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PROJET FABLAB DE POLARIMÉTRIE

Par :

Romain CAUPIN
Enzo DELZESCAUX
Ferdinand KOCI
Jeremy LA PORTE
Nicolas LECOMTE
Camille KOCZOROWSKI

Date de début: 21/01/2020

*Remerciements:
Nous aimerions remercier les différents techniciens et préparateurs de l'UFR de physique pour le matériel qu'ils ont pu nous apporter; plus particulièrement monsieur BERNARD, monsieur TEIXEIRA et monsieur FERREIRA pour leur prêt hebdomadaire de magnétomètre, bobines et instruments optiques.
Nos remerciements vont aussi à nos professeurs et plus particulièrement monsieur Holstein pour leurs précieux conseils.
De même, nous remercions le Fablab de nous avoir accueilli et d'avoir permis la réalisation de ce projet.
Enfin et surtout, nous remercions Lola Ciapa pour avoir soutenu et supervisé ce projet dans le cadre l'UE fablab. ———————————————————————————————————————— La polarimétrie fait partie, avec l'interférométrie, des principaux domaines de l'optique ondulatoire. Cette discipline a pour objectif l'étude d'une étonnante propriété des ondes électromagnétiques : La polarisation. Les ondes électromagnétiques, comme par exemple la lumière visible, sont caractérisées par la propagation d'une oscillation du champ électrique (et magnétique) dans l'espace. Le champ électrique oscille donc spatialement dans une direction et c'est cette direction à un instant donné que l'on appelle 'Polarisation'.
L'instrument le plus emblématique associé à la polarimétrie est le polarimètre, dont l'utilité principale est de mesurer une rotation de la polarisation d'une lumière. Les polarimètres sont utiles à de nombreux corps de la recherche, que ce soit pour les physiciens de l'optique qui en utilise pour l'étude de cristaux biréfringents, les chimistes pour étudier l'activité optique des substances chimiques ou encore les astronomes qui en utilise sur leurs télescopes, comme le polarimètre HAWC+ de la Nasa.
Notre projet est de construire, nous aussi, notre propre polarimètre et de l'utiliser dans deux cadres: * Pour la mesure de la rotation de la polarisation d'une lumière au passage d'une solution optiquement active : Activité optique
* Pour la mesure de la rotation de la polarisation d'une lumière au passage d'un matériau diélectrique soumis à un champ magnétique : Effet Faraday ===Objectifs=== * Activité optique : - Observer le phénomène d'activité optique - Mesurer le pouvoir rotatoire de la solution - Utiliser la loi de Biot pour en tirer des conclusions quant à l'énantiomérie et le pouvoir rotatoire spécifique de la solution * Effet Faraday : - Observer l'effet Faraday - Mesurer la rotation de la polarisation due à l'effet Faraday dans une solution diélectrique - Utiliser la loi associée à l'effet Faraday pour en tirer des conclusions quant à la constante de Verdet de la solution diélectrique Principe et théorie ———————————————————————————————————————— ====Polarimètre==== ===Comment mesurer une rotation de Polarisation ?=== Pour construire un polarimètre, la première étape est de réaliser un dispositif capable de détecter et de mesurer une rotation de la Polarisation.
Pour ce faire, il est judicieux d'utiliser des filtres polarisants et d'exploiter leurs propriétés : ===Principe Optique=== La lumière, au passage d'un filtre polarisant orienté selon un axe $X$, se comporte différemment en fonction de sa polarisation : le filtre ne va transmettre que la composante de la lumière qui est polarisée selon l'axe X. L'amplitude de l'onde lumineuse est donc projetée sur l'axe $X$. En notant $\theta$ l'angle entre la polarisation de la lumière incidente et l'axe $X$, on obtient une relation liant l'intensité de la lumière incidente $I_0$ à l'intensité de la lumière transmise $I$. C'est la loi de Malus :

$$I=I_{0}cos^{2}(\theta)$$ En connaissant $I$ et $I_0$, on peut donc déterminer $\theta$ tel que : $$\theta = arccos\left(\sqrt{\frac{I}{I_0}}\right)$$ $I$ et $I_0$ pourront être déterminés par une acquisition photonique. <note>La plupart des sources de lumière sont non-polarisées, c'est à dire polarisées aléatoirement. Pour polariser une lumière non-polarisée, on peut utiliser un filtre polarisant que l'on appelle alors “polariseur”. L'intensité d'une lumière non-polarisée diminue de moitié après son passage dans un polariseur. Le filtre polarisant dont il est question plus haut est alors appelé “analyseur”, puisqu'il sert à analyser la lumière qui le traverse. L'angle $\theta$ représente alors, en l'absence de toute rotation de la polarisation entre les deux filtres, l'angle entre les orientations des deux filtres. En pratique, nous utilisons principalement des diodes lasers qui produisent une lumière polarisée linéairement, ce qui est équivalent à une source laser non polarisée suivie d'un polariseur. </note> À blanc, c'est-à-dire en l'absence de tout élément induisant une rotation de la polarisation, l'angle $\theta$ est égal à un angle que l'on appelle $\Phi$. L'angle $\Phi$ peut-être connu avant la mesure ou bien mesuré avec le polarimètre “à blanc”.
En ajoutant un élément susceptible d'induire la rotation de la polarisation de la lumière d'un angle $\alpha$ entre la source de lumière polarisée et l'analyseur, l'angle $\theta$ augmente d'un angle $\alpha$. Autrement dit, en prenant le sens positif comme étant le sens trigonométrique : $\theta = \Phi + \alpha$
On peut donc calculer $\alpha$ à partir de la relation suivante : $$\alpha = arccos\left(\sqrt{\frac{I}{I_0}}\right) - \Phi$$ Le polarimètre a pour rôle de mesurer l'angle $\alpha$, l'angle de rotation de la polarisation, quelque soit le phénomène induisant une telle rotation. $I_0$ et $\Phi$ sont des constantes qui peuvent être déterminées avec le polarimètre “à blanc” ou connues d'avance. La seule variable, dépendant de $alpha$, est $I$.
Le montage et principe de notre polarimètre peuvent être résumés avec le schéma suivant : Pour déterminer $I$ lors de la mesure, ainsi que $I_0$ ou toute autre intensité lumineuse nécessaires à nos mesures, il est nécessaire de développer un dispositif d'acquisition photonique :

