Inégalités de Bell

projet: du 13/01/2016 au 15/04/2016
membres: BRUNEL Floriane, PLAYE Nicolas, SILVESTRE Harry
mail: projet.physique.aspect@gmail.com
Diagramme de Gantt: gantt.xls

Au cours de ce projet, nous avons eu la possibilité de reproduire, à notre échelle, une expérience d'intrication, inspirée par Alain Aspect. Ce fut l'occasion d'apprendre le travail de l'expérimentateur, avec toutes les complications que cela implique. Malgré des résultats différents que ceux souhaités, ce projet nous a permis de réaliser, à partir de zéro, un montage expérimental technique mettant en œuvre du matériel sophistiqué. L'interprétation des résultats, ainsi que leur écart avec ceux attendus, nous montre de la force de la physique quantique et la rigueur impressionnante de l'expérience originale d'Alain Aspect. La mécanique quantique a révolutionné notre compréhension de la physique, et le monde. De 1920 à 1955, la communauté scientifique a été témoin de l'un des débats les plus prolifiques du XXe siècle. Il opposa notamment Niels Bohr et Albert Einstein sur l'interprétation du phénomène connu comme l'intrication quantique. En 1935, vient un article communément appelé “EPR” (Einstein, Podolsky, Rosen) intitulé «La description de la réalité par la mécanique quantique peut-elle être considérée comme complète?“. Einstein avait une vision déterministe de l'aléatoire, vu comme une méconnaissance du système. Bohr, dans un article similaire, a répondu en défendant son point de vue probabiliste: il considère que le modèle quantique est complet et aléatoire inclus dans la théorie. En 1965, le débat reprend lorsque John Bell a montré que ce problème ne pouvait pas être relégué à un conflit épistémologique, mais pourrait être résolu par des arguments scientifiques. Dans les années 1980, Alain Aspect a conçu une procédure expérimentale qui a permis de trancher: la mécanique quantique est complete. Le but de ce projet était de comprendre cet épisode historique de la physique contemporaine. Nous aborderons dans un premier temps, les éléments théoriques, ensuite, nous allons détailler le protocole expérimental et nous développerons un journal de bord afin d'expliquer au jour le jour l'avancement du projet.

Ce projet a pour but une compréhension des inégalités de Bell appliquées au paradoxe dit EPR ( Einstein, Podolsky, Rosen ). Il s'inscrit dans la continuité du cours de mécanique quantique du semestre passé et permet ainsi d'approfondir, et de concrétiser, ce qui a été appris. L'importance scientifique et historique de cette joute intellectuelle justifie à elle seule le choix de ce sujet. L'aspect expérimental de ce projet offre la possibilité de travailler avec du matériel sophistiqué et inédit.
Ce “wiki” sera composé de trois parties :

le descriptif théorique des inégalités de Bell et leur lien avec le paradoxe EPR. Cette partie ne sera pas exhaustive : des liens seront donnés vers des documents très clairs et il serait long et non nécessaire de détailler entièrement toute la théorie. Une rédaction plus détaillée sera faite dans l'article à rendre ainsi que dans la soutenance.

le détail de la manipulation expérimentale.

un journal de bord qui rendra compte, séance par séance, de l'état d'avancement du projet. C'est cette partie qui sera le coeur de ce “wiki”, en montrant comment ce projet va se développer.

La totalité des manipulations expérimentale ont été effectuée en groupe (Harry Nicolas et Floriane, dans un premier temps, Harry et Floriane la majeur partie du semestre).
Le rôle de scribe a été tenu par Floriane.
Le rôle de secrétaire (rédaction du journal de bord) a été tenu par Harry.
Les rôles se sont inversés a partir du 18/03/2016

La polarisation est un vecteur appartenant au plan perpendiculaire à la propagation du photon. On choisit une base { |H>,|V>} de l'espace vectoriel de dimension 2 qu'est l'état de polarisation.Si on suppose qu’un photon arrive sur le polariseur avec une polarisation faisant un angle a avec la direction V, on écrit donc l’état du photon décrit par le vecteur d’état |Psi> tel que |Psi> = cos(a)*|V> - sin(a)*|H>. Pour calculer la probabilité de mesurer un photon dans l’état propre |Psi> il suffit de calculer le module carré de la projection de l’état du système sur ce sous espace, |<V|Psi>|². On trouve naturellement P(V) = |<V|Psi>|² = cos²(a).

