Boîte de Casagrande

Porteurs du projet:

⇒ Jessie GUEGUEN & Alice MAUGE (contacts : jessie.gueguen@etu.upmc.fr, alice.mauge@etu.upmc.fr)

⇒ Rose-Nelly OGANDAGA CAPITO & Léa LAUNAY (contacts : rose-nelly.ogandaga_capito@etu.upmc.fr, lea.launay@etu.upmc.fr)

• Date de début : Janvier 2017
• Objectifs : Concevoir et fabriquer une boîte de Casagrande reproductible et utilisable par des lycéens (par exemple dans le cadre d'un TPE)
• Cadre : stage analogique (UE 3T602)
• Encadrants : Loïc Labrousse, Florentin Lemonnier
• Les boîtes déjà existantes sont de grosses machines, principalement en métal et servent à évaluer la cohésion de matériaux grossiers. Nous allons tenter de faire une version fablab utilisable pour des matériaux peu cohésifs (comme le sable).
• Sources :

1. “New artificial granular materials for analogue laboratory experiments: aluminium and siliceous microspheres”, David Rossia, Fabrizio Stortib, Journal of Structural Geology.
2. “L'essai de Cisaillement à la boîte de Caagrande : un banc expérimental pour évaluer les propriétés des sols grossiers et pour d'autres applications en géomécanique”, Alain Bernard, Laurent Peyras, Paul Royet, Revue Française de Géotechnique.
3. TP “Essai de cisaillement sur un sol pulvérulent”, IUT St Pierre - Département Génie civil.
4. Propriétés Mécaniques et Physiques des Sols site

• Date de fin estimée : juin 2018

- 2 planches de plexiglas de 6 mm d'épaisseur, 30×60 cm (fablab) - 1 planche de plexiglas de 3 mm d'épaisseur, environ 15×15 cm (fablab) - 5 planches de bois de 6 mm d'épaisseur, 30×60 cm (fablab) - 1 roulement à billes de 2 cm de diamètre et 0.7 cm d'épaisseur - 4 vis à bois longues (fablab) - 20 vis à bois courtes - 1 câble de frein de vélo - 2 systèmes de serrage pour le frein - 2 vis relieuses

- OpenSCAD - SketchUp - Inkscape - Makerbot

La première étape de notre projet a consisté à déterminer la forme et les futurs dimensions de notre Boite de Casagrande. Pour cela, nous avons effectué des recherches bibliographiques concernant les boîtes déjà existantes. Lors de la première réunion avec notre tuteur, celui-ci nous a montré une première ébauche schématisée de la machine qu'il souhaitait.(image)

Nous avons choisi, après discussion, que nos boîtes contenant le matériel seraient de forme circulaire afin d'éviter au maximum les effets de bords que nous aurions eu si les boîtes avaient été rectangulaires.

D'après les articles lus, nous pensions dans un premier temps concevoir des boîtes contenant un volume d'environ 1 litre. Pour confirmer nos pensées, nous avons effectué des calculs à partir des formules suivantes : $$τ(rupture)=C+σN(rupture)*tan(φ)$$ τ(rupture) : contrainte cisaillante (Pa) C : cohésion du matériel (Pa) σN(rupture) : contrainte normale (Pa) φ : angle de friction interne

Nous avons donc cherché pour un matériel donné, ici du sable, les valeurs de sa cohésion et de φ (C=0, et φ=30 à 45°). Ensuite, nous savons l'ordre de grandeur de la masse (du poids en passant par la formule $$P=m*g$$) que nous voulions appliquer sur nos boîtes (quelques kilos). D'après la formule $$P=\frac{F}{S}$$, nous pouvons en déduire l'ordre de grandeur de la surface de contrainte S qui représente la surface de matériel mis en contact entre la boîte inférieure et la boîte supérieure. Nous choisissions donc une surface de contrainte ayant un diamètre extérieur de 15 cm.