===Acquisition photonique=== La mesure de $I$ va se faire à l'aide d'une photodiode. En effet, le courant $i$ produit par une photodiode est linéairement proportionnel à $I$. On peut donc proposer le circuit électronique suivant : Dans ce circuit, le courant inverse $i$ produit par la photodiode passe par une résistance $R$ et induit une tension $U$ à ses bornes. Cette tension peut-être mesurée par un oscilloscope, un voltmètre ou même une carte Arduino.
On a donc $U \propto i \propto I$ soit $U \propto I$, et de même $U_0 \propto I_0$. Par conséquent, le rapport de $U$ sur $U_0$ est assimilable au rapport de $I$ sur $I_0$ : $\frac{U}{U_0}=\frac{I}{I_0}$
Ainsi, l'angle de rotation de la polarisation est donné par la relation suivante, dont les variables sont simples à mesurer avec le matériel dont on dispose : $$\alpha = arccos\left(\sqrt{\frac{U}{U_0}}\right) - \Phi$$ <note>La valeur de la résistance $R$ devra être judicieusement choisie pour obtenir une tension relativement élevée - dans le cadre des capacités d'affichage de votre voltmètre - lorsque $I$ est à son maximum (c'est-à-dire pour $\theta=0°$). Cela a pour conséquence d'augmenter le nombres de valeurs possibles de $U$ et donc d'augmenter la précision de l'instrument. De même, il peut-être judicieux de choisir comme angle $\Phi$ à blanc tel que $\Phi = \frac{\pi}{4}$ $rad$, puisque pour cet angle les variations de $\alpha$ entraînent des variations de $I$ importantes, ce qui se traduit par une précision accrue. Cette valeur pour $\Phi$ a d'autres avantages que l'on aura l'occasion d'évoquer dans la partie 'Chimie'. </note> ———————————————————————————————————————— ==== Activité optique ==== Les molécules chirales présentent la capacité d'induire une rotation de la polarisation d'une lumière les traversant; on dit qu'elles présentent une activité optique.
Au passage d'une solution chimique contenant une molécule optiquement active, la polarisation de la lumière va tourner d'un angle $\alpha$ que l'on appelle communément “pouvoir rotatoire” qui va dépendre de la longueur traversée $l$, de la concentration de la solution en ladite molécule $c$ et du “pouvoir rotatoire spécifique” $[\alpha ]$ de celle-ci.

