==== L’Élasticité des matériaux ==== ====Participants :==== * Blanche Delafon * Lénira Karnou * Anissa Benbekhti * Valentin Said ==== Séance 1(25/01/2021) : ==== Présentation du Fablab, de ses atouts et des matériaux à disposition. \\ Nous avons choisit le thème de notre projet: L'élasticité. Nous allons donc devoir remontrer la loi de Hooke. \\ \\ __Travail pour la prochaine séance__ : Comprendre la loi de Hooke, regarder les différentes activités qui permettent de remontrer cette loi. ==== Séance 2(08/02/2021) : ==== __Début de séance__: Découverte du fonctionnement d'Arduino et entrainement de création d'actions simples avec une carte Arduino. Nous avons donc pu comprendre le fonctionnement général de cette carte et savons nous en servir. Elle nous sera surement très utile pour notre projet. \\ \\ __Contenu scientifique acquis sur l'élasticité et la loi de Hooke__: \\ \\ La loi de Hooke est une loi de comportement des solides soumis à une déformation élastique de faible amplitude. Elle a été énoncée par Robert Hooke, par la phrase en latin : "ut tensio sic vis"", ce qui signifie " telle extension, telle force ", ou bien en termes modernes " l'allongement est proportionnel à la force ". C'est la linéarité de la loi. \\ L'élasticité exprime que cet effet est réversible et permet donc de revenir a l'état initial tel un ressort soumis à de faible forces. L'élasticité a une limite, qui est indépendante de la notion de linéarité, Hooke n'a considéré que la phase élastique et linéaire, donc proportionnelle et réversible. \\ C'est en quelque sorte une analogie avec l'allongement d'un ressort de constante de raideur k ( en N/m ) soumis à une force F ( en Newton ) : \\ \\ Pour un ressort on a : \\ F = k·(l-lo) l : longueur du ressort étiré ou comprimé ( en m ) \\ lo : longueur du ressort à vide ( en m ) \\ k: constante de raideur du ressort \\ \\ {{:wiki:projet:cmi2021gr2:capture_d_ecran_2021-02-09_a_11.46.27.png?400|}} \\ //Schéma de la conséquence des forces s'appliquant sur un ressort// \\ \\ Pour les matériaux , et non plus les ressorts, il faut s'abstraire de la forme de la pièce, et notamment de ses dimensions. On divise l'allongement par la longueur initiale, grandeur que l'on appelle déformation ou allongement relatif ε (sans dimension), et on divise la force par l'aire de la section de la pièce, grandeur que l'on appelle contrainte σ (en Pa). \\ On note l'allongement relatif ε: \\ ε = (l-lo)/lo On note la contrainte σ : \\ σ = F/S S: surface de la section de la pièce ( en m2) \\ \\ L'analogue de la constante de raideur du ressort est donc le module de Young. La loi de Hooke s'exprime alors sous la forme : \\ σ = E · ε E : le module de Young (en Pa). \\ E est une caractéristique du matériau, valable pour l'étirement ou la compression d'une pièce, les autres dimensions étant libres de s'étendre. \\ \\ //Schémas du matériau de longueur lo, de surface S et de longueur etirée l// \\ \\ //Représentation graphique linéaire de la contrainte en fonction de l'allongement relatif// \\ \\ __Ce que nous en avons conclus__: \\ \\ Nous allons donc monter un système permettant de vérifier les lois pour les ressorts puis pour les matériaux. Nous allons appliquer une force au ressort ou au matériau puis déterminer son allongement. Pour le ressort, en traçant l'allongement en fonction de la force appliqué on veut vérifier la linéarité de la courbe obtenue. De même, pour les matériaux, en traçant la contrainte en fonction de la déformation, on veut vérifier la linéarité de cette courbe. \\ \\ Le système mis en place sera un "trépied" qui permet d'accrocher avec un crochet le ressort ou le matériau. On va appliquer une force à ce crochet qui doit être connue. On a donc choisit d'accrocher différentes masses connue au système. Enfin pour mesurer l'allongement, nous avons besoin d'une