $N I$ traversant une boucle. En se plaçant en coordonnées cylindriques et en prenant le centre de la bobine comme origine des axes, et l'axe perpendiculaire à la bobine passant en son centre comme l'axe $Oz$, on a alors $\vec{dl}=R_0d\phi\vec{e\phi}$

Ici, $\vec{r}=z\vec{e_z}$ et $\vec{r}'=R_0\vec{e_\rho}$

On cherche le champ magnétique à une distance $z$ sur l'axe $Oz$, donné par $\vec{B(z)}=\frac{\mu_0}{ 4\pi} \oint_{0}^{2\pi} NI \frac{R_0d\phi\vec{e_\phi} \wedge (z\vec{e_z}-R_0\vec{e_\rho})}{(z^2+R_0^2)^{3/2}}=\frac{\mu_0NIR_0}{ 4\pi} \oint_{0}^{2\pi} \frac{d\phi(z\vec{e_\rho}+R_0\vec{e_z})}{(z^2+R_0^2)^{3/2}}$

Comme $\vec{e_\rho}=\cos{\phi}\vec{e_x}+\sin{\phi}\vec{e_y}$, et que $z$ est constant, l'intégrale étant faite sur une période de $2\pi$ annule la composante en $\vec{e_\rho}$, on obtient $\vec{B(z)}=\frac{\mu_0NIR_0}{2} \frac{R_0\vec{e_z}}{(z^2+R_0^2)^{3/2}}$

On a alors $\large||\vec{B(z)}||=B(z)=\frac{\mu_0NIR_0^2}{2(z^2+R_0^2)^{3/2}}$, ce que l'on cherchera à vérifier.

=== Transmission d'énergie entre bobines ===

On cherche à étendre l'expérience précédente en transmettant l'information d'une bobine à une autre par champ magnétique. On se place alors en régime sinusoïdal et on cherche à mesurer l'influence de la distance, de la fréquence et de la charge sur le rendement et le gain entre la bobine d'entrée et de sortie.

En théorie, la bobine de sortie peut être considérée comme un générateur de tension dont la tension serait égale à $e=-\frac{d\phi}{dt}$, avec une grande résistance interne.
==== Mesures ====

=== Champ magnétique généré selon la distance ===

{{ :wiki:projet:l3phys1920:lu3py024g1:montage1.jpg?400 |}}

On cherche à vérifier la dépendance en $\frac{1}{z^3}$ du champ magnétique établie à l'équation \eqref{biot}. Pour cela, on fait circuler un courant constant dans une bobine, et on mesure à l'aide d'un teslamètre la valeur du champ à différentes distances.
La courbe résultante est ajustée en suivant l'équation, on obtient alors une valeur de perméabilité magnétique $\mu = (1.0 \pm 0.1)$ μTm/A pour la première courbe et $\mu = (1.1 \pm 0.1)$ μTm/A pour la deuxième. (pour rappel, la constante magnétique $\mu_0 \approx 1.26$ μTm/A)

L'écart avec la théorie peut être dû à l'approximation initiale de la bobine plate (elle fait en réalité 2.5cm de longueur), par ailleurs les spires sont réparties en plusieurs couches ce qui rend la définition de $R_0$ vague. Pourtant, on vérifie parfaitement l'allure de la courbe et des valeurs proches de la réalité.

{{:wiki:projet:l3phys1920:lu3py024g1:b_2a.png?400|}}
{{:wiki:projet:l3phys1920:lu3py024g1:b_3a.png?400|}}

Il est à noter que l'équation ayant été faite en considérant la bobine comme plate, on ne prend seulement les mesures effectuées à une distance où cette approximation est valable (ici $z > 2$ cm).


=== Transmission d'énergie entre bobines ===

Une seconde bobine de mêmes caractéristiques, en série avec une résistance $R$ est placée à une certaine distance à la première. On cherche à mesurer le rendement de puissance transmise. Le montage est le suivant :

{{:wiki:projet:l3phys1920:lu3py024g1:tcad1.png?direct&400|}}

Dans ce montage, la résistance $R_{shunt}$ est de l'ordre de $1$ Ω, et permet de faire une mesure à l'oscilloscope du courant la traversant à travers la relation $I=\frac{V_{R_{shunt}}}{R_{shunt}}$, sans trop influencer le circuit étant donné $R_{shunt} << \omega L$.

On calcule les amplitudes des puissances entrantes et sortantes avec les relations $P_e=V_e I_e=V_e \frac{V_{R_{shunt}}}{R_{shunt}}$ et $P_s=\frac{V_s^2}{R}$

On réalise donc les mesures de ces tensions à des fréquences et des résistances très variées afin de balayer un grand intervalle :

{{:wiki:projet:l3phys1920:lu3py024g1:rendement.png?direct&1200|}}

On remarque alors que la fréquence résonante dépend de la charge, et que la puissance transmise diminue de manière cohérente avec les résultats trouvés pour le champ magnétique trouvés dans la partie précédente. Le rendement reste très faible.


==Fréquence de résonance==

Pour faire suite à cette observation, on décide de déterminer la relation entre charge et fréquence de résonance. Pour cela, on place sur la seconde bobine une charge de résistance $R$ que l'on fait varier, on mesure ensuite les deux fréquences de coupure $f_h$ et $f_b$ (haute et basse) de la tension mesurée à ses bornes, définies comme étant les fréquences pour lesquelles le gain mesuré est proportionnel à $\frac{1}{\sqrt{2}}$ du gain maximal.

La fréquence centrale (ou de résonance) $f_{centrale}$ peut alors être calculée par la relation $f=\sqrt{f_h.f_b}$

{{:wiki:projet:l3phys1920:lu3py024g1:frequenceresonance.png?700|}}

__Etude de la variation de la fréquence de résonance__

La courbe obtenue en linéaire s'approche d'une droite de coefficient $m=(35 \pm 5)$ Hz/Ω (donc également une droite en log-log)
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