Les Marcheurs d'Yves Couder

Membres du groupe :

• Pauline LAHURE (Chef de Projet) : pauline.lahure@etu.upmc.fr
  
• Hermann MUHAMMAD (Secrétaire) : hermann.muhammad@etu.upmc.fr
  
• Alvin SODJI (Scribe) : alvin.sodji@etu.upmc.fr
  
• Brito THANGAPRAKASAM (Webmaster) : brito.thangaprakasam@etu.upmc.fr
  

Tuteur : Laurent LE GUILLOU : llg@lpnhe.in2p3.fr

La coalescence est le phénomène par lequel deux substances miscibles et, le plus souvent, identiques cherchent à se réunir. Ce phénomène est d’autant plus perceptible dans les liquides qui, par ce mécanisme, tendent à minimiser leurs surface et ainsi maximiser leurs tension superficielle $({N.m}^{-1})$. En effet, à la surface d’un milieu, l’énergie est localement légèrement plus élevée qu'au sein même du milieu, on y associe ainsi une certaine énergie surfacique ($J.m^{-2}$ = $N.m^{-1}$). Lorsque deux surfaces d'un même liquide sont proches, des forces de Van der Waals tendent à les mettre en contact, induisant ainsi la coalescence afin de retourner dans un état d'énergie minimale. Dans le cadre de notre projet, nous cherchons à mettre en évidence la non coalescence de gouttes à la surface d'une huile silicone.