<note important>Les imprimantes 3D du Fablab (UP mini) sont bien sûr limitées dans la taille de l'impression! Pensez à vérifier que vos dimensions correspondent, afin de ne pas perdre de temps inutilement! </note>

Nos boîtes étant trop grandes, nous avons dû réduire nos boîtes et donc notre surface de contrainte à un diamètre extérieur de 12cm. De plus, concernant la hauteur nous avons choisi un total d'environ 10cm afin d'avoir un volume de matériel assez important.

Les dimensions étant choisies, nous avons ensuite décidé de réduire le diamètre interne de la boîte supérieure comparé à la boîte inférieure afin de conserver à peu près la même surface de contrainte durant le déplacement (normalement quelques cm avant rupture). Le calcul de cette surface de contrainte au cours du temps étant assez fastidieux dû à sa forme circulaire sinon.

Nous avons décidé de concevoir la boîte inférieure et supérieure ainsi que le piston et la poulie en plastique et donc via impression 3D pour plusieurs raisons: - forme plus ou moins complexe et circulaire de nos objets, cela aurait été difficile à obtenir avec du bois ou du plexiglas - personnalisation des dimensions plus facilement - matériel assez léger, facilement transportable tout en étant résistant - facilité de nettoyage sachant que nous devons effectuer énormément d'expériences en changeant à chaque fois le matériau contenu - facilité pour ré-imprimer une pièce en cas de casse ou ré-adaptation nécessaire

Le support et ses pieds ainsi que notre rapporteur ont été conçus en bois pour plus de résistance face au poids total de la machine et de facilité pour l'assemblage de la machine (avec des vis). Un espace a été spécialement creusé dans le support (d'environ 1,2cm de profondeur) afin de contenir la boîte inférieure pour que celle-ci reste encastrée dans le support lors de la mise sous tension de la boîte supérieure.

Le cadre servant à appliquer la force normale sur le piston, ainsi que les bras de levier ont été réalisés en plexiglas afin d'avoir une résistance assez élevée et pas de déformation sous nos contraintes.

Afin que notre projet reste facilement transportable nous avons choisi de faire en sorte que la machine puisse être entièrement démontable. Ainsi, hormis le support et ses pieds, tous les éléments peuvent être facilement démontés un à un.

Malheureusement lors de la mise en place des pieds nous nous sommes rendues compte que nous n'avions pas d'autres choix que de ne plus enlever entièrement le cadre du support car les pieds bloquent. <note tip>Nous avons pensé que nous pourrions ultérieurement démonter les pieds et les remplacer par des tréteaux assez petits pour que le cadre devienne amovible.</note>

Ces pièces sont à exporter au format STL depuis un fichier OpenSCAD.

• BOITE INFÉRIEURE (hauteur 6.5 cm, diamètre extérieur 12 cm, épaisseur du bord 1 cm)
  

(Environ 7h d'impression)

Code OpenSCAD pour la boîte inférieure

• BOITE SUPÉRIEURE (hauteur 5.5 cm, diamètre extérieur 12 cm, épaisseur du bord 2 cm)
  

Code OpenSCAD pour la boîte supérieure

• PISTON pour appliquer la force normale (hauteur 4 cm, diamètre extérieur 8 cm, épaisseur du bord 1 cm)
  

Le premier piston que nous avions imprimé était dimensionné pour des boîtes plus grandes. Cependant nous n'avons pas pu utiliser l'imprimante 3D qui permettait de faire ces boîtes. Nous avons donc dû réimprimer un piston plus petit.

Code OpenSCAD pour le piston

• ANSE pour la boîte inférieure, dernière version (hauteur 2 cm, largeur environ 5 cm)
  

Nous avons imprimé une première anse mais le résultat nous a paru trop petit donc pour être sûrs d'avoir une anse assez solide nous en avons fait une deuxième plus grande, puis une troisième avec 2 trous pour pouvoir la visser facilement à la boîte supérieure.