Considérons une paire de photons issus d’une même source s’éloignant dans des directions opposées selon l’axe Ox. La description de l’état des deux photons est un produit tensoriel entre les deux espaces vectoriels associés à la polarisation de chaque photon. Les calculs se déroulent alors dans une base de dimension quatre constituée des bases du photon 1 et du photon 2 avec l’état $|Hi\rangle$ est selon l’axe Oy et l’état $|Vi\rangle$ selon Oz (avec i$\in${1,2}). Cette base s’écrit alors {$|H1,H2\rangle$,$\|H1,V2\rangle$,$|V1,H2\rangle$,$|V1,V2\rangle$} . Imaginons que chaque photon tombe sur un analyseur, et que le vecteur d’état $|\Psi\rangle$ s’écrit comme :
$$|\Psi\rangle = \frac{1}{\sqrt2}(|H1,V2\rangle+|H1,H2\rangle)$$ Nous pouvons alors réécrire l’état considéré comme un produit tensoriel de deux états distincts de polarisation pour le photon 1 $(|\Psi 1\rangle)$ et le photon 2 $(|\Psi 2\rangle)$: $$|\Psi\rangle = |\Psi 1\rangle \otimes |\Psi2\rangle = |H1\rangle \otimes \frac{1}{\sqrt2}(|V2\rangle +|H2\rangle)$$ On dit alors que cet état est factorisable. Si on analyse l’état $|\Psi\rangle$ sous sa forme factorisée, on remarque qu’il n’y a aucun doute sur l’état de polarisation du photon 1, et que le photon 2 est une superposition des états $|V2\rangle$ et $|H2\rangle$. La probabilité de mesurer le photon 1 dans l’état $|H1\rangle$ est P(H1)=1, et P(V1)=0, alors que P(H2)=$\frac{1}{2}$ et P(V2)=$\frac{1}{2}$. On en déduit alors les probabilités conjointes: $$P(H1,V2)=\frac{1}{2}$$ $$P(H1,H2)=\frac{1}{2}$$ $$P(V1,V2)=P(V1,H2)=0$$ Imaginons maintenant que la source émette deux photons dans l’état :
$$|\Psi\rangle = \frac{1}{\sqrt2}(|H1,H2\rangle +|V1,V2\rangle)$$
Ici l’état est non factorisable en un produit tensoriel de deux états distincts des photons 1 et 2. On dit de cet état qu’il est intriqué. Cette configuration est très intrigante, car on ne peut pas dissocier un photon d’un autre. En effet le caractère aléatoire est dans la mesure d’un des photons, mais une fois que l’on connait l’état de polarisation d’un des photons, on tire de l’information sur la polarisation du deuxième et ce quelque soit la distance entre les deux particules. Si on oriente l’analyseur 1 qui mesure la polarisation du photon 1, d’un angle a par rapport à Oy, et le second d’un angle b par rapport à Oy, cela revient à tourner la base de mesure d’un certain angle (a ou b) par rapport à la polarisation des photons. Si l’on considère les photons séparément dans le cas d’un état factorisable, le calcul de probabilité est analogue au calcul décrit précédemment dans la partie sur la polarisation.
Le calcul des probabilités conjointes est en revanche plus subtil pour un état intriqué que pour un état factorisable. Prenons par exemple le calcul de la probabilité de mesurer le photon 1 dans l’état $|Ha\rangle$, et le photon 2 dans l’état $|Hb\rangle$ que l’on notera $P_{Ha,Hb}$ :
On remarque d’abord que si a=b=0, la base de mesure est alors colinéaire a la base de polarisation des photons et $P_{Ha,Hb}(0,0)= \frac{1}{2}$.