• *Date de début : Janvier 2018 Dans l’expérience prénommée : « Les marcheurs d’Yves Couder », nous nous plaçons dans une configuration où deux systèmes de la même espèce chimique (et donc, deux systèmes à priori miscibles) n’effectuent pas cette coalescence. Pour atteindre cette configuration, nous plaçons un récipient rempli d'huile silicone que nous mettons en vibration grâce à un pot vibrant. Nous étudierons ainsi certaines interactions entre la goutte rebondissante et la surface liquide sur laquelle elle rebondit. Date de fin estimée : Mai 2018 —- ==== Objectif ==== —- Dans cette expérience, nous chercherons à analyser le mouvement des gouttes formées dans le cadre des expérimentations. Nous chercherons également à déterminer les différents régimes de rebondissement d'une goutte et les interactions entre plusieurs gouttes qui rebondissent sur l'huile silicone. —- ==== Matériel ==== —- - Pot vibrant - prêté par l'UFR de Physique pott_vibrant.jpg - Générateur - prêté par l'UFR de Physique generateur.jpg - Huile silicone 47V350 ET 47V50 - prêtée par l'UFR de Physique huile_de_silicone.jpg - Récipient en plastique - récupéré par un des membres recipient.jpg - Socle - imprimé au FabLab de Physique socle.jpg - Accéléromètre - prêté par l'UFR de Physique accelerometre.jpg - Ordinateur - prêté par un groupe de projet de Physique ordinateur.jpg - Caméra ultra-rapide - prêtée par un groupe de projet de Physique camera_ultra_rapide.jpg - Récipient large en plastique - prêté par un groupe de projet de Physique recipient_plus_grand.jpg - Oscilloscope - prêté par l'UFR de Physique oscillateur_harmonique.jpg - Générateur de 3V - prêté par l'UFR de Physique generateur_3v.jpg —- ==== Diagramme de Gantt ==== —- —- ===== Description de l'expérience ====== —- === Montage du pot vibrant === —- La première étape de l'expérience consiste à poser le socle imprimé à l'aide d'une imprimante 3D sur le pot vibrant. Nous avons ainsi attaché le récipient recueillant l'huile silicone au socle à l'aide d'un scotch double face afin de le maintenir en place tout au long des manipulations. Après avoir récupéré un nouveau socle plus large pour accueillir l'huile, on a remplacé celui de l'ancien montage avec celui-ci. L'étape suivante consiste à brancher le pot vibrant sur un générateur à partir duquel nous pouvons faire varier la fréquence et l'amplitude de l'oscillation transmise à l'aide de fiches bananes. L'équation régissant les oscillations verticales du bain est $a_b=A*cos(ωt)$ où $a_b$ est l'accélération verticale du bain en $m.s^{-2}$; $A$ est l'amplitude de l'oscillation; $ω$ est la pulsation de vibration liée a la fréquence en $Hz$ imposée par le générateur. —- === Choix de l'huile === —- Dans un premier temps, nous ne disposons que d'une huile silicone de viscosité ${350*10}^{-3}$ $Pa.s$ (47V350) avec laquelle nous réussissons à réaliser des gouttes dans une échelle de fréquences comprises entre $20$ et $40$ $Hz$ ainsi que dans une gamme d'amplitudes assez faibles que l'on fait varier. Cependant, ces gouttes ont un diamètre relativement grand (de l'ordre de $5$ $mm$) et un temps de vie assez court. L'huile utilisée ici est trop visqueuse par rapport au matériel disponible et ne nous permet donc pas d'accéder aux phénomènes que l'on souhaite observer. Nouvelle huile Cette fois-ci, nous disposons d'une huile silicone de viscosité ${50*10}^{-3}$ $Pa.s$. Nous obtenons ainsi des gouttes ayant un diamètre de l'ordre de $1$ ou $2$ $mm$. Nous nous sommes limités dans un premier temps à des fréquences comprises entre $20$ et $60$ $Hz$ pour l'obtention de ces gouttes. —- === Configuration de l’accéléromètre === —- Nous avons réalisé le montage ci-contre dans le but de faire fonctionner l'accéléromètre. Cependant, nous n'avons branché que l'axe $z$ car c'est le seul pour lequel nous souhaitons mesurer l'accélération. Nous affichons l'information de sortie sur un oscilloscope, obtenant ainsi des valeurs en $volts$, mais nous les souhaitons en unité S.I. $(m.s^{-2})$. Donc, avant de pouvoir utiliser l'accéléromètre, nous devons le calibrer, connaissant la valeur de l'accélération $g$ qu'il subit et sa conversion en $volts$, nous soustrairons cette valeur afin d'obtenir une accélération nulle lorsque l'accéléromètre est au repos. Pour le calibrer, nous avons branché l'accéléromètre et avons observer la tension de sortie sur un oscilloscope lorsque l'accéléromètre est immobile, c'est à dire lorsqu'il est soumis à un accélération de valeur $1$ $g$. La tension correspondante à $1$ $g$ est de $500$ $mV$ par division à l'oscilloscope. Pour la suite, on relèvera l’accélération relative par rapport à cette position d'équilibre lorsqu'on met le pot en mouvement. Nous appliquons donc un offset de $-500$ $mV$ à l'oscilloscope pour “mettre à zéro” la valeur de l'accéléromètre. L'accéléromètre est ensuite attaché au socle afin de mesurer l'accélération du bain, en prenant compte de l'orientation de l'axe $z$. —- === Formation d'une goutte === —- Afin de former les gouttes les plus identiques possibles, nous piquons la surface du bain en mouvement avec un capillaire afin d'extraire une petite quantité d'huile silicone du bain. Une goutte se forme par capillarité et chute lorsque sa masse devient trop importante. Une fois que la goutte atteint le bain, elle se met en mouvement en rebondissant dessus, formant ainsi une onde « guidante » qui lui impose alors un mouvement. Pour nos premiers essais avec la première huile silicone, nous avons fait osciller le bain verticalement à une fréquence de $25$ $Hz$ modulée en amplitude. Malheureusement, cette configuration nous fait obtenir des gouttes trop volumineuses qui ne rebondissent tout simplement pas et qui coalescent après une durée de l'ordre de la minute. Ceci est dû à la viscosité trop importante de l'huile utilisée. (Ici, la vidéo est ralentie de moitié.)

  Nouvelle huile Afin d'obtenir des gouttes mobiles, nous avons réglé le générateur sur une fréquence de $50$ $Hz$ avec une amplitude maximale. Le nombre de gouttes créées pour cette situation était très grand afin d'observer les différents phénomènes possibles. Certaines des gouttes sont ainsi brièvement en orbites, tandis que d'autres interagissent avec les bords du bain et que d'autres gouttes rentrent en collision l'une contre l'autre.

  —- === Instabilité de Faraday === —- Dans le cadre de nos expériences, nous nous plaçons juste en dessous du seuil de l'instabilité de Faraday. Cette limite est le point à partir duquel le liquide mis en vibration créé spontanément des « vagues », il s'agit de la formations d'ondes stationnaires. Dans ce régime très proche de l'instabilité de Faraday, des « marcheurs » peuvent se former. En effet, les gouttes, en plus de rebondir sur la surface liquide vont également se déplacer sur le liquide. En théorie, lorsque l'on atteint l'instabilité de Faraday, les gouttes ne peuvent pas être formées. Néanmoins, avec le matériel dont nous disposons avec entre autres le fait que le pot ne soit pas totalement homogène, les instabilités ne sont pas totalement uniformes et des gouttes peuvent quand même être formées.