Mathématiquement, $\alpha$ est donné par la Loi de Biot :
$$\alpha = [\alpha]lc$$
Le pouvoir rotatoire spécifique $[\alpha]$ d'une molécule dépend lui même de la température de la solution et de la longueur d'onde de la lumière la traversant. Vous trouverez dans la partie ressources le pouvoir rotatoire spécifique de différentes solutions.
<note>Puisque $[\alpha]$ dépend de la longueur d'onde de la lumière, il est possible d'observer le phénomène de dispersion rotatoire; une solution optiquement active peut décomposer une lumière polychromatique, non pas dans l'espace comme le ferait un prisme, mais en polarisation. En faisait tourner un filtre polarisant, on peut alors extraire chacune des couleurs qui composaient la lumière. On peut aussi noter que la dispersion rotatoire n'est pas linéaire et qu'il est donc difficile d'exprimer $[\alpha]$ en fonction de la longueur d'onde. </note>
En utilisant notre polarimètre, on peut réaliser une mesure de l'angle $\alpha$. Ainsi : $$[\alpha]lc = arccos\left(\sqrt{\frac{U}{U_0}}\right) - \Phi $$
En connaissant $[\alpha]$ et $l$, le polarimètre permet de déterminer la concentration en un élément optiquement actif de notre solution.
Cependant, puisque nous utilisons un laser rouge (650 nm) et que les valeurs de $[\alpha]$ sont couramment données à la longueur d'onde de 589 nm, correspondant à la raie D du sodium, il est plus pertinent et intéressant d'utiliser notre polarimètre pour mesurer le pouvoir rotatoire spécifique d'éléments optiquement actifs.
On peut déterminer $[\alpha]_{650}$ le pouvoir rotatoire de la solution à longueur d'onde de 650 nm ainsi : $$[\alpha]_{650} = \frac{arccos\left(\sqrt{\frac{U}{U_0}}\right)-\Phi}{lc}$$
<note>Cuve: Pour contenir la solution chimique, il est nécessaire d'avoir une cuve de polarimétrie. Il est possible d'en acheter, mais nous avons préféré en réaliser une avec le matériel présent au fablab. Pour ce faire, nous avons imprimé en 3D un profil en U avec à chaque extrémité une encoche de sorte à pouvoir y glisser des lames de microscope (Code sous openscad disponible dans Ressources). On a alors un tube dont les deux faces transversales sont transparentes de sorte à laisser passer notre laser. Il ne reste plus qu'à étancher la cuve, ce que l'on a fait avec de la patafix. Notre cuve a une longueur de 8.7 cm (dont 8 cm de solution), 3 cm de largeur et 2.6 cm de hauteur. </note>
De plus, deux énantiomères vont avoir des pouvoirs rotatoires opposés. Si le pouvoir rotatoire est positif, on dit qu'il est dextrogyre. Si il est négatif, on dit qu'il est lévogyre. Les termes dextrogyre et lévogyre renvoient aux concepts de droite et gauche; depuis le point de vue d'un observateur vers lequel la lumière arrive, une rotation positive dans le sens anti-trigonométrique est une déviation vers le droite, tandis qu'une rotation négative est une déviation vers la gauche.
Exemple : D-glyceraldehyde pouvoir rotatoire spécifique de +20,5 $°.dm^{-1}.g^{-1}.cm^3$. L-glyceraldehyde pouvoir rotatoire spécifique de -20,5 $°.dm^{-1}.g^{-1}.cm^3$.
Pour déterminer si l'énantiomère étudié est lévogyre ou dextrogyre avec notre polarimètre, on peut utilisé la démarche algorithmique suivante (à condition que son pouvoir rotatoire soit inférieur à 45° en norme) :

On commence par orienter notre filtre analyseur avec un angle de +45 ° par rapport à la polarisation de la lumière à blanc. Autrement dit, $\Phi = 45°$

On mesure ensuite la tension $\frac{U_{max}}{2}$ qui est la tension renvoyée par le polarimètre pour $\alpha=0°$ et $\Phi = 45°$

On ajoute maintenant la solution chimique et on effectue des mesures :

Si $U$ la tension mesurée est inférieure à $\frac{U_{max}}{2}$, alors $\Phi + \alpha > \Phi$ et donc $\alpha$ est positif : la solution contient l’énantiomère dextrogyre.
Si $U$ la tension mesurée est supérieure à $\frac{U_{max}}{2}$, alors $\Phi + \alpha < \Phi$ et donc $\alpha$ est négatif : la solution contient l’énantiomère lévogyre. Si $U$ la tension mesurée est égale à $\frac{U_{max}}{2}$, alors $\Phi + \alpha = \Phi$ et donc $\alpha$ est nul, dans ce cas là :

- la solution ne contient pas d'élément optiquement actif
ou
- la solution est un racémique, c'est-à-dire une substance qui contient deux énantiomères de pouvoirs rotatoires opposés dans les mêmes proportions.

Le cas général pour une substance contenant plusieurs énantiomères est le suivant :
Avec $c_{d}$ la concentration de l'énantiomère dextrogyre et $c_{l}$ la concentration de l'énantiomère lévogyre, la Loi de Biot devient : $\alpha = |[\alpha]| \, l(c_{d}-c_{l})$ ———————————————————————————————————————— ==== Effet Faraday ==== Un phénomène analogue à l'activité optique existe pour les milieux diélectriques soumis à un champ magnétique : l'effet Faraday.

L'angle de rotation $\alpha$ est alors proportionnel à la longueur traversée $l$, le champ magnétique $B$ et une constante spécifique au matériau appelée constante de Verdet notée $\nu$ tel que :
$$\alpha = \nu \,lB$$
La constante de verdet $\nu$ est spécifique au milieu électrique et dépend de sa température et de la longueur d'onde de la lumière qui le traverse. Vous trouverez dans la section ressources des valeurs de $\nu$ pour différents matériaux diélectriques.

En utilisant notre polarimètre, on peut réaliser une mesure de l'angle $\alpha$. Ainsi : $$\nu \, lB = arccos\left(\sqrt{\frac{U}{U_0}}\right) - \Phi $$