Dans le cas général, on projette les vecteurs dans la nouvelle base :
$$P_{Ha,Hb}(a,b)=|(\langle Ha,Hb|)(|\Psi\rangle)|^{2}$$
Avec $|Ha,Hb\rangle = (cos(a)|H1\rangle + sin(a)|V1\rangle) \otimes (cos(b)|H2\rangle +sin(b)|V2\rangle)$
Finalement:
$$P_{Ha,Hb}=\frac{1}{2}|cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)|^{2}=\frac{1}{2}cos^{2}(a-b)$$
Par argument de symétrie, on trouve facilement les autres termes de probabilité conjointe: $$P_{Va,Vb}(a,b)=\frac{1}{2}cos^{2}(a-b)$$ $$P_{Ha,Vb}(a,b)=\frac{1}{2}sin^{2}(a-b)$$ $$P_{Va,Ha}(a,b)=\frac{1}{2}sin^{2}(a-b)$$
=== Corrélations ===
Nous allons considérer trois cas:
* Dans le cas où les analyseurs sont tout les deux colinéaires, (a=b) nous remarquons que :
$$P_{Ha,Hb}(a,b)=P_{Va,Vb}(a,b)=\frac{1}{2}$$ $$P_{Ha,Vb}(a,b)=P_{Va,Hb}(a,b)=0$$ En d’autres termes, si le premier photon mesuré est de polarisation horizontale $|Ha\rangle$, nous pouvons dire avec certitude que le deuxième sera mesuré avec une polarisation horizontale $|Hb\rangle$.
* Maintenant si on tourne un analyseur de 90° par rapport au a l’autre (a=b+$\frac{\Pi}{2}$) on peut de nouveau calculer les probabilités conjointes, et cette fois ci : $$P_{Ha,Hb}(a,b)=P_{Va,Vb}(a,b)=0$$ $$P_{Ha,Vb}(a,b)=P_{Va,Hb}(a,b)=\frac{1}{2}$$ Ici, si le premier photon est mesuré dans l’état $|Ha\rangle$, on peut dire avec certitude que le deuxième sera mesuré dans l’état $|Vb\rangle$
* Dans un dernier cas considérons un analyseur orienté de 45° par rapport à l’autre (a=b+$\frac{\Pi}{4}$). $$P_{Ha,Hb}(a,b)=P_{Va,Vb}(a,b)=P_{Ha,Vb}(a,b)=P_{Va,Hb}(a,b)=\frac{1}{4}$$ Dans cette configuration, tous les scenarii ont une probabilité égale de se produire. Si nous mesurons le premier photon dans un état de polarisation donné, par exemple $|Ha\rangle$, le deuxième photon a une chance sur deux de se retrouver dans la polarisation $|Vb\rangle$.
On crée un coefficient pour traduire le « taux de certitude » associé à la mesure du deuxième photon nommé coefficient de corrélation. La norme de ce coefficient est maximale pour les deux premier cas, et nulle pour le dernier cas. $$E(a,b)=P_{Ha,Hb}(a,b)+P_{Va,Vb}(a,b)-P_{Ha,Vb}(a,b)-P_{Va,Hb}(a,b)$$ === Introduction des variables cachées ===
Nous devons à présent introduire théoriquement des paramètres supplémentaires. Bell les introduit comme soumis aux conditions suivantes : $$\rho(\lambda)\geq 0$$ $$\int \rho(\lambda)d\lambda = 1 $$ où $\rho(\lambda)$ est une densité de probabilité. La distribution de ces paramètres s'applique à un ensemble de paires de particules émises. On se donne une de ces paires, λ un de ces paramètres. On introduit, en outre, deux fonctions qui donnent les résultats de mesure pour une paire donnée de photons: $$A(\lambda,a)=±1\,\,\,\,\,\,\,\, {\text{au premier polariseur}},{\text{de direction a}}$$ $$B(\lambda,b)=±1\,\,\,\,\,\,\,\, {\text{au deuxième polariseur}},{\text{de direction b}}$$ Donc, nous remarquons que $$\frac{1}{2}[A(\lambda,a)+1]$$ est +1 si le photon est parallèle à la direction a et 0 si elle est perpendiculaire. De même, $$\frac{1}{2}[1-B(\lambda,b)]$$ est de 1 si le photon est perpendiculaire à la direction B et 0 si parallèle. Nous pouvons écrire: $$P(H_a)=\int \rho(\lambda)d\lambda\frac{1}{2}[A(\lambda,a)+1]$$ $$P(H_a,V_b)= \int \rho(\lambda)d\lambda\frac{1}{2}[A(\lambda,a)+1]\frac{1}{2}[1-B(\lambda,b)]$$ La fonction de corrélation devient alors $$E(a,b)=\int \rho(\lambda)d\lambda A(\lambda,a)B(\lambda,b)$$
Nous devons maintenant trouver un critère numérique que doit vérifier, non une certaine quantité mathématique. Soit : $$s=A(\lambda,a)B(\lambda,b)-A(\lambda,a)B(\lambda,b')+A(\lambda,a')B(\lambda,b)+A(\lambda,a')B(\lambda,b')$$ $$=A(\lambda,a)[B(\lambda,b)-B(\lambda,b')]+A(\lambda,a')[B(\lambda,b)+B(\lambda,b')]$$ D'après ce qui précède, $$s=±2$$ et $$-2\leq \int \rho(\lambda)d\lambda(\lambda,a,a',b,b')\leq 2$$ car c'est une moyenne de s sur les λ. Soit $$S(a,a',b,b')=E(a,b)-E(a,b')+E(a',b)+E(a',b')$$ on obtient finalement $$-2\leq S(a,a',b,b')\leq 2$$ appelée inégalité B.C.H.S.H ( Bell, Clauser, Horne, Shimony, Holt ).
