Étude de la transmission d'information

Lors de cette partie nous avons décidé d'étudier la transmission d'informations. Pour cela voici les bases théoriques dont nous avons besoins :

• Le principe du circuit LC
• Le principe du codage Manchester
• La programmation sur arduino

Dans un premier temps nous avons voulu étudier la transmission d'un signal sans l'utilisation de RFID ou arduino, pour cela nous avons utilisé le matériel suivant :

• Deux bobines, une servant d'émetteur et l'autre de récepteur.
• C1 un condensateur de $10 nF$ (réglable)
• R1 une résistance de $10 k\Omega$ (réglable également)
• Un oscilloscope permettant d'observer les signaux d'entrée et de sortie

Lors de nos différentes recherches nous avons conclu que la technologie RFID utilisait un signal carré pour transmettre l'information. C'est dans cette optique que nous cherchons dans un premier temps a transmettre un signal carré d'une bobine à une autre. Pour cela nous avons réalisé des expériences en utilisant un condensateur et/ou une résistance, nous avons aussi fait varier la distance entre les deux bobines ainsi que la fréquence du signal d'entrée.

• *Impact de la distance : Plus la distance entre les deux bobines est importante, plus l'amplitude de la seconde bobine diminue. De plus nous observons que le signal de sortie est un signal sinusoïdale alors que la première bobines reçois un signal carré. Impact de la résistance : Nous ajoutons une résistance sur la première bobine, nous observons que le signal n'est plus un carré parfait. Lorsque la résistance augmente la signal devient de plus en plus un signal sinusoïdal. Pour la deuxième bobine nous observons toujours un signal sinusoïdal, quelque soit la résistance utilisée. Impact de la fréquence : Le changement de fréquence n'a quasiment aucun impact sur les signaux observés, en effet le signal de la bobine d'entrée est toujours carré et celui de la bobine de sortie est toujours sinusoïdal. Cependant lorsque nous nous plaçons à 180 kHz, nous observons une résonance, en effet l'amplitude du signal de sortie est 10 fois supérieure à l'amplitude du signal d'entrée. Impact du condensateur : Nous plaçons un condensateur sur la bobine de sortie, lorsque la capacité de ce condensateur est de 0, la sinusoïdale est parfaite, et plus nous augmentons la capacité du condensateur, plus nous obtenons une sinusoïde amortie. Cependant la période ne varie pas et respecte exactement la période du signal d'entrée, c'est à dire du signal carré. Transmission d'un signal carré :**

Nous avons voulu, dans un premier temps transférer un signal carré car la technologie RFID transmet un signal carré. Cependant lors de nos diverses expérience, nous nous sommes vite rendu compte qu’obtenir un signal carré sur la bobine de sortie est très compliqué sans passer par un signal numérique. Après diverses recherche et discussion avec les techniciens nous avons deux possibilités pour transférer un signal carré :

- Amplifier fortement les hautes fréquences. - Convertir le signal carré d’entrée en signal numérique à l'aide d'un codage, puis une fois ce signal transféré, le décoder pour obtenir un signal analogique carré en sortie.

L'amplification des hautes fréquences étant compliquer et nécessitant beaucoup de matériel, nous nous sommes penchés sur le codage pour la transmission de notre signal. En effet lors d'un codage Manchester nous transmettons un signal carré.

Pour cette expérience nous avons choisi de prendre le modèle simple de RFID suivant (source) :

Avec :

• X1-1/X2-2 l'antenne (bobine)
• C1 un condensateur de $10 nF$ (que nous adapterons)
• R1 une résistance de $10 k\Omega$ (aussi adapté)
• BC547 un transistor NPN
• Et ATtiny45 un microcontrôleur programmable qui sera remplacé dans un premier temps par un arduino

En plus de ça nous avons décidé pour commencer de faire une alimentation continue sur le “tag”, ce n'est donc pas le reader qui fournit la puissance nécessaire au fonctionnement du circuit.