En connaissant $\nu$ et $l$, on peut déterminer la valeur de $B$ et le polarimètre fait alors office de magnétomètre.
L'effet Faraday étant un effet subtile nécessitant un fort champ magnétique pour être bien marqué, il est peut-être plus judicieux d'utiliser un champ magnétique de valeur connue et d'essayer de déterminer $\nu$. Un champ magnétique constant peut être obtenu en faisant passer du courant dans une bobine. Il ne reste ensuite qu'à positionner le matériau diélectrique à l'intérieur de la bobine pour que le champ magnétique lui soit appliqué.
$\nu$ est alors donné par la relation suivante : $$\nu = \frac{ arccos\left(\sqrt{\frac{U}{U_0}}\right) - \Phi }{lB} $$
Le montage optique correspondant est schématisé sur le dessin suivant :
<note>La bobine peut être branchée directement à un générateur de tension si sa résistance interne n'est pas nulle. Le champ magnétique créé par cette dernière est proportionnel à l'intensité du courant qui la traverse. Pour augmenter le courant, et donc le champ magnétique, nous avons mis en série des générateurs de tension. Il faut faire attention en manipulant la bobine à ce qu'elle ne chauffe pas de manière dangereuse. Pour s'assurer de cela, vous pouvez utiliser un thermomètre à sonde et le glisser dans la bobine. De même, si vous produisez des champs magnétiques intenses, il y a un risque de blessure dû à un non-contrôle des objets aimanté environnants. Prudence est donc de mise.
Si vous utilisez des liquides comme matériaux diélectriques comme nous l'avons fait, la cuve décrite dans la partie Activité optique peut être réutilisée, dans la mesure où ses dimensions sont compatibles avec celles de la bobine.</note> ——— ===Sources d'erreur à prendre en compte=== D'autres phénomènes sont susceptibles de modifier l'intensité lumineuse en entrée de la photodiode :
La lumière ambiante peut avoir un impacte sur la mesure. Cependant, elle constitue une erreur systématique et est donc simple à prendre compte.
L'absorption de la lumière par la solution est aussi une source d'erreur. Sa prise en compte nécessite cette fois une mesure supplémentaire ; il faut mesurer la chute de tension induite par l'absorption en faisant passer le laser par la solution mais en enlevant l'analyseur. On ajoute ensuite cette tension à nos mesures.
Une dernière source d'erreur est l'instabilité de l'alignement. L'alignement du laser avec la photodiode peut être dérangé à cause de chocs apportés à l'instrument ou à cause de la réfraction du faisceau dans la solution à étudier. Pour contrer cela, il faut confectionner un support stable pour le montage optique, positionner la cuve de sorte à ce que ses faces soient parallèles au faisceau et minimiser la distance entre la source laser et la photodiode. ————————————–
Préparation ———————————————————————————————————————— Avant de pouvoir utiliser notre polarimètre, il a fallu préparer ce dernier ainsi que les expériences dans lesquels il allait être utilisé. Cette préparation s'axe sur quatre points : le montage optique, l'acquisition photonique et numérique, la production d'un champ magnétique et la confection de solutions chimiques.

===Montage optique=== Le montage optique est relativement simple, d'autant plus lorsque l'on utilise une diode laser émettant une lumière polarisée. Il suffit donc de réaliser le montage décrit et schématisé dans la partie Principe et théorie.
Pour simplifier certaines expériences de préparation, nous avons pu réaliser le montage sur un banc optique :

Pour plus de stabilité, compacité et pour se détacher du banc, nous avons finalement utilisé un support en bois dans lequel on a scié des encoches pour placer les différents éléments du montage :

De même, il a fallu concevoir une cuve, ce que l'on a fait en suivant le protocole expliqué en note de la partie Principe et théorie.

===Acquisition photonique et numérique=== Le circuit électronique décrit précédemment peut fonctionner aussi bien avec une photodiode qu'un phototransistor. Les premiers tests du montage avaient donc pour but de décider lequel des deux composant nous allions utiliser.
Les tests se sont déroulés de la manière suivante : le montage optique a été réalisé sur un banc avec le circuit d'acquisition compris sur une breadboard et relié à un voltmètre (voir schéma dans la partie Principe et théorie). Il s'est avéré que la photodiode était plus stable et adaptée à nos besoins, c'est donc suite à ces tests que nous avons mis de côté le phototransistor.
Ces mêmes tests ont aussi servi à déterminer les valeurs des résistances que l'on allait utiliser. (voir note dans la partie Principe et théorie pour plus d'informations)

Nous avions de même la volonté d'utiliser une carte Arduino Uno pour faire office de voltmètre. Avec cette carte, il est possible de mesurer la tension entre deux pins, enregistrer ces mesures informatiquement, les afficher sur un écran LCD et les représenter sur un graphe. (voir code dans la partie Ressources)
On a donc effectué différents tests sur le circuit composé de la carte et de la photodiode, ainsi que sur l'écran LCD utilisé pour afficher les valeurs mesurées:
(cliquer sur le gif pour l'ouvrir)
On remarque sur ce gif que la mesure est instable. Cela est dû au fait que le filtre est tenu à main levée.

Des tests plus stables ont été réalisés. Comme exercice, nous avons entrepris de vérifier la loi de Malus en utilisant notre montage. Pour cela, nous avons utilisé le montage à vide et fait varier l'angle $\Phi$ en faisant tourner l'analyseur.
En reportant les valeurs du cosinus carré de la tension en fonction de l'angle $\Phi$, on obtient le graphique suivant :

On observe que les points représentant les mesures ne passent pas parfaitement par la droite d'équation $V=V_{max}cos^2(\Phi)$. Il peut être bon de noter que $\Phi$ est représenté par sa valeur absolue. De plus, les points situés au dessus de la droite correspondent aux valeurs positives de $\Phi$ tandis que les points situés en dessous de la droite correspondent aux valeurs négatives de $\Phi$.
On a d'abord pensé que l'erreur venait d'une instabilité du montage optique sur la durée de l'expérience. On a alors négligé cette erreur et continué à utiliser la carte Arduino pour nos expériences.
Après un certain temps, les mesures fournies par la carte Arduino ont commencés à être instables. Malgré des tentatives de filtrage pour réduire le bruit de ces mesures, le problème a persisté et on a pu observer une diminution constante de la tension mesurée, quand bien même on ne touchait pas au montage.
Après avoir suspecté un problème de la photodiode, on a décidé de comparer les mesures données par la carte à celles données par un multimètre de TP. Les multimètres n'étaient pas sujet aux mêmes problèmes que la carte, nous avons donc utilisé ces derniers en attendant de pouvoir régler ces problèmes.