méthode plus efficace qu'une règle graduée. Nous cherchons donc a obtenir les mesures d'allongement plus facilement. Nous avons donc pensé à l'utilisation d'Arduino. Grâce à un capteur ultrason, nous allons pouvoir mesurer les variations de distance dans un référentiel indépendant. \\ \\ __//Schémas du mécanisme que nous avons choisi://__ \\ \\ __Répartition du travail__: \\ \\ Anissa est chargée de la réflexion sur la construction de notre mécanisme. Elle doit réfléchir à la fixation au sol, à son équilibre, à la résistance aux masses appliquées, à sa construction à partir du matériel à disposition, aux dimensions du mécanismes pour pouvoir réaliser les expériences etc...\\ Voici les premieres réflexions menées sur le dispositif à construire: \\ {{:wiki:projet:cmi2021gr2:croquis_1.1.jpg?200 |}} {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:croquis_1.jpg?200|}} \\ {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:croquis_1.3.jpg?200 |}} \\ \\ Lénira est chargée de la masse. Nous devons crée une boite que nous pourrons accrocher au système dont nous choisirons la masse en la chargeant. Il faudrait pouvoir l'avoir dessiné dans l'application reliée à l'imprimante 3D. Il faut réfléchir à sa taille sachant qu'il faudrait une masse minimale mais une surface assez grande pour être reconnue par le capteur. Il faut réfléchir à son accroche avec le système. \\ \\ Blanche est chargée du capteur à ultrason et trouver quel code permet de calculer les distances. Elle est aussi chargée "communication" c'est à dire de tenir le journal de bord du groupe et d'ajouter tous les savoirs scientifiques nécessaires. ==== Séance 3(01/03/2021) : ==== __Début de séance__: \\ * Nous avons pu créer et coder notre "calculateur d'allongement" à partir du capteur à ultrason et Arduino grâce au site :\\ https://www.carnetdumaker.net/articles/mesurer-une-distance-avec-un-capteur-ultrason-hc-sr04-et-une-carte-arduino-genuino/#comment-mesurer-une-distance \\ \\ Voici un schéma et une image du montage pour le capteur ultrason. \\ \\ {{:wiki:projet:cmi2021gr2:capture_d_ecran_2021-05-05_a_11.51.07.png?600|}} \\ {{:wiki:projet:cmi2021gr2:capture_d_ecran_2021-05-05_a_11.54.05.png?200|}} \\ \\ Nous avons ainsi créé un système qui permet directement d'afficher la distance entre le capteur et la masse. En calculant auparavant la distance entre le capteur et la masse pour l'allongement lo du ressort (au repos), nous pouvons donc par la différence de ces mesures en conclure l'allongement du ressort. \\ __Problèmes rencontrés__ : la précision est en fait trop peu précise. Pour l'instant nos mesures sont précises à 1cm près. La différence de ces deux mesures agrandi encore l'incertitude. Nous avons besoin d'une précision au millimètre pour pour étudier précisément les variations de l'allongement du ressort. \\ \\ * A partir du site: https://fr.makercase.com/#/basicbox , nous avons créé une boite permettant de stocker la carte Arduino et le capteur, sous notre future masse. \\ __Problèmes rencontrés__ : Nous avons du supprimé le couvercle et un coté de la boite afin de laisser passer le câble arduino. Nous avons choisi de faire cette boite en plastique et donc nous avons du coller les cotés car la boite ne tenait pas d'elle même. \\ \\ * De plus, Anissa a avancé sur la réalisation du support de l'expérience en réalisant les croquis finaux et les fichiers Inkscape correspondants: \\ {{:wiki:projet:cmi2021gr2:schema_1.1.jpg?400 |}} {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:schema_1.2.jpg?400 |}} {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:schema_1.3_symetrique_.jpg?400 |}} \\ \\ __Fichiers Inkscape__ : {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:porteurs.zip |}} , {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:planche_pieds_supports.zip |}} \\ \\ Première pièce