  Ces ondes ont été capturées pour une fréquence de $30$ $Hz$. Il est intéressant de noter que les formes de ce maillage d'ondes sont imposées par les fréquences de vibration du pot vibrant, en d'autres mots la longueur d'ondes liée à l'instabilité de Faraday dépend de la fréquence d'oscillation du pot. On arrive ainsi à mesurer la longueur d'onde à l'instabilité de Faraday pour une fréquence de $30$ $Hz$ pour notre montage. Sur la photo ci-dessus, nous observons bien que même si l'onde formée n'est pas homogènement répartie, la longueur d'onde elle reste constante. —- ===== Observation et Analyse ===== —- === Simple rebond === —- Après avoir réglé la fréquence sur $50$ $Hz$ à une amplitude de $1,8$ $g$, on crée une goutte d'huile, et on filme le rebond de la goutte à l'aide d'un appareil photo numérique. Puis, nous avons pointé cette vidéo sur Kinovéa pour suivre la trajectoire du centre de la goutte, de taille comprise entre $1,0$ $mm$ et $1,2$ $mm$, effectuant plusieurs rebond en fonction du temps. Nous posons l'hypothèse que pour cette fréquence et cette amplitude, la goutte effectue des rebonds simples, c'est à dire que chaque rebond effectué est de même hauteur. Nous avons reporté les données sur un tableur excel.

  Finalement, nous obtenons la trajectoire verticale de la goutte sur l'axe z, en fonction du temps. Nous observons sur ce graphique, un rebond qui suit un régime sinusoïdale avec un maximum et un minimum d'amplitude similaires à chaque saut, donc nous sommes bien dans le cas du rebond simple. —- === Double rebond === —- Ensuite, Nous cherchons à réaliser le régime de double rebond, nous nous plaçons à $50$ $Hz$, avec des gouttes de tailles comprises entre $0,8$ $mm$ et $1$ $mm$ et avec une amplitude de $2,4$ $g$. Comme précédemment, nous capturons capture une vidéo que nous traitons à l'aide de Kinovéa.

  Nous reproduisons une nouvelle fois le graphique de la position de la goutte selon l'axe z en fonction du temps. Sur ce graphique, Nous observons maintenant deux maximums différents qui correspondent au deux différentes hauteurs paliers atteintes par la goutte. Nous sommes bien dans le régime de double rebond. —- === Les Marcheurs === —- Pour réaliser des gouttes « marcheuses », nous créons une goutte en se plaçant tout juste sous le niveau de l'instabilité de Faraday, à une fréquence de $50$ $Hz$. Nous observons que la goutte suit une trajectoire le long de la surface de l'huile en plus de rebondir. Nous remarquons également que la goutte évite les bords du dispositif. L'onde générée par la goutte « touche le bord » avant la goutte elle-même. Nous capturons la vidéo correspondante à l'aide de la caméra ultra rapide.

  Nous essayons de renseigner la trajectoire suivie par la goutte à l'aide de Kinovéa —- === Diagramme d'existence === —- Ayant observé les différents régimes en présence d'une seule goutte, on se propose alors de réaliser un diagramme d'existence de ces différents régimes en fonction de nos observations précédentes. Le diagramme proposé est réalisé à une fréquence fixe de $50$ $Hz$, les valeurs de ce diagrammes varient en fonction de la fréquence d'oscillation imposée au pot vibrant mais sa forme est globalement la même pour différentes fréquences d'oscillation. On forme alors des gouttes dont on relève le diamètre et on relève la valeur de l'accélération à laquelle ces gouttes adoptent les régimes de simple rebond, double rebond et marcheur on en tire le diagramme suivant dans un premier temps : Pour déterminer le diamètre des gouttes, nous avons pris des captures d'écran de nos vidéos et avons utilisé comme référence le rebord de notre cuve dont la longueur est connue ($4$ $mm$). Ces images ont été traitées avec le logiciel kinovéa afin de remonter au diamètre des gouttes et nous relevions la valeur d'amplitude sur l'oscilloscope. Les points bleus correspondent à la limite à partir de laquelle la goutte va commencer à rebondir indéfiniment et ne pas coalescer avec la surface du liquide, et cela de manière statique. Les points oranges correspondent à la limite à partir de laquelle on observe un doublement de la période de rebondissement de la goutte amenant au régime des doubles rebonds. Enfin les points gris correspondent à l'apparition des “marcheurs”/“walkers”. Dans ce régime, les gouttes se déplacent spontanément sur la surface du liquide. L'incertitude sur le diamètre des gouttes est malheureusement très importante en raison de la difficulté à pointer la taille de la goutte. En effet les gouttes enregistrées avec la camera ultra rapide n'ont une taille que de quelques pixels, l'incertitude qui en découle est ainsi très grande, elle est de l'ordre de $±0.25$ $mm$. Pour ce qui est de l'incertitude sur l'accélération, elle est due à la position des curseurs sur l'oscilloscope, on évalue cette incertitude à $±0.05$ $g$. En se passant des barres d’erreurs et en faisant passer des courbes par nos points, on arrive au diagramme d’existence final suivant : Tout à droite du diagramme, on a la limite à partir de laquelle la surface du liquide entre dans l'instabilité de Faraday. —- === Orbites === —- Pour une fréquence de $50$ $Hz$ et une amplitude maximale avant l'instabilité de Faraday, nous avons ici créés seulement deux gouttes silicones. Au bout d'un certain temps, les deux gouttes sont attirées une vers l'autre à cause des ondes qu'elles créent à la surface . Elles finissent par se mettre en orbite sans jamais se percuter.