{{wiki:projet:anse.jpg?200|Visualisation de l'anse sur OpenSCAD}}\\

Code OpenSCAD pour l'anse

• SUPPORT 1 DE LA POULIE (hauteur 5.7 cm, épaisseur 3 cm)
  

Permet d'enfiler le rapporteur et le roulement à billes.

La tige pour enfiler la poulie était trop fine donc la poulie penchait.\\
On pourrait utiliser 2 roulements à billes pour plus de stabilité.\\
{{wiki:projet:support_1_poulie.jpg?200|Visualisation du support 1 de la poulie sur OpenSCAD}}\\

Code OpenSCAD pour le support 1 de la poulie

• SUPPORT 2 DE LA POULIE (hauteur 5.7 cm, épaisseur 3 cm)
  

La tige du support 1 s'emboîte dedans pour plus de solidité.

Le trou était trop large pour la tige.\\
Pour un meilleur ajustement on pourrait faire la tige totalement amovible et emboîtable dans chacun des supports.\\
{{wiki:projet:support_2_poulie.jpg?200|Visualisation du support 2 de la poulie sur OpenSCAD}}\\

Code OpenSCAD pour le support 2 de la poulie

• GAINE DE LA POULIE autour du roulement à billes (épaisseur 1.1 cm, diamètre extérieur 3.5 cm, diamètre du trou 2 cm)
  

La flèche était trop fine et a cassé. On l'a remplacée par une épingle à cheveux puis un clou. Une aiguille ferait l'affaire.

Comme le diamètre intérieur était trop juste il a fallu poncer et le roulement à billes n'a pas pu être centré.\\
{{wiki:projet:gaine_poulie.jpg?200|Visualisation de la gaine de la poulie sur OpenSCAD}}\\

Code OpenSCAD pour la gaine de la poulie

<note idée>Les pièces sont présentées séparément pour plus de lisibilité et une meilleure ré-utilisabilité mais il est plus intéressant de les regrouper au moment de la découpe pour utiliser au maximum une planche ou une chute.</note> <note idée>Nous avons utilisé OpenSCAD pour modéliser ces pièces puis les exporter au format SVG, mais il a souvent fallu les retoucher avec Inkscape pour pouvoir les découper. Pour certaines il aurait été plus simple de les dessiner directement sur Inkscape.</note>

• CADRE (largeur 42 cm, hauteur 30 cm, épaisseur 0.6 cm)
  

On avait mal calculé la largeur nécessaire donc on a été obligé de redécouper un second cadre.

Code OpenSCAD pour le cadre

• BRAS DE LEVIER : x 2 (longueur 52 cm, largeur 4 cm, épaisseur 0.6 cm)
  

Nous avons choisi de faire des encoches tous les centimètres.

Pour le bras de levier servant à appliquer la contrainte tangentielle nous avons dû limer pour faire une encoche afin de placer le câble car nous n'avions pas pensé à le faire au moment de la découpe.\\

Code OpenSCAD pour le bras de levier

• SOUTIEN DE BRAS DE LEVIER : x 4 (longueur 14.2 cm, largeur 4 cm, épaisseur 0.6 cm)
  

Nous avons eu besoin de limer pour ajuster la taille des trous.

Code OpenSCAD pour le soutien de bras de levier

• PIÈCE D'EMBOÎTEMENT 1 : x 4 (longueur 4.9 cm, largeur 1.8 cm, épaisseur 0.6 cm)
  

Ces pièces permettent d'assembler les soutiens de bras de levier.

Nous les avons collées avec un pistolet à colle.\\
Malheureusement ces pièces étaient trop longues et gênaient le mouvement des bras de levier : nous avons dû couper l'un des carrés.\\

Code OpenSCAD pour la pièce d'emboîtement 1

• PIÈCE D'EMBOÎTEMENT 2 : x 4 (longueur 5 cm, largeur 2 cm, épaisseur 0.6 cm)
  

Ces pièces servent à bloquer les soutiens de bras de levier au-dessus et au-dessous du support.