découpée au laser : \\ {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:img-0353.jpg?200 |}} {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:img-0350.jpg?200 |}} \\ \\ __Problèmes rencontrés__ : fichiers initiaux au format portrait alors que la découpeuse laser considère uniquement les fichiers au format paysage. Donc il a fallu les refaire au format paysage. De plus le modèle dessiné est riche en materiel donc la professeure a suggéré de modifier le support et de le simplifier afin d’économiser du matériel. Ce travail sera réalisé à la prochaine séance. ==== Séance 4 (29/03/2021): ==== Valentin a assisté à sa première séance. Il avait été absent pour des raisons personnelles et a donc pu rejoindre notre projet. \\\\ * Nous avons créé la boite qui servira de masse à appliquer sur le ressort en la remplissant d'eau. Nous avons donc du la créer avec une imprimante 3D. Nous avons réfléchis à un système permettant de l’accrocher au ressort facilement. Nous avons donc monté les plans ci dessous:// \\ {{:wiki:projet:cmi2021gr2:capture_d_ecran_2021-05-03_a_18.04.59.png?400|}} // \\ \\ Sur l'application FreeCAD, nous avons construit notre boite en impression 3D. Elle est de dimension 10*10*10cm3. On y a fait 4 trous de rayon 2mm afin de pouvoir l'accrocher au ressort de manière stable à l'aide d'un fil de fer que nous avons trouvé au fablab.// \\ \\{{:wiki:projet:cmi2021gr2:capture_d_ecran_2021-04-27_a_11.41.53.png?400|}}//// \\ Ensuite, grâce à Ideamaker nous avons pu transférer les plans de notre boite sur les logiciels des imprimantes 3D. L'impression a duré plus de 3h. \\ \\ \\ * Nous avons modifié le support initial afin de gagner en matériaux et réalisé les nouveaux fichiers Inkscape: \\ __Fichiers Inkscape__: {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:socle_final_planche_pieds_.zip |}} {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:socle_final_seul.zip |}} \\ \\ * Ensuite nous avons procédé à la découpe laser des dernières pièces et réalisé le support de notre expérience. Voici des images du support final assemblé : \\ {{:wiki:projet:cmi2021gr2:1.jpg?400 |}} {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:2.jpg?400 |}} \\ {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:3.jpg?400 |}}// ==== Séance 5 (03/05/2021): ==== **1 : expérience et analyse des mesures** \\ \\ Lors de cette séance nous avons sommes passé aux applications de notre projet. Nous avons mesuré l'élongation de deux ressorts et d'un élastique à la règle en leurs appliquant des masse différentes . Les mesures avec les capteurs seront exploitées par la suite. Images des expériences et montage avec la boite calibré à vide: {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:1.pdf.pdf |}} {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:2.pdf.pdf |}} {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:3.pdf.pdf |}} {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:4_.pdf.pdf |}} {{:wiki:projet:cmi2021gr2:img_75.jpg?400|}}{{:wiki:projet:cmi2021gr2:img_100.jpg?400|}}{{:wiki:projet:cmi2021gr2:img_150.jpg?400|}}{{:wiki:projet:cmi2021gr2:img_200.jpg?400|}}{{:wiki:projet:cmi2021gr2:img_250.jpg?400|}}{{:wiki:projet:cmi2021gr2:img_300.jpg?400|}}{{:wiki:projet:cmi2021gr2:img_350.jpg?400|}}{{:wiki:projet:cmi2021gr2:img_400.jpg?400|}}{{:wiki:projet:cmi2021gr2:img_450.jpg?400|}}{{:wiki:projet:cmi2021gr2:img_500.jpg?400|}}{{:wiki:projet:cmi2021gr2:img_600.jpg?400|}}{{:wiki:projet:cmi2021gr2:img_700.jpg?400|}} \\ \\ Nous avons donc en effet constaté à l'oeil nu, un allongement progressif du ressort proportionnel à la masse. Avec les mesures précises nous voulons retrouver loi loi de l'élasticité bien plus précisément. \\ \\ \\ \\ Ce fichier excel résume donc nos mesure. Nous avons pu tracer les courbes témoignant de la loi d'élasticité des ressorts. \\ {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:raideur-ressorts1_2.xlsx |}} \\ \\ voici les courbes obtenues pour nos différentes mesures: \\ \\ {{:wiki:projet:cmi2021gr2:capture_d_ecran_2021-05-08_a_19.54.21.png?600|}} {{:wiki:projet:cmi2021gr2:capture_d_ecran_2021-05-08_a_20.04.09.png?600|}} \\ \\ Voici les courbes témoignant de la loi de Hooke et donc du modèle de Taylor-Young. \\ {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:raideur_elastique.xlsx |}} \\ \\ Il est possible de déterminer expérimentalement la constante de rappel d’un ressort en déterminant le taux de variation d’un graphique de la force de rappel en fonction de la déformation du ressort. Il suffit de déformer un ressort sur une distance prédéterminée et de noter la force nécessaire pour produire une telle déformation. Lorsque le ressort ne bouge plus, les forces sont équilibrées: la force de rappel du ressort est égale à la force appliquée sur le ressort pour le déformer. {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:capture_d_ecran_2021-05-09_a_08.21.09.png?400 |}} Le taux de variation de ce graphique correspond à la constante de rappel du ressort: ici k1=0,56 N.cm-1 Ce taux signifie que si le ressort était déformé sur une distance d'un centimètre, une force de 0,56 N serait exercée par le ressort. En prenant en compte les incertitudes liées à la mesure, on a : __incertitude liée à la balance__ : 1g selon les données du fournisseurs __l’incertitude liée à une lecture double__ est du type u(x) = 1 graduation6 donc pour la règle, **u(règle) = 0,5 mm** __Pour le cas d’une addition ou soustraction__, on a d’une manière générale : **u(y) = u(x1)^2 +u(x2)^2 + ...+ u(xn)^2** Donc pour notre élongation, **u(l) = 0,5^2+ 0,5^2 = 0,8 mm** Pour le cas d’une multiplication ou division, on a d’une manière générale : **u(y)y= ((u(x1)/x1)^2+(u(x2)/x2)^2+...+(u(xn)/xn)^2)^(1/2)** Par ailleurs, pour calculer l’incertitude liée à la mesure de notre constante de rappelle en fonction de nos différentes mesures, on calcule d’une part en faisant la moyenne de chaque u(k) obtenue pour chaque valeur on obtient **u(k1) = 0,03 N.cm^1** On en déduit **k1 = (0,56 + ou - 0,03) N.cm^1** De même, pour le second ressort on a obtenue le graphique suivant : {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:capture_d_ecran_2021-05-09_a_08.21.31.png?400 |}} Par lecture graphique, **k2 = 0,70 N.cm^-1** En calculant les incertitudes liées aux mesures comme décrit précédemment, on a obtenue u(k2) = 0,04 Ncm^-1 Finalement **k2 = (0,70 + ou - 0,04) N.cm^-1** Pour l'élastique, nous avons obtenue le graphe suivant : {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:capture_d_ecran_2021-05-09_a_08.44.33.png?400 |}} Par lecture graphique, **E=0,64 Pa** En calculant les incertitudes liées aux mesures comme décrit précédemment, on a obtenue u(E) = 0.04 Pa Finalement** E = (0,64 +ou- 0,04) Pa** , ici on a une force appliquée sur une surface (Pa = N/m2) Plus la constante de rappel est élevée, plus le ressort est rigide et plus il sera difficile de le déformer. Ainsi, comme k1 **2 : Mesures avec les capteurs ultrason et infrarouges** \\ \\ Ces mesures ont été faits à la règle, le moyen le plus précis que nous avons donc trouvé. Cependant, ce procédé est long et fastidieux, nous avons donc décidé de mettre en place la méthode des capteurs de distance, bien plus efficace une fois mis en place. \\ Comme nous l'avons déjà dit, le capteur ultrason a été considéré trop imprécis. Pour plus de précision nous avons donc tenté de faire fonctionner le capteur infra-rouge. Nous avions un "GP2Y0A60SZLF Analog Distance Sensor". Il permettrait également de calculer la distance capteur-boite et donc l'allongement du ressort mais en réduisant les incertitudes. Il a d'abord fallut le calibrer pour convertir un signal analogique en une