D'après l'expression du coefficent de corrélation donné par la mécanique quantique, nous voyons que pour $$( a,b)=(b,a')=(a',b')=\frac{\pi}{8}$$ nous trouvons $$S_{\text{QM}}=2\sqrt2$$ qui est le conflit maximum que l'on peut obtenir. C'est le critère numérique que nous allons avoir à tester.
==== Description expérimentale ==== Principe de l’expérience :
L’idée principale du montage expérimental est d’envoyer un faisceau laser à 405nm sur un cristal de type BBO qui va produire, par des processus non linéaires des paires de photons intriqués à 810nm. Les photons sont produits de part et d’autre de l’axe du laser incident avec un angle de 3° (théoriquement). Il s’agira ensuite de détecter les photons intriqués en utilisant différentes configurations de lames demi-onde afin de modifier la polarisation des photons intriqués. La théorie prévoit un critère numérique du taux de corrélation entre les photons intriqués. Les différentes mesures devraient permettre de calculer ce taux de corrélation et de valider, ou d’invalider, les inégalités de Bell.
Dans un premier temps, il nous faut apprendre à coupler une fibre. Comme les photons émis sont dans l’infrarouge, nous utiliserons un laser visible (He-Ne) afin de régler en première approximation les différents composants. Ce n’est pas une manipulation très compliquée mais elle est essentielle pour le montage global. Sur un coin du banc optique, nous plaçons un laser (He-Ne) ainsi que de miroirs en bras de levier. L’un va nous permettre d’ajuster la direction verticale, l’autre la direction horizontale. L’idée est de faire converger le faisceau dans une fibre optique. Il faut avoir un faisceau le plus droit possible afin de limiter les pertes. A la sortie de la fibre, nous pouvons observer le faisceau et maximiser le rendement avec un puissance-mètre. Une fois réalisé, nous laissons ce montage sur le coin du banc optique. Nous nous en servirons le temps voulu.
Nous pouvons à présent commencer le montage à proprement parler. Nous installons une diode laser à 405nm. Ce sera notre source de photons. Nous réalisons à nouveau deux bras de levier avec deux miroirs pour chaque bras afin d’ajuster l’horizontalité et la verticalité du faisceau. Nous plaçons devant le diode un instrument qui permet de bloquer d’éventuelles réflexions lumineuses qui, si elles retombées sur la diode, pourraient l’endommager. Nous devons également placer un compensateur de Babinet. Cet élément, assez technique à régler, sera expliqué et positionné plus tard car nous avons le reste du montage à réaliser dans un premier temps. Nous plaçons ensuite le cristal de BBO de manière à ce que la photodiode focalise sur lui car nous n’avons pas la place de mettre une lentille entre les deux. Les coupleurs sont placés à 45cm du BBO, sur un rail. Connaissant approximativement l’angle d’émission des photons intriqués (3°), nous plaçons les coupleurs sur le rail. Après le BBO, les photons sont dans l’infrarouge (810nm). Nous utilisons donc notre fibre couplée que nous relions aux coupleurs. Le but est que la tache rouge (provenant de la fibre) coïncide avec la tache bleue (provenant de la photodiode à 405nm) sur le BBO. Cela nous assure que, si les photons sont envoyés avec l’angle choisi, ils arriveront à peu près sur les coupleurs. Une fibre optique relie chaque coupleur aux APD. Les APD sont reliées à deux compteurs de photons et l’ensemble nous permet d’afficher le nombre de détections ( photons ) par seconde sur chaque coupleur.