  Nous avons pointé, à l'aide du logiciel Kinovéa, les trajectoires du centre de chacune des gouttes en orbites en fonction du temps. Voici ci-dessus, les trajectoires horizontales des deux gouttes en orbite en fonction du temps. Nous mesurons aussi la longueur d'onde de l'onde crée par la goutte. —- === Walkers répulsifs === —- Pour des gouttes d'un certain diamètre à une accélération donnée, on observe que ces gouttes, en plus de “marcher”, se repoussent également entre elles évitant ainsi leur collision ou leur mise en orbite. Nous avons suivi le déplacement de deux d'entre elles interagissant avec kinovéa pour suivre leur trajectoire au cours du temps et pour caractériser leur caractères répulsifs —- === Réseau Cristallin === —- Lors de l'expérimentation, en présence d'un assez grand nombre de gouttes, un phénomène particulier a fait son apparition. En effet, les gouttes se sont rangées en un ensemble compact avec les gouttes disposées à équidistance l'une de l'autre. Ce réseau cristallin se réarrange dès lors qu'une goutte passe à proximité.

  
  On a ensuite procéder à la réalisation de différents réseaux cristallins, c'est a dire que nous avons fait varier le nombre de gouttes dans la maille et avons observé comment ces réseaux évoluaient lorsqu'on faisait varier la valeur de l'accélération. Réseau à 3 gouttes Pour un réseau constitué de 3 gouttes, c'est un triangle qui se forme, cette géométrie est due au fait que le système cherche à minimiser la déformation de la surface en fusionnant les 3 dépressions causées par les gouttes. Nous avons ensuite fait varier l'accélération et avons observé que, bien que la géométrie triangulaire du réseau soit conservée, on avait une variation de la taille de ce triangle. D'autre part, il est apparu que ce changement de géométrie intervient lorsque l'on passe du régime de simple rebond à celui des rebonds doubles. Nous avons donc fait l'acquisition des triangles aux deux régimes et avons mesuré ce qu'on pourrait appeler “paramètre de maille” de ces réseaux : La première image correspond à une accélération de $1.6$ $g$ alors que la seconde correspond à une accélération de $2.8$ $g$. Les distances entre les gouttes ont bien évoluées entre les deux régimes. Réseau à quatre gouttes Nous avons ensuite constitué un réseau de 4 gouttes, et cette fois, dans le régime des simples rebonds, nous avons obtenu un réseau carré, les gouttes s’arrangeant à nouveau de telle sorte de minimiser la déformation à la surface de l'huile. Nous avons donc analyser à nouveau le “paramètre de maille” de ce carré, observé pour une accélération de $1.4$ $g$ : En augmentant la valeur de l'accélération pour passer dans le régime des doubles rebonds, nous observons que cette fois la forme du réseau est modifiée, adoptant plutôt une géométrie en losange, les distances entre les gouttes étant encore modifiées. Ce système est observé pour une accélération de $2.8$ $g$ et nous traitons à nouveau l'image pour en tirer les distances entre les gouttes : Réseau à sept gouttes Le dernier réseau que nous avons observé est un réseau constitué de 7 gouttes. Pour une accélération de $1.7$ $g$ le réseau observé est le suivant : Pour une accélération supérieure correspondant au régime des doubles rebonds, on observe cette fois que la géomètrie du système n'est pas modifiée comme pour le réseau en triangle, mais que à nouveau la distance entre les gouttes a augmentée : —- ===== Journal de bord ===== —- <ff sans-serif>Semaine 1 (22/01 au 28/01)</ff> —- 22 Janvier : Annulation du sujet de projet original sur la supraconductivité dû aux trop grand nombre de sujets similaires. Proposition de nouveaux sujets de projet par les différents membres du groupe. 24 Janvier : Vote de la proposition sur les miroirs liquides à l’unanimité. 