distance précise. \\ Voici le code que nous avons utilisé: \\ {{:wiki:projet:cmi2021gr2:capture_d_ecran_2021-05-03_a_18.40.57.png?400|}} \\ \\ Voici les images du montage du capteur et de sa calibration. \\ {{:wiki:projet:cmi2021gr2:shemas_montage_.png?400|}} {{:wiki:projet:cmi2021gr2:montage_capteur_ultrason.jpeg?200|}} {{:wiki:projet:cmi2021gr2:calibrage_ultrason.jpeg?200|}} \\ \\Voici les résultats que nous avons obtenus: \\ {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:etalonnage_infrarougexlsx.xlsx |}} \\ Ensuite nous avons utilisé ce calibrage pour obtenir des mesures de distances grâce au code si dessous : \\ {{:wiki:projet:cmi2021gr2:capture_d_ecran_2021-05-08_a_19.10.01.png?200|}} \\ Cependant les valeurs affichées étaient incohérentes. Le capteur affichait par exemple 80cm au lieu de 20cm. Nous avons donc entrepris de placer un amplificateur de courant pour mieux calibrer notre capteur infra-rouge. \\ Voici le schéma du montage de l'amplificateur de courant. \\ {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:img_2731.pdf |}} \\ \\ Nous voulons amplifier nos valeur en les multipliant par 3. Nous avons avons donc le calcul suivant à résoudre: \\ (R1+R2)/R2=3 \\ R1+R2=3R2 \\ R1=2R2 \\ \\ On choisit donc la résistance de R1 à 2kΩ et celle de R2 à 1kΩ. \\ \\ Voici une image du montage sur la carte arduino: \\ {{:wiki:projet:cmi2021gr2:montage_amplificateur_de_courant.jpeg?200|}} \\ \\ Cependant, après plusieurs différentes tentatives, l'amplificateur de courant n'a pas fonctionné et par manque de temps nous avons décidé d'abandonner l'idée du capteur infrarouge pour nous concentrer sur le capteur ultrason. \\ \\ Nous avons mis en place le capteur ultra-son pour mesurer la distance capteur-boite et donc l'élongation du ressort, nous avons obtenus les résultats suivants: \\ {{ :wiki:projet:cmi2021gr2:ressort_1-_ultrason.xlsx |}} \\ {{:wiki:projet:cmi2021gr2:capture_d_ecran_2021-05-09_a_19.31.29.png?600|}} \\ \\ La constante de rappel du ressort K1 est de 0.51 N.cm-1 selon ces données. \\ Nous observons des écarts de l'ordre d'un cm en comparant avec les tableaux de mesures du ressort 1 effectué précédemment. De plus l'incertitude liée au calcul de Y1 par différentes mesures de longueurs de notre machine augmente encore les écarts de mesures. \\\\ En effet : **u(capteur) = 5 mm** , **u(règle) = 0,5 mm** et **u(balance) = 0,001 kg**. \\ Donc pour notre élongation, **u(l) = racine de(0,5^2+ 0,5^2+ 0,5^2+ 0,5^2 + 5^2) = 5 mm** \\ En faisant la moyenne de chaque u(k) obtenue pour chaque valeur on obtient **u(k1) = 0,6 N.cm^1** \\ \\ On en déduit **k1 = (0,51 + ou - 0,6 ) Ncm^1** \\ \\ La constante de rappel du ressort k1=0,56 N.cm-1 trouvée précédemment, ne correspond pas exactement à celle que nous obtenons avec cette méthode. Cependant les résultats observés coïncident quand on prend en compte les incertitudes. \\ \\ Donc cette mesure est clairement moins précise qu’une mesure à la règle. Cependant, elle est beaucoup plus efficace et vérifie quand même largement la loi que nous voulions vérifier. Si nous avions eu plus de temps, comme initialement prévu, nous aurions essayé de trouver une solution à ces problèmes d'incertitudes de mesures. \\ \\ **__Conclusion :__** \\ \\ Au terme de ce projet, nous avons bien vérifié la loi de Hooke et trouvé les constantes de raideurs des ressorts ainsi que le module de young d’un matériau. Pour conclure, ce projet a été très constructif pour nous tous. Nous avons dû apprendre à gérer un projet en groupe et nous nous sommes confrontés aux nombreux obstacles présents. Nous avons réussi le principal de notre objectif et sommes fiers du travail que nous avons accompli. Notre groupe a su travailler en équipe, malgré les restrictions sanitaires, notamment grâce à google drive. Nous avons beaucoup appris les uns des autres.