La partie suivante consiste, de manière générale, à optimiser les détections de photons selon différents paramètres. Le premier réglage est celui des coupleurs. On utilise les deux vis sur chaque coupleur et on tente de maximiser le nombre de photons détectés individuellement.
Aparté sur les lames demi-onde :
Une lame demi-onde est un type de lame à retard, un instrument d'optique permettant de modifier l'état de polarisation de la lumière. Les lames demi-onde sont des lames à faces parallèles fabriquées dans un matériau biréfringent qui permettent d'introduire un retard de phase de la lumière de λ/2 entre les deux axes de biréfringence dits axe lent et axe rapide. Une telle lame comme toute lame à retard de phase est spécifiquement adaptée à une onde monochromatique donnée. Les lames demi-onde sont les plus répandues des lames à retard. Le retard induit, d'une demi-onde, permet pour une onde lumineuse polarisée selon un angle θ par rapport à l'axe lent d'obtenir une rotation du plan de polarisation de 2θ, puisque la composante sortante selon l'axe lent est en opposition de phase avec la composante entrante. Un polariseur est composé d'une lame demi-onde et d'un cube séparateur PBS. Un cube PBS ne laisse passer que la polarisation horizontale. La diode laser est à peu près polarisée rectilignement et, afin de choisir une direction de polarisation spécifique, on place un analyseur après elle. En faisant tournée la lame demi-onde, on observe des variations d'intensité lumineuse en sortie. On obtient un maximum de lumière en sortie lorsque l'onde après la lame est polarisée horizontalement, car le cube PBS ne laisse passer que la composante horizontale. On obtient un minimum d'intensité lorsque l'onde après la lame est polarisée verticalement. Une fois la polarisation voulue obtenue, on peut enlever le cube PBS.
Aparté sur le BBO :
Le BBO ( bêta-borate de baryum ) est composé de deux cristaux orientés perpendiculairement l'un par rapport à l'autre. C'est un milieu non linéaire qui a pour propriété, si on lui envoie un faisceau de longueur d'onde 405nm, d'émettre des paires de photons intriqués de longueur d'onde 810nm orientés de 3° par rapport à l'axe du faisceau. L'un des deux cristaux génère une paire de photons verticale-verticale ( les deux photons intriqués sont polarisés verticalement) lorsqu'il reçoit un photon polarisé verticalement, et l'autre, une paire de photons horizontale-horizontale lorsqu’il reçoit un photon polarisé horizontalement. En théorie, si les réglages sont bons, si l'état du photon incident est 1/sqrt(2) * ( |V> + |H> ), la paire de photons intriqués sera dans l'état 1/sqrt(2) * ( |V>|V>+ exp(i*phi)*|H>|H> ). Le facteur de phase provient du fait que la lumière ne parcourt pas le même trajet dans les deux cristaux. On se place ensuite en détection de coïncidences : on branche les détecteurs sur un compteur de coïncidences qu'on relie à l'un des deux détecteurs. Une coïncidence est une détection, sur chaque coupleur, d'un photon, dans une fenêtre de temps donnée ( 10 ns ). La fenêtre de temps est de si petite, de même que la distance BBO-coupleur, pour permettre de s'assurer que les coïncidences détectées proviennent bien des faisceaux de photons intriqués. En amont du BBO, on polarise verticalement, puis horizontalement le faisceau ( avec une lame demi-onde ) et on maximise les détections de coïncidences en polarisation verticale et horizontale en réglant les deux vis du BBO. Il faut également tenter d'égaliser ces deux valeurs. Cela nous assure une émission de photons intriqués en polarisation verticale-vertciale et horizontale-horizontale, et avec une probabilité de 1/2.