===Création d'un champ magnétique=== Dans l'optique de réaliser une expérience concernant l'effet Faraday, il nous a été nécessaire de créer un champ magnétique. Pour ce faire, nous avons utilisé des bobines. (Pour plus d'informations, voir la partie Principe et théorie)
Nous avons été amenés à tester différentes bobines avant d'en choisir une. Le critère déterminant a été le champ magnétique que l'on est capable de produire à l'intérieur de la bobine; l'objectif étant qu'il soit le plus intense possible.
Les tests ont été effectués avec un magnétomètre emprunté en salle de TP. Les mesures sont faites en insérant la tige du magnétomètre dans la bobine :
(cliquer sur le gif pour l'ouvrir)
Pour plus d'informations : faradayeffect_v2.xlsx

===Solution chimique=== La solution chimique que l'on a décidé d'utiliser est une eau concentrée en saccharose à environ 0.8 $\pm 0.15$ $g.mL$. La solution a été réalisée par dissolution de sucre de table dans de l'eau minérale. Le saccharose (dextrogyre) a été choisi parce qu'il est simple à obtenir et présente un fort pouvoir rotatoire.
La concentration de la solution chimique est à considérer avec une large incertitude de l'ordre de 0.15 $g.mL$, étant donnée les mauvaises conditions dans lesquelles elle a été réalisée.
Nous souhaitions aussi obtenir des éléments lévogyres, voir des mélanges d'énantiomères, pour effectuer différentes expériences plus poussées. Cela n'a pas été possible pour faute de temps, malgré que nous étions en contacte avec des personnes susceptibles de nous en fournir. Expériences ———————————————————————————————————————— ====Activité optique==== L'expérience concernant l'activité optique des solutions chimiques a été réalisée avec une solution d'eau concentrée en D-Saccharose à environ 0.8 $\pm 0.15$ $g/cm^3$, la cuve construite préalablement d'une longueur de 8 cm et une diode émettant à 650 nm.
Pour cette expérience, nous avons décidé de mettre l'analyseur à extinction, c'est-à-dire $\Phi$=90°. Dans l'idéal, il faudrait utiliser une valeur de $\Phi$ plus proche de 45°. Cependant, le temps nous a manqué lors de la réalisation de l'expérience (celle-ci ayant été faite peu avant la fermeture de l'université) et nous avons donc préféré nous épargner d'éventuels problèmes techniques.

L'expérience se déroule donc de la façon suivante :
- On met en place le montage optique et on effectue une mesure à vide (sans l'analyseur ou avec $\Phi$=0°) de la tension $V_{max}$. Dans notre cas, $V_{max}$ = 5.47 V.
- On place l'analyseur de sorte que $\Phi$=90° et on effectue une mesure, correspondant à $V_{min}$. La valeur de $V_{min}$ varie d'un essai à l'autre. Cette mesure sert à ajuster la valeur de $V_{max}$ en lui soustrayant la valeur $V_{min}$ correspondant à l'essai.
- On verse le liquide et reporte la tension mesurée $V$.
(cliquer sur le gif pour l'ouvrir)

En appliquant les formules expliquées dans Principe et théorie, on peut déterminer l'angle $\alpha$ correspondant à la tension mesurée ainsi que le pouvoir rotatoire spécifique du Saccharose.
L'expérience a été faite 6 fois. Les différents résultats sont donnés sur le graphique suivant :

Pour plus d'informations : excel_experience.ods

La moyenne de ces valeurs est de 45.2 $°.cm^3.dm^{-1}.g^{-1}$ avec un écart type 3,70 $°.cm^3.dm^{-1}.g^{-1}$. Étant donné que la principale source d'erreur sur ces mesures semble provenir de la dispersion des valeurs autour de la moyenne, nous avons considéré l'écart type de l'échantillon comme étant l'incertitude sur la mesure. Ainsi, le pouvoir rotatoire spécifique du D-Saccharose à 650 nm et température ambiante serait de 45.2 $\pm 3.70$ $°.cm^3.dm^{-1}.g^{-1}$.

Il est bon de préciser que la solution de sucre de semble pas absorber de lumière, puisque la tension avec la cuve remplie et sans le filtre est $V_{max}$ :
(cliquer sur le gif pour l'ouvrir)

La valeur tabulée de $[\alpha]$ pour 589 nm est de +66,37 $°.cm^3.dm^{-1}.g^{-1}$, l'ordre de grandeur du $[\alpha]_{650}$ à 650 nm que nous avons mesuré est donc cohérent. Il n'existe malheureusement pas de valeur tabulée de $[\alpha]_{650}$ à laquelle nous pourrions comparer notre mesure.
====Effet Faraday==== L'expérience concernant l'Effet Faraday a été réalisée en utilisant la cuve de 8 cm de long remplie d'huile d'olive, une bobine produisant un champ magnétique d'en moyenne 60 mT et un laser émettant à 650 nm.
Le montage est tel que décrit dans la partie Principe et théorie.