Code OpenSCAD pour la pièce d'emboîtement 2

• PIÈCE D'EMBOÎTEMENT 3 : x 2 (longueur 5 cm, largeur 2 cm, épaisseur 0.3 cm)
  

Ces pièces servent à bloquer les soutiens de bras de levier et éventuellement à réajuster leur hauteur. Nous avons calculé la hauteur et la position du trou des soutiens de façon à pouvoir réajuster leur hauteur en jouant avec le positionnement des pièces d'emboîtement 2 et 3.

Remarque : ces pièces peuvent être récupérées de la découpe de la pièce de soutien de bras de levier.\\

Code OpenSCAD pour la pièce d'emboîtement 3

• AILETTE : x 2 (diamètre extérieur 12 cm, épaisseur/hauteur 0.3 cm, épaisseur du bord 2 cm)
  

Ces pièces servent à séparer les 2 boîtes : nous les enlevons juste avant de lancer l'expérience pour s'assurer l'absence de frottement entre les 2 boîtes.

Les premières que nous avons découpées étaient calibrées pour des boîtes plus grandes que nous n'avons pas pu imprimer et avaient 6 mm d'épaisseur.\\

Code OpenSCAD pour l'ailette

• BARRE (longueur 17 cm, largeur 0.6 cm, épaisseur 0.5 cm)
  

Cette barre sert à répartir le poids sur piston (elle est placée perpendiculairement à la partie supérieure du cadre, entre le cadre et le piston.

17 cm sont plus que le diamètre du piston (8 cm) car nous pensions qu'elle serait ainsi plus facile à manipuler lors des expérimentations (10-12 cm suffiraient).\\

Code OpenSCAD pour la barre

• SUPPORT INFÉRIEUR (longueur 60 cm, largeur 30 cm, épaisseur 0.6 cm)
  

Il s'agit de la planche sous laquelle sont vissées les pieds.

Elle contient des trous pour emmancher les soutiens de bras de levier.\\
Nous avons choisi de faire les trous pour les vis après la découpe pour pouvoir s'adapter au cas où nous changerions d'avis en cours de route...\\

Code OpenSCAD pour le support inférieur

• SUPPORT SUPÉRIEUR : x 2 (longueur 60 cm, largeur 30 cm, épaisseur 0.6 cm)
  

Ces planches ont les mêmes trous que la précédente avec en plus un trou pour encastrer la boîte inférieure.

Note : nous avions mal dessiné le cercle donc nous avons du poncer/limer un certain temps pour adapter le trou à la boîte. Le code ci-après est corrigé.\\

Code OpenSCAD pour le support supérieur

• PIED : x 2 (longueur 60 cm, largeur base 20 cm, largeur sommet 10 cm, épaisseur 0.6 cm)
  

Nous avons eu des problèmes avec les pieds car le code était prévu pour une planche mesurant exactement 60×30 cm. Nous avons corrigé en utilisant la ponceuse pour égaliser la hauteur des 2 pieds.

Pour ces pièces il faudrait utiliser Inkscape.\\

Code OpenSCAD pour les pieds

• BARRE DE SOUTIEN : x 2 (longueur 35 cm, largeur 15 cm, épaisseur 0.6 cm)

Nous pensions initialement placer ces planches directement sous le support mais cela empêchait de mettre le cadre.

Nous les avons donc descendues mais cela empêche à présent de retirer le cadre.\\
Le support et les pieds ont été réaliser un peu dans l'urgence : on pourrait trouver beaucoup d'autres solutions plus stables et plus faciles à démonter.\\

Code OpenSCAD pour la barre de soutien

• RAPPORTEUR (diamètre 8 cm, épaisseur 0.3 cm)
  

Nous aurions pu en trouver un dans le commerce mais nous n'avions plus le temps pour l'acheter et réfléchir à comment le fixer.