25 Janvier : Visite de trois ateliers du Fablab (les deux derniers n’étant pas encore ouverts au public). Durée : ~1h30 —- <ff sans-serif>Semaine 2 (29/01 au 04/02)</ff> —- 29 Janvier : Abandon du sujet concernant les miroirs liquides dû à la très haute toxicité des métaux liquides nécessaires (mercure et gallium). Prise de rendez-vous avec le professeur tuteur. 30 Janvier : Rendez-vous avec le professeur et suite à cette rencontre, adoption à l’unanimité du sujet concernant les « marcheurs » d’Yves Couder. Récupération de documents et références auprès du professeur. Durée : ~1h 31 Janvier : Première recherche sur le phénomène de non-coalescence des gouttes de liquide dans une solution mise en vibration. Création du wiki du projet + premières mises en page. 01 Février : Réalisation de la première version du diagramme de Gantt. Durée : ~1h30 02 Février : Nouvelles recherches, en particulier, recherche de revues scientifiques traitant du sujet de la coalescence des liquides et récupération du dispositif nécessaire au vibrations ainsi que d'un générateur pour l'alimenter. Questionnement sur la récupération ou l’impression en 3D du pot censé contenir le liquide. —- <ff sans-serif>Semaine 3 (05/02 au 11/02)</ff> —- 07 Février : Demande d'huile de silicone au Fablab et recherche infructueuse de récipient au sein des labos de physique et de biologie. Ajout de la première version du diagramme de Gantt ainsi que du header du projet + légères modifications du Wiki. 10 Février : Addition des parties : « Matériel » et « Objectif ». —- <ff sans-serif>Semaine 4 (12/02 au 18/02)</ff> —- 13 Février : Acquisition de l'huile 47v350 (donc de viscosité ${350*10}^{-3}$ $Pa.s$) auprès d'un technicien de l'UFR. Impression d'un socle pour le pot vibrant à l'imprimante 3D au FabLab. 14 Février : Premier montage de l'expérience. Addition de photos pour la partie : « Matériel ». 15 Février : Acquisition d'un accéléromètre ADXL326Z dans le but de mesurer l'accélération $g$ de la vibration dans le sens vertical (i.e. l'amplitude d'oscillation). Nous avons réalisé l'expérience à un certain domaine de fréquences (entre $6$ et $8$ $Hz$) et une certaine amplitude pour l'observation de gouttes rebondissantes de faible temps de vie. L'expérience est à optimiser par la suite car les gouttes n'ont pas le comportement attendu. 16 Février : Acquisition d'un oscilloscope TDS 210, d'un générateur basse fréquence et d'adaptateurs pour brancher l'accéléromètre. Réalisation de tests pour l'accéléromètre sans succès. Nous pensons à utiliser une huile de viscosité différente (typiquement de l'ordre de ${50*10}^{-3}$ $Pa.s$) car les paramètres de l'expérience pour cette valeur de viscosité sont référencées dans les documents à notre disposition (voir sources). Nous avons toutefois optimisé le montage de la veille utilisant l’huile 47v350 en changeant simplement le domaine de fréquences (entre $19$ et $21$ $Hz$ cette fois-ci). —- <ff sans-serif>Semaine 5 (19/02 au 25/02)</ff> —- 21 février : Mise au point avec le professeur tuteur, ce dernier nous a guidé sur le choix de l'huile qu'il essaiera de nous fournir. Réalisation du montage pour l'accéléromètre et premières résolutions de calculs calibrer pour le calibrer en fonction de l'amplitude reçue afin d'obtenir une valeur en ${m.s}^{-2}$ de l'accélération. 23 Février : Addition de texte, d'images et de vidéos dans la partie « Description de l'expérience ». —- <ff sans-serif>Semaine 6 (26/02 au 04/03)</ff> —- 28 Février : Rendez-vous avec le professeur tuteur pour parler de l'avancement du projet, il nous a proposé de récupérer le matériel mis à disposition pour un groupe de projet encadrée. Le matériel est constitué : * Un nouveau socle de diamètre plus large ($~16$ $cm$). * Une huile silicone 47V50 (de viscosité ${50*10}^{-3}$ $Pa.s$) * Une caméra haute vitesse Grâce à ce nouveau matériel nous avons pu mesurer de nouvelles fréquences. —- <ff sans-serif>Semaine 7 (05/03 au 11/03)</ff> 07 Mars : Premières acquisitions vidéos à l'aide de la caméra ultra rapide, notamment la formation et la réorganisation d'un réseau semblable aux réseaux cristallins ainsi que la mise en orbite couplée de deux gouttes. 