Au moment de faire l'expérience, notre mesure de tension était faite grâce à une carte Arduino Uno. Comme expliqué dans la partie Préparation, les mesures données par la carte Arduino se sont avérées être imprécises voir erronées. Durant cette expérience, nous avons notamment observé une diminution constante de la tension sans cause apparente, si ce n'est une déficience de l'outil de mesure. Il serait donc préférable de réitérer l'expérience dans de meilleures conditions.

Quoi qu'il en soit, nous avons pu, à un moment donné, observer une augmentation soudaine de la tension mesurée lors de l'allumage de la bobine et donc l'application du champ magnétique. Symétriquement, nous avons pu observer une diminution brusque de la tension mesurée lorsque l'on éteignait la bobine. Cependant, ce phénomène a fini par cesser d'être visible, la mesure de la carte Arduino devenant de plus en plus mauvaise au fur et à mesure de l'expérience.

On peut notamment observer sur le graphe ci-dessus, issu de l'expérience, une possible corrélation entre l'application du champ magnétique à l'huile d'olive et la tension mesurée par notre dispositif. Cependant, on voit aussi que la mesure est très bruitée et qu'elle suit une tendance décroissante inexpliquée.

Il est donc impossible de conclure quoi que ce soit de cette expérience et nous aimerions la réitérer dans de meilleures conditions, c'est-à-dire avec une acquisition électronique fonctionnelle.
Pour améliorer le disposition, il faudrait y ajouter un interrupteur permettant de laisser passer ou de couper le courant qui passe dans la bobine de manière brusque. Il faudrait de même utiliser une monture en bois pour stabiliser le montage optique comme on a pu le faire pour les expériences sur l'activité optique. Ressources ———————————————————————————————————————— ====Code Arduino====
===Montage===

Le schéma ci-dessus montre un circuit permettant de mesurer, acquérir informatiquement et afficher la tension aux bornes de la photodiode.
Ce montage utilise une carte Arduino dans laquelle il faudra téléverser différentes fonctions que vous trouverez ci-après.

===Fonctions et programme de test=== Les premières fonctions présentées vous permetterons de tester votre montage. ==Fonction : Tension== Fonction donnant le potentiel en une pin analogique en milliVolt avec une précision de 5.6 mV. Cette fonction nous sera utile pour mesurer la tension en sortie d'une photodiode. <code C> float potentiel(const int pinPotentiometre){ /*Donne la tension en milliVolt au niveau de la pin analogique choisie*/ float result; result = (float) analogRead(pin)*5000/1023; return result; } </code> (Effectivement, nous multiplions le résultat par 5 000 puis divisions par 1023 car la tension donnée par la fonction analogRead renvoie des valeurs entre 0 et 1023, sachant que la tension maximale pouvant être produit par l'Arduino est de 5V, nous en déduisons donc que 1023 correspond alors à 5V) A l'aide de cette fonction, on peut vérifier le bon fonctionnement de la photodiode.

==Fonction: Intensité== Fonction calculant l'intensité circulant dans notre circuit en fonction d'une tension et d'une résistance. <code C> float intensite(float U, float R) { /*Donne l'intensité en mA à partir de la tension donnée en mV et de la résistance en kOmh*/ return U/R*1000; } </code>

==Fonction: Affichage Tension/Intensité Ecran LCD==
Fonction affichant la valeur de l'intensité dans le circuit et de la tension aux bornes de la résistance. Cette fonction nous facilitera la lecture des données obtenues grâce à la photodiode. <code C> void affichage_LCD_UI(float Tension, float Resistance){ /*Affiche la tension et l'intensité sur l'écran LCD*/ lcd.print(“Ur =”); lcd.setCursor(6,0); lcd.print(Tension); lcd.setCursor(14,0); lcd.print(“mV”); lcd.setCursor(0,1); lcd.print(“I =”); lcd.setCursor(5,1); lcd.print(intensite(Tension, Resistance)); lcd.setCursor(14,1); lcd.print(“mA”); delay(tempsAffichage); lcd.clear(); } </code>

==Programme de test== Enfin voici le programme de test (vous devez y copier les fonctions précédentes). Le programme a été réalisé avec et pour un écran comportant un module I2C <code C> #include <LiquidCrystal_I2C.h> #include <Wire.h> LiquidCrystal_I2C lcd(0x27, 20, 4); SDA → A4 SCL→A5 int pinMesure=A0; int Valeur; float tension; int tempsAffichage = 100 ; en ms void setup() { pinMode(pinMesure, INPUT); lcd.init(); } void loop() { Valeur = analogRead(pinMesure); Serial.println(Valeur); tension = (float) Valeur*5000/1023; affichage_LCD_UI(float Tension) } </code>

===Fonctions finales=== ==Fonction: Demarrage== Fonction entraînant le lancement de la phase de mesure. <code C> void Demarrage(int BoutonAllumage){ Boucle jusqu'à ce que l'utilisateur appuie sur le bouton d'allumage while (digitalRead(BoutonAllumage) == HIGH) {delay(100);} } </code>