Nous avons découpé le contour et gravé les graduations et les chiffres.\\

Code OpenSCAD pour le rapporteur

• Assemblage des soutiens de bras de levier et des pièces d'emboîtement 1 : nous les avons collés au pistolet à colle pour n'avoir qu'une seule pièce à monter.
• Assemblage des soutiens et des bras de levier : nous avons limé pour adapter les trous aux vis relieuses. Puis nous avons mis un bras de levier entre 2 soutiens (assemblés par les pièces d'emboîtement 1) en faisant coïncider les trous et passer une vis relieuse à travers.
• Assemblage de la anse et de la boîte supérieure : nous avons utilisé des serre-joints pour faire 2 avant-trous dans la boîte supérieure en se servant des trous de l'anse pour guider. Puis nous avons vissé les 2 éléments ensemble.
• Assemblage du support : les 3 planches du support font une épaisseur de 1.8 cm. Nous avions des vis un peu plus courtes pour qu'elles ne dépassent pas. Nous avons fait 8 avant-trous et placé 4 vis tête en bas et 4 vis tête en haut, en les répartissant dans la longueur, de chaque côté du support.
• Assemblage du support et des pieds : nous avons fait 2 avant-trous verticaux sur le sommet de chaque pied (donc dans 6 mm d'épaisseur) et 4 avant-trous à travers le support. Puis nous avons vissé (vis plus longues que 2 cm).
• Assemblage des pieds et des barres de soutien : de la même manière que pour l'assemblage des pieds et du support nous avons fait des avant-trous dans l'épaisseur des barres de soutien et à travers les pieds avant de visser. 2 trous dans chaque largeur de barre de soutien et les trous correspondant dans les pieds (16 trous au total).

<note importante> Lors de la réalisation de ce support il faut impérativement placer le cadre avant d'assembler les pieds et les barres de soutien.</note>

• Assemblage du câble et de la boîte supérieure : nous avons simplement utilisé un serre-câble pour faire une boucle passant par l'anse. Pour l'autre bout du câble (autour du bras de levier pour la contrainte tangentielle) nous avons aussi utilisé un serre-câble mais nous avons dû monter la machine pour le régler à la bonne longueur (il faut que le bras de levier soit horizontal). Nous avons fait cette deuxième boucle assez large pour pouvoir la retirer du bras de levier.

• Pour ces essais nous avons utilisé du sable très fin.
• Pour les contraintes normale (σ_N) et tangentielle (τ) nous utilisons des bouteilles d'eau afin de pouvoir mesurer précisément la masse appliquée et de pouvoir la faire varier finement.

<note importante> Attention à prendre en compte les masses des éléments : cadre, piston, barre et bras de levier pour la contrainte normale et bras de levier pour la contrainte tangentielle. </note>

• Calcul du facteur d'augmentation de la masse : f = L/l
  

L : longueur entre l'articulation du bras de levier et l'encoche sur laquelle est posée la masse
l : longueur entre l'articulation du bras de levier et l'encoche sous laquelle est glissée le câble (fixe, 10 cm pour notre machine)

• Calcul de la pression : P = m*g/S
  

S : surface de contrainte, ici S = π*0.4² m²
m : masse en kg donc m = m_eau*f + m_elements
g : accélération (9.81 m.s^-2)

Essais réalisés le premier jour des tests :
σ_N placé à la 25^ième graduation donc P = (0.523 + 2.5 x 1) * 9.81 / (π0.04²) = 5899.8 Pa

• Pour vérifier la répétabilité de nos expériences, nous avons répété certains essais (seulement 2 ou 3 fois par manque de temps).
• Pour plus de précision nous aurions pu également prendre en compte le poids des bouteilles vides.