09 Mars : Acquisitions vidéos complémentaires + tentative de fixation de l'accéléromètre au pot vibrant à l'aide scotch. Néanmoins cette solution est peu viable car cela induit une chauffe importante de l'accéléromètre. —- <ff sans-serif>Semaine 8 (12/03 au 18/03)</ff> 14 Mars : Fixation de l'accéléromètre au pot vibrant + acquisition des trajectoires de gouttes rebondissantes en orbite à l'aide du logiciel Kinovéa. 16 Mars : Repérage des premiers domaines d'existence, notamment de ceux des simples et doubles rebonds. —- <ff sans-serif>Semaine 9 (19/03 au 25/03)</ff> 21 mars : Acquisition vidéo du simple rebond avec une configuration de $50$ $Hz$ et une amplitude $1$ $g$. Traçage des courbes des trajectoires sur $z$ du simple rebond à l'aide de Kinovéa et d'Excel. Recherche des autres régimes de sauts (Double rebond et Chaos) 23 mars : Mesure de la taille des gouttes créées, on s’aperçoit que pour les gouttes d'une taille supérieur à $1,05$ $mm$ nous n'avons que les régimes simple et intermédiaire, ce qui est notre cas. Difficultés lors de leurs créations de choisir la taille des gouttes, et de pointer sur Kinovéa les gouttes d'une taille inférieur à $1$ $mm$. —- <ff sans-serif>Semaine 10 (26/03 au 01/04)</ff> 28 mars : Première utilisation du site Overleaf afin de rédiger le LaTeX. Réalisation d'un diagramme de présence des différents régimes de saut. —- <ff sans-serif>Semaine 11 (02/04 au 08/04)</ff> 04 Avril : Acquisition des trajectoires des gouttes en situation de simples rebonds et de rebonds doubles. 06 Avril : Pointage de la trajectoire de deux gouttes en orbites repoussées. acquisition de vidéos de « marcheurs ». Recherche du plan du rapport et écriture de l'introduction. —- <ff sans-serif>Semaine 12 (09/04 au 15/04)</ff> 11 Avril : Réorganisation du plan du rapport + pointages de gouttes en situation « marcheurs ». 12 Avril : acquisition de nouvelles vidéo à l'aide de la caméra ultra rapide et un appareil photo numérique. Pointage de vidéos de “walkers” qui interagissent entre eux. 13 Avril: Acquisition de vidéo de “triple” orbite, Acquisition et analyse d'images de réseaux cristallin pour différents formes de réseau et différentes valeurs d'accélération. Acquisition de vidéo de la “naissance” d'une orbite. Répartition des parties du rapport à rédiger durant les vacances. Pointage de vidéos de walkers répulsifs. —- <ff sans-serif>Semaine 13 (16/04 au 22/04)</ff> 19 Avril: Ajout de captures d'écran. 22 Avril: Ajout du diagramme d'existence des différents phénomènes étudiés lors de l'expérience des « Marcheurs ». —- <ff sans-serif>Semaine 14 (23/04 au 29/04)</ff> 28 Avril: Finalisation du rapport en LaTeX. —- <ff sans-serif>Semaine 15 (30/04 au 6/05)</ff> 2 Mai**: Préparation de la soutenance.

1. C. H.Phys. Rev. Lett. 94, 177801 - Couder, Y., Fort, E., Boudaoud, A. & Gautier (2005)

1. Dynamical phenomena : Walking and orbiting droplets - Y Couder, S Protiere, E Fort, A Boudaoud - Nature (2005)

1. Gouttes rebondissantes : une association onde-particule à échelle macroscopique. Dynamique

des Fluides - Suzie Protiere. Université Paris-Diderot - Paris VII. Français. (2007)

1. Explains Wave/Particle Duality via Silicon Droplets - Yves Couder : https://www.youtube.com/watch?v=W9yWv5dqSKk
   
2. Experiments with Soap Bubbles and Films - T. O'Conor Sloane

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