==Fonction : Selection_mode== Fonction permettant choisir entre le mode “Chimie” ou le mode “Teslamètre”. <code C> const char Selection_mode(int BM,int BC){ Permet de choisir le mode lcd.setCursor(0,0); lcd.print(“Selectionnez”); lcd.setCursor(0,1); lcd.print(“un mode:”); int valeurMagnetique = LOW; int valeurChimie = LOW; while (valeurMagnetique == valeurChimie){ boucle jusqu'à ce qu'un interrupteur soit actionné valeurMagnetique = digitalRead(BM); valeurChimie = digitalRead(BC); delay(100); } if (valeurMagnetique== LOW) { return ('1');} else if (valeurChimie== LOW) { return ('2');} } </code>

==Fonction: Etalonnage== Fonction donnant la valeur de la tension de référence (de 0 à 1023) pour calculer les variations de celle-ci. <code C> int Etalonnage(int PinCapteur){ Détermine la tension de référence et affiche “Etalonnage effectué” int resultat = analogRead(PinCapteur); lcd.clear(); lcd.setCursor(0,0); lcd.print(“Etalonnage fini”); delay(500); lcd.setCursor(0,1); lcd.print(resultat); delay(3000); lcd.clear(); return resultat; } </code>

==Fonction : Calcul_rotation== Fonction donnant la variation d'angle par rapport à la référence. <code C> float Calcul_rotation(int U, int Umax){ Calcule la différence de rotation float rot1 = (float) acos(sqrt(U/Umax)) - PI/4; return rot1; } </code> ====Programme final==== Cette fonction correspond à la fonction finale qui sera utilisée pour notre projet, reprenant alors les différentes fonctions évoquées précédemment. Elle nous permet de mettre en place un système d'affichage dans lequel nous pouvons, à l'aide de boutons poussoirs, choisir les différents mode dans lesquels nous souhaitons effectués nos mesures. Le programme a été vérifié avec un écran sans module I2C, nous le publions tel quel pour éviter des erreurs que nous ne pourrions vérifier. (Les fonctions finales précédentes sont à ajouter également(avant le setup)) <note tip>Le capteur et le 4ème bouton correspondent à un objectif bonus (ne pas prendre en compte)</note> <code C> #include <LiquidCrystal.h> #include <math.h> initialisation de l'écran lcd const int rs = 12, en = 11, d4 = 5, d5 = 4, d6 = 3, d7 = 2; LiquidCrystal lcd(rs, en, d4, d5, d6, d7); Bouttons : int BoutonAllumage = 0; int BoutonMagnetique = 8; int BoutonChimie = 9; Capteur : int capteur1 = A0; Variable de travail int tension_etalon; allant de 0 à 1023 représentant une tension de 0 à 5V int tension; De même char mode; } void setup() { Ecran : lcd.begin(16,2); Wire.begin(); Serial.begin(9600); Boutons : pinMode(BoutonAllumage,INPUT_PULLUP); pinMode(BoutonMagnetique,INPUT_PULLUP); pinMode(BoutonChimie,INPUT_PULLUP); Capteur : pinMode(capteur1, INPUT); Execution : Allumage(BoutonAllumage); mode = Selection_mode(BoutonMagnetique,BoutonChimie,BoutonCapteurHMC5883L); if (mode == '1') { lcd.clear(); lcd.setCursor(0,0); lcd.print(“Mode CHIMIE !”); lcd.setCursor(0,1); lcd.print(“================”); delay(1500); } else if (mode == '2') { lcd.clear(); lcd.setCursor(0,0); lcd.print(“Mode MAGNETIQUE !”); lcd.setCursor(0,1); lcd.print(“================”); delay(1500); } tension_etalon = Etalonnage(capteur1); } void loop() { if (mode == '1') { lcd.setCursor(0,0); lcd.print(“ModeCHIMIE”); lcd.setCursor(0,1); lcd.print(“Rot=”); affichage de la rotation lcd.setCursor(5,1); lcd.print(Calcul_rotation(analogRead(A0),tension_etalon)); lcd.setCursor(11,0); lcd.print¹⁾

¹⁾

float) analogRead(A0)*5/1023); affichage de la tension proportionnelle à la luminosité reçue par la photodiode lcd.setCursor(15,0); lcd.print(“V”); delay(100); } else if (mode == '2') { lcd.setCursor(0,0); lcd.print(“Mode MAGNETIQUE”); lcd.setCursor(0,1); lcd.print(“B=”); On a placé B= tout seul car pour le calculer, il nous manque la constante de verdet du matériau utilisé ainsi que sa longueur

                 //B étant la valeur du champs magnétique produit
lcd.setCursor(3,1); 
lcd.print("Rot="); //affichage de la rotation
lcd.setCursor(7,1);
lcd.print(Calcul_rotation(analogRead(A0),tension_etalon));
lcd.setCursor(12,1);
lcd.print( (float) analogRead(A0)*5/1023);  //affichage de la tension proportionnelle à la luminosité reçue par la photodiode                                      
delay(100);                                 //par manque de place nous n'afficherons pas les unités
lcd.clear();
  }