Aparté sur les analyseurs :
Un analyseur est un polariseur utilisé pour effectuer des mesures. Il se compose d'une lame demi-onde ( 810nm ) et d'un cube PBS. Chaque analyseur est placé devant un coupleur. Pour sélectionner la polarisation que l'on veut capter, on tourne la lame demi-onde de sorte à ce que la polarisation voulue dans le faisceau incident se retrouve en polarisation horizontale et soit transmise par le cube PBS. Par exemple, si l'on souhaite mesurer la polarisation verticale du faisceau incident, on place une lame demi-onde à 45° de manière à ce que la polarisation verticale soit tournée de 90° ( 2*45° ) et se retrouve en polarisation horizontale. On place à présent la lame demi-onde devant le BBO à 22,5° de manière à être dans une superposition d'états |V> et |H> équirépartie. On place devant chaque coupleur un analyseur et on cherche à égaliser le nombre de coïncidences lorsque les analyseurs sont tous les deux verticaux et tous les deux horizontaux. On se retrouve donc avec un mélange de photons verticaux et horizontaux et le nombre de détections individuelles n'est pas modifié si l'on tourne les analyseurs. Une fois que l'on a vérifié cela ( cf courbe d'invariance par rotation dans le journal de bord ), nous pouvons réaliser les 16 mesures pour tester les inégalités de Bell. Il s'agit de régler les deux analyseurs selon des angles spécifiques et de comptés le nombre de coïncidences détectées. Le détail des données se trouve dans le journal de bord, à la séance du 16/03

===== Journal de bord =====

Séance du 13/01/2016:( 6 heures )
Cette première réunion de groupe a été pour nous l'occasion de nous entendre sur une idée plus précise du sujet et du cadre de travail ainsi que de définir nos objectifs. L'idéal serait de monter une expérience ressemblant à celles d'Alain Aspect à Orsay dans les années 1980. Cela pose déjà la question du matériel nécessaire ainsi que du niveau requis car il semblerait que cette expérience soit confiée à des étudiants en fin de master de physique. Avant cette réunion, nous sommes allés voir Quentin Glorieux ( notre professeur de mécanique quantique ). Il nous a appris que l'ENS stockait le matériel nécessaire à Jussieu et nous a proposé de se renseigner sur la possibilité de l'emprunter. Nous avons créé un compte GMail pour le projet. Nous sommes pour l'instant assujettis à l'approbation de l'ENS. Une autre possibilité serait d'aller à Orsay afin d'observer cette manipulation qui est proposée, déjà montée, aux étudiants de SupOptique. Nous prévoyons donc de commencer par étudier l'aspect théorique des inégalités de Bell. Nous prenons rendez-vous pour le 15.
Séance du 15/01/2016:( 4 heures )
Programme : finir de lire la présentation “naïve” des inégalités de Bell et lire le protocole de TP de SupOptique. Cela nous permet de nous familiariser avec la théorie ainsi qu'avec le matériel nécessaire. Suite à notre mail, Quentin Glorieux nous apprend que l'ENS nous permet d'accéder au matériel.
Séance du 18/01/2016:( 1 heure )
Quentin Glorieux nous a présenté le matériel. Première chose à faire : réaliser un inventaire complet. Il faut, de plus, identifier ce qui pourrait manquer et faire un schéma précis du montage que nous souhaiterions réaliser.