Nos antennes sont en fait de simples bobines que nous réalisons avec du fil de cuivre vernis, elles font environ 4 cm de diamètre et possèdent environ 60 tours. Bien qu'il existe de nombreuses formules empiriques pour calculer l'inductance d'une bobine selon sa forme, nous mesurons leurs inductances expérimentalement par soucis de précision.

<note>Il existe plusieurs manières de mesurer une inductance sans utiliser un RLC-mètre, permettant la mesure plus ou moins précise d'une inductance :

• Mesure de l'impédance $Z=\omega L$ sur un un circuit $RL$ ou $LC$ dont on connaît $\omega$, $C$ ou $R$, par pont de Wheatstone/Maxwell par exemple.
• Mesure de la fréquence d'oscillation libre d'un circuit $LC$
• Mesure de la fréquence au gain maximal d'un circuit $LC$ en régime forcé

</note>

Parmi ces 3 méthodes, la seconde semble être la plus précise car nous avons directement accès à la fréquence de résonance, tandis que les 2 autres sont sujettes à une incertitude du fait que c'est à nous de la trouver. Cependant, après essai, la petite inductance que possède nos bobines a pour conséquence un amortissement trop grand pour permettre une bonne mesure. Nous utilisons cette fois donc la 3e avec un condensateur de capacité $C = (3.98 \pm 0.05)$ nF mesuré au multimètre.

Nous mesurons alors nos deux bobines dont les inductances seront notées $L_1$ et $L_2$, nous trouvons respectivement les fréquences de résonance $f_1=(214\pm2)$ kHz et $f_2=(191\pm2)$ kHz. Les inductances sont alors données par la relation $L = \frac{1}{\omega^2C}$ :

$$L_1 = (138 \pm 3)\ \mu H$$ $$L_2 = (173 \pm 4)\ \mu H$$

Attention, ces inductances sont sujettes à quelques changements notamment en cas de déformation.

Pour pouvoir créer un Codage Manchester nous avons codé sur l'arduino un programme qui envoie un message binaire par la sortie numérique.

Télécharger le script

Les parties reader et tag de notre système de RFID comprennent un circuit $LC$ des deux côtés. Pour transmettre l'information de manière optimale, il est nécessaire de se placer à une fréquence de résonance commune aux deux parties. Nos inductances étant fixées, on cherche alors à trouver la capacité à associer pour permettre cette transmission.

<note> Rappel de la fréquence de résonance d'un circuit $LC$ : Si C et L sont en parallèle on a $V_c + V_L = 0$ avec $V_c$ la tension du condensateur et $V_L$ celui de la bobine. On a aussi $I_C = I_L = I$.

$$V_L(t) = L\frac{dI}{dt}$$ $$I(t) = C\frac{dV_C}{dt}$$

$$V_L + V_C = 0 \Rightarrow L\frac{d^2 I}{dt^2} + \frac{1}{C}I = 0 \Leftrightarrow \frac{d^2 I}{dt^2} + \frac{1}{LC}I = 0$$

On pose $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ la pulsation de résonance.

On peut ensuite trouver l'impédance du circuit $$Z(\omega) = \frac{j}{C}\frac{\omega}{\omega_0^2 - \omega^2}$$

On remarque que $$\lim_{\omega\to\omega_0} Z(\omega) = \infty$$ </note>

On a donc $L_1 = 138\mu H$, $L_2 = 172\mu H$ et $f = 125 kHz$ (fréquence de base pour les petits lecteurs RFID) : $$C_{0,1} = \frac{1}{\omega^2L_1} = \frac{1}{(2\pi125\cdot10^3)^2\cdot138\cdot10^-6} \approx 12 nF$$ $$C_{0,2} = \frac{1}{\omega^2L_2} = \frac{1}{(2\pi125\cdot10^3)^2\cdot172\cdot10^-6} \approx 9.4 nF$$