} </code> ===Photos du fonctionnement de l'afficheur=== <note important>Vous pourrez trouvez sur le pdf suivant des photos prises aux différentes étapes de notre programme dans lequel, nous sélectionnerons pour l'exemple le mode CHIMIE. </note> img_13.pdf

====Constantes==== ===Constante de Verdet === verdetconstant_v2.xlsx Physical Constants of Organic Compounds (2004)

	$\nu$ (°/Tm)	$\nu$ (rad/Tm)	$\lambda$ (nm)
Verre Flint		23	589,3
Verre Flint Light	528,88	9,23	589,3
Quartz		[4;4,88]	[589,3;635]
Quartz	325	5,672	546,1
Quartz		14,7	351
Calcite	316,7	5,5	589,3
Verre Crown		6,4	589,3
NaCl		9,6	589,3
NaCl	683,3	11,9	546,1
Verre	179,35	3,13	633
Verre PBB	1666,86	29,09	[450;470]
Huile d'olive	[193;208]	[3,38;3,63]	[654;638]
Eau	0,0257		546,1

===Pouvoir rotatoire spécifique=== Le pouvoir rotatoire spécifique $[\alpha]$ d'une solution est fonction de la longueur d'onde et de la température : $[\alpha]_{\lambda}^{T}$. $D$ signifie 589 nm, la raie D du sodium.

	$[\alpha]_{D}^{20}$ $(°.dm^{-1}.g^{-1}.cm^3)$
D-Fructose	-92
D-Glucose (Dextrose)	+52,7
D-Saccharose	+66,37
D-Lactose	+52,3
(R)-2-Bromobutane	-23,1
(S)-2-Bromobutane	+23,1
Taxol A	-49
Cholesterol	-31
Camphre	+44,26
Penicilline V	+223
Progesterone	+172
Cavicularin	+168,2

Quartz	+21,68 (°/mm)

====Code Scad==== ===Cuve=== \\

Code (base 8×3 cm, à mettre à l'échelle sur Cura) :

difference(){

  difference(){
  difference(){
      
  cube([100,290,100],center=true);
      //cuve//
      
  translate([0,0,20])cube([90,820,120],center=true);
      //creusage large//
      
  translate([0,135,5])cube([110,4.5,100],center=true);
      //fente 1//
      
  translate([0,-135,5])cube([110,4.5,100],center=true);
      //fente 2//
      } 
      translate([0,0,20])cube([90,250,130],center=true);
      
      //interieur cuve//
      }
      translate([0,0,90])cube([110,810,100],center=true);
      
      //hauteur// 
      }

Code (base 16×3 cm à mettre à l'échelle sur Cura) :

difference(){
    difference(){
    difference(){
        
    cube([100,540,100],center=true);
        //cuve//
        
    translate([0,0,20])cube([90,820,120],center=true);
        //creusage large//
        
    translate([0,260,5])cube([110,5,100],center=true);
        //fente 1//
        
    translate([0,-260,5])cube([110,5,100],center=true);
        //fente 2//} translate([0,0,20])cube([90,500,130],center=true);//interieur cuve//}translate([0,0,90])cube([110,810,100],center=true);//hauteur// }

===Petit socle pour filtres=== Code sous openscad :

      
                                            difference(){
				difference(){
			difference(){
		cylinder(14, 7.5, 7.5);
			cylinder(12,2,2);
				    }
			    cylinder(12,3.5,3.5); 
					    }
				cube(size=[1,15,20],center=true); 
						    }

===Grand socle pour filtres===

Code sous openscad :

       $fn =100;

       difference(){
       translate([-1.5,0,0])resize([3,0,10])cube(0.5);
       translate([-7.08,-0.95,11])rotate([0,45,0])resize([10,1,10])cube(5);
    
       translate([0,2.5,7])rotate([90,0,0])cylinder(r=0.5,h=5);    
       }  
       
            $fn =100;

     
     difference(){
         
     translate([-1.5,0,0])resize([3,0,8.3])cube(0.25);
         
     translate([-1.25,0,2])resize([2.5,2.5,6])cube(2.5);
         
     translate([-7.08,-0.95,7.3])rotate([0,45,0])resize([10,1,10])cube(5);
  
     translate([0,2.5,7])cube(r=5);    
     }

Code sous openscad :

       $fn =100;

       difference(){
       translate([-1.5,0,0])resize([3,0,10])cube(0.5);
       translate([-3,-0.95,4])resize([6,1,10])cube(5);
    
       translate([0,2.5,7])rotate([90,0,0])cylinder(r=0.5,h=5);    
       }

====Mesures dimensionnelles==== ==Mesure de la grosse bobine (20.9Ω):==

Partie métallique 6 cm

Centre: 5,1 cm

Épaisseur: 10,9 cm

==Mesure de la bobine plus fine:==

Partie métallique: 6 cm

Centre: 5,1 cm

Épaisseur: 5,4 cm

==Mesures diverses:==

Épaisseur de la Breadboard: 0,9 cm

Longueur de la photodiode: 2,9 cm

Longueur du laser: 3 cm

Dimension de la cuve:

Longueur: 8,8 cm
Largeur: 4,5 cm (largeur max avec le verre) et 3 cm (largeur de la cuve)
Hauteur: 2,7 cm