Séance du 19/01/2016:( 4 heures )
Inventaire:
4 cubes séparateurs : 2 PBS 810nm, 2 non identifiés
2 fibres optiques monomodes
2 fibres optiques multimodes
3 coupleurs
1 cristal BBO 800nm 5*5*5
2 lames demi-onde 400nm
2 lames demi-onde 800nm
Une vingtaine de lentilles de différentes focales
Des miroirs dans le visibles et dans l'infrarouge
2 filtres à 810nm
1 compensateur de Babinet
1 polariseur
1 Optical Isolator “isowave”
2 lasers He-Ne à 632nm
1 puissance mètre
1 diode laser à 405nm
1 controleur de température
1 controleur d'intensité
2 compteurs de photons
Des photodiodes à avalanche (APD)
1 compteur de coïncidences
1 oscilloscope
Du matériel optique ( banc optique, socles, produits nettoyants )
Matériel supplémentaire prêté par Quentin Glorieux : 6 montures de miroir, 10 miroirs or, 6 tiges, 1 laser d'ajustation La première chose à faire est de s'entrainer à coupler une fibre. En effet, nous allons travailler dans l'infrarouge et, afin d'aligner le matériel, il faudra utiliser une fibre. C'est la première étape.
Séance du 20/01/2016:( 3 heures )
Nous commençons par coupler une fibre dans un coin de la table afin de pouvoir s'en servir plus tard. Des problèmes de lentille nous ralentissent un peu mais, finalement, nous y arrivons.
Séance du 21/01/2016:( 4 heures )
Nous commençons à lire les notices de la diode laser. Celle-ci s'accompagne d'un contrôleur de température ainsi que d'un contrôleur d'intensité. Nous plaçons l'“isowave” devant la diode laser afin d'empêcher des rayons de revenir sur la diode, ce qui l'endommagerait. Avec des miroirs et des lentilles, nous focalisons le laser dans le cristal de BBO.
Séance du 22/01/2016:( 5 heures )
On aligne les coupleurs avec les faisceaux infrarouges. On allume les APD et les compteurs de photons. Pour cela, il faut se placer dans le noir. De l'autre côté du cristal, les photons intriqués sont émis de part et d'autre de l'axe initial avec un angle d'environ 3°. Nous plaçons donc les coupleurs en conséquence. Le signal n'est pas satisfaisant du fait d'une mauvaise focalisation dans le cristal.
Séance du 27/01/2016:( 4 heures )
On focalise le laser dans le BBO avec une lentille 200mm mais le résultat n'est pas convaincant. Quentin Glorieux nous conseille alors de tout remonter ailleurs sur la table afin de rapprocher directement le cristal du point de focalisation sans utiliser de lentille. C'est ce que nous faisons, avec succès. Ensuite, on commence à régler les coupleurs avec les détecteurs de photons afin d'en détecter le plus possible, et autant de chaque côté. C'est une étape cruciale si l'on veut prétendre obtenir des résultats significatifs. Ce n'est pas facile car il faut se placer dans le noir (pour ne pas endommager les APD) et régler différentes molettes jusqu'à ce que les compteurs affichent le nombre voulu. On est arrivé à 230 000 à droite et 70 000 à gauche ( photons détectés par seconde). La prochaine fois, nous essaierons d'en avoir 200 000 de chaque côté.
Séance du 03/02/2016:( 4 heures )
On a optimisé les coupleurs ( 150 000 de chaque côté).Il nous faut maintenant utiliser le compteur de coïncidences afin de poursuivre l'optimisation. Parallèlement, Quentin Glorieux nous a obtenu un créneau pour assister au TP de SupOptique sur les inégalités de Bell vendredi matin, nous contactons donc Kévin ROUX qui y participe.
Vendredi 05/02/2016 :( 5 heures )
Nous avons eu la chance d’assister aux manipulations sur les inégalités de Bell ainsi que sur l’expérience HOM de l’école SupOptique à Orsay. Le TP a été effectué par le binôme d’étudiants en master a l’institut d’optique Kevin ROUX et Romain KARCHER, avec qui nous avions pris contact en amont sur les conseils de Quentin GLORIEUX. Les manipulations ont été encadrées par le chercheur Benjamin VEST, qui a pris le temps de nous introduire le contexte historique de l’expérience sur ces inégalités, et les enjeux conceptuels du débat liés à l’intrication. Monsieur VEST nous a aussi sensibilisé au concept d’indiscernabilité, notion au cœur de l’expérience Hong Ou Mandel et à laquelle la manipulation sur les inégalités de Bell est intimement liée. Ce nouveau concept, nous a donné matière à pousser notre réflexion sur la théorie quantique, et nous a permis de comprendre d’avantage l’importance des manipulations sur les inégalités de Bell qui certes lèvent le paradoxe EPR, mais soulèvent d’autres questions dont les réponses sont encore aujourd’hui liées à l’appréciation morale des physiciens (comme les questions liées au paradoxe du Welche Weg). En ce qui concerne l’aspect expérimental, nous avons pu observer comment régler une lame demie-onde (trouver les axes neutres à l’aide d’un cube séparateur), de même pour le compensateur Babinet.