A partir des essais 3, 4, 5 et 6 nous avons construit le graphique suivant :

• A partir de ce graphe on évalue τ_critique c'est-à-dire la valeur de τ pour laquelle le système est à la limite de l'écroulement.
• On obtient τ_critique ≈ 3580 Pa
• Comme on n'a qu'un seul τ_critique on ne peut pas tracer la courbe τ_critique en fonction de σ_N qui doit être une droite d'équation
  τ = C + μσ_N
  

(C la cohésion et μ le coefficient de friction du matériau)

• Mais sachant que la cohésion du sable est presque nulle, on peut calculer la pente de la droite :
  μ = τ_critique/σ_N = 0.607
  

Or le coefficient de friction du sable est 0.6. <note idée> Pour une meilleure évaluation de τ_critique il faudrait faire varier τ plus finement, c'est-à-dire en changeant les volume d'eau ou en faisant des graduations intermédiaires sur le bras de levier. Il est également important de répéter les expériences. </note>

Les essais ont été réalisés avec du sable fin

• Nous avons placé 0.75L d'eau sur la 25^ième graduation d'où σ_N = 4680.0267 Pa.
• Pour la force tangentielle nous avons aussi utilisé 0.75L d'eau que nous avons placé sur les graduations allant de 10 à 20.

A partir des essais 1, 5, 9, 13 et 16 nous avons construit le graphe suivant :
On peut donc évaluer τ_critique à environ 2500 Pa.

• Nous avons placé 1L d'eau sur la 25^ième graduation d'où σ_N = 5899.8 Pa.
• Pour la force tangentielle nous avons aussi utilisé 1L d'eau que nous avons placé sur les graduations allant de 14 à 17.

A partir des essais 1, 3 et 4 nous avons construit le graphe suivant :
On peut donc évaluer τ_critique à environ 3200 Pa.

A partir des 2 τ_critique et des 2 σ_N on place 2 points dans un graphique, ce qui nous permet de déterminer l'équation de la droite.

• τ = -185.75 + 0.5739 σ_N
• C (la cohésion) = 185.75
• μ (le coefficient de friction) = 0.5739

Reprise du projet par Rose-Nelly OGANDAGA CAPITO et Léa LAUNAY

Objectif : Faciliter l'acquisition des données en automatisant le protocole de mesure.

Avec notre encadrant Loïc Labrousse, nous avons eu l'idée d'utiliser une carte arduino reliée à un capteur de rotation qui nous donnerait le déplacement ainsi qu'un capteur de pression pour mesurer la contrainte normale comme on peut l'observer sur le schéma qui suit. Contrairement aux mesures précédentes, il est prévu de fixer la contrainte tangentielle et de faire varier la contrainte normale grâce à flux d'eau sortant. On choisit d'utiliser un encodeur rotatif comme capteur de rotation

28/03

Aujourd'hui nous allons tenter de créer notre propre “balance” qui sera capable de soutenir des contenant style bouteille et bécher. Pour cela, nous avons dessiné avec OpenScad 2 pièces que l'on va emboîter avec un capteur de pression.Ce dispositif permettra de mesurer la force exercée par la masse d'eau sortant du flux d'eau et donc de calculer la variation de la contrainte normale.
Voici les pièces qui maintiendront le capteur de pression:

openscad_croix_avec_encoche.zip

Nous allons également imprimer la poulie connecté à l'encodeur rotatif.

openscad_poulie.zip

Les imprimantes ne fonctionnent pas on reviendra vendredi.

30/03

Les imprimantes 3D ne fonctionnent toujours pas. On décide d'avoir une nouvelle approche sur la “balance”. On va utiliser la découpeuse laser à la place de l'imprimante 3D. On aura tout en 2D. La seule épaisseur sera celle du plexisglas. On assemblera les pièces ensuite avec de la colle.

Voici les codes des pièces sur inkscape :
Pièce supérieure de la balance : piece_sup_du_capteur.zip
Croix inférieure de la balance :inkscape_croix.zip

06/04

Aujourd'hui, nous avons redécoupé un nouveau cercle de 7,5 de diamètre car le précédent était trop grand par rapport au capteur de pression. De plus, nous avons enfin pu imprimer notre poulie dont le code est ci dessus.