Electronique, programmation et asservissement

Dans cette partie, on s'intéresse aux aspects électronique et programmation du drone. Comment le Raspberry PI WH et les périphériques (principalement la centrale inertielle et le Servo Hat) sont utilisés pour contrôler les moteurs et rendre stable le drone.
Après avoir présenté plus en détail le hardware utilisé, on passera en revu les limitations et les besoins d'un point de vu hardware et software et on rentrera dans le détail de ce qui est et va être implémenté.

1. Qu'est-ce que la fusion et pourquoi? (Imu avec Accéléro et gyroscopes / L'un plus bruité et l'autre dérive)
2. Méthode de fusion des donnée et Filter de Kalman
3. pas l'ambition dans ce projet → fusion simple par moyenne pondérés
4. mais il faut que les capteurs soient complètement redondants ce qui n'est pas le cas entre les accéléromètres et les gyroscopes.

Résumé de l’algorithme proposé par Starlino (http://www.starlino.com/imu_guide.html)

Un asservissement automatique est une boucle de rétroaction dans laquelle un actuateur va appliquer une force sur un système (ici c’est les propulseurs du drone) en réaction à la mesure d’un capteur. Le comportement et l’intensité de la force appliquée par l’actuateur est régulée par un contrôleur qui peut être analogique ou numérique. Les régulateurs PID (pour « proportionnel, intégrateurs, dérivateur ») sont les contrôleurs les plus largement utilisés. Ils évaluent en entrée l’erreur, qui est la différence entre l’état du système mesurée par le capteur et la consigne, et donnent en sortie une correction à appliquer par un actuateur.

Les régulateurs PID sont définis dans le cadre de la discipline de l’automatique dans laquelle les quantités physiques sont souvent exprimées dans l’espace de Laplace (de variable $s$). Dans cet espace, le rapport entre la sortie $\tilde{u}$ du régulateur PID et son entrée $\tilde{e}$ donne sa fonction de transfert $\tilde{H}$ qui peut être exprimé de la manière suivante : $$ \tilde{H}=\frac{\tilde{u}}{\tilde{e}} = K_p + \frac{I}{s} + D s = \frac{D s^2 + K_p s + I}{s} $$

où $K_p$ est la constante proportionnelle, $I$ est la constante de l’intégrateur, $D$ est la constante du dérivateur et $s$ la variable de Laplace. Le principe de régulation automatique d’un PID est basé sur la physique d’un oscillateur amorti stimulé. Le signal de sortie du PID correspond à la dérivée de la solution d’une équation différentielle d’ordre 2 dont le second membre correspond au signal d’entrée.

Il est donc possible de rapprocher les notions d’automatique avec des notions d’électricité des systèmes passifs en modélisant le régulateur PID par un circuit RLC dont l’équation est la suivante : \begin{equation} LC \frac{d^2 u_c}{dt^2} + RC \frac{du_c}{dt} + u_c (t) = A(t) \label{bob} \end{equation}

où $u_c$ est la tension aux bornes du condensateur, $L$ l’inductance de la bobine, $C$ la capacité du condensateur et $R$ la résistance. $A(t)$ est, par la loi des mailles, la somme des tensions du condensateur de la bobine et de la résistance. Exprimée dans l’espace de Laplace cette équation peut être exprimée de la manière suivante :

$$ \frac{\tilde{A}}{\tilde{u}_c} = LC s^2 + RC s + 1 $$

En prenant $\tilde{A} = \tilde{u} s$, $D=LC$, $K=RC$ et $I=1$, la première équations et l'équation ci-dessus sont similaires. Dans cet exemple, les paramètres $D$,$K$ et $I$ ont leurs valeurs fixées par les caractéristiques physiques des composants du circuit RLC. Cependant, dans le cas général, ces paramètres, qui peuvent être modifiés à volonté si le régulateur est numérique, caractérisent le comportement de la réponse du PID. C’est-à-dire, à quelle vitesse et avec quelle erreur statique la correction va permettre au système de rejoindre la valeur consigne. De plus, ils peuvent rendre instable la réponse du système (solution oscillante voire divergente de l’équation différentielle). Les différents régimes : apériodiques, critique et pseudo-périodiques se définissent selon la solution du polynôme (d’ordre 2) caractéristique de l’équation différentielle.