Séance du 10/02/2016:( 3 heures )
Problème avec le compteur de coïncidences, les branchements ne marchent pas. On décide donc d'optimiser les détections individuellement selon les polarisations verticales et horizontales, pour cela, on utilise une lame demi-onde et un cube séparateur en amont des cristaux de BBO.
Séance du 17/02/2016 :( 4 heures )
Le problème avec le compteur de coïncidences n’était finalement pas dû aux branchements, mais au trigger (seuil de détection) que nous avions choisi. Lors de cette séance, nous ne parvenons pas à avoir un signal concluant au niveau du compteur de coïncidences (lorsque l’on cache l’un des coupleurs, le nombre de coup reste le même, alors que nous devrions observer une différence), et nous nous familiarisons avec ce nouveau paramètre qu’est le choix du trigger. Le matériel n'étant pas spécifiquement adapté à ce type d'expériences, les réglages sont fastidieux et délicats, mais nous persévérons.
Vendredi 18/02/2016 :( 30 minutes )
Nous avons pris contact avec notre enseignent référent Michela PETRINI, et nous avons fait le point avec elle sur les difficultés expérimentales que nous rencontrons.
Séance du 24/02/2016 :( 4 heures )
Nous avons repris le montage plus rigoureusement, car nous nous sommes aperçu que le laser était dévié à la sortie du cristal. Nous modifions donc le bras de levier en amont du cristal afin de s'assurer de la rectitude du faisceau laser. Cette fois-ci, lorsque nous cachons chacun des coupleurs, les coïncidences baissent. Lorsque nous cachons les deux coupleurs, nous obtenons le bruit, mais nous nous interrogeons sur le fait que le nombre de coups décroit différemment selon le coupleur que nous obstruons. En effet, lorsqu'on en cache un, on détecte un nombre de l'ordre du bruit ( 10 détections/seconde ) ce qui est satisfaisant, alors que lorsque l'on cache l'autre, les détections diminuent, mais plus faiblement ( 300 détections/seconde contre 600 initialement ). Nous avons travaillé sur les analyseurs (lame demie-onde + cube PBS). Nous avons facilement trouvé les axes neutres de la lame demie onde a 405nm, la lumière étant dans le visible, on observe a l’œil nu des baisses d’intensité lumineuse lorsque l’on tourne la lame. En revanche pour les lames à 810nm ( lumière infrarouge ), nous avons eu l’idée d’utiliser les coupleurs pour trouver les axes neutres. Les cubes PBS ne faisant passer que la polarisation horizontale, en tournant notre lame, nous modifions la projection du champ électrique sur l'axe horizontal et nous changeons ainsi l'intensité détectée. Une diminution du nombre de coup sur les compteurs lorsque l’on tourne la lame correspondrait à ce que nous voyons comme une baisse d’intensité lumineuse a l’œil nu. Malheureusement, lorsque nous tournons la lame, nous observons des fluctuations peu flagrantes, parfois même nulles. Nous nous demandons alors si la lumière que l’on capte est bien la lumière infrarouge du cristal. Le problème peut aussi venir d'un mauvais choix du trigger.
Séance du 02/03/2016:( 4 heures )
Nous nous retrouvons à la BU afin de commander, via le FabLab, deux IR card. Ces ces disques phosphorescents absorbent dans l'infrarouge et réémettent dans le visible. Cela devrait nous permettre de visualiser les faisceaux de photons intriqués à 810 nm et donc d'enfin parvenir, avec un degré de certitude plus élevé, à positionner les coupleurs précisément. Nous profitons du reste de la journée pour rédiger le wiki ( partie expérimentale ).
Séance du 09/03/2016 : ( 3 heures )
Nous nous retrouvons à l'Atrium afin de mettre à jour le wiki. Harry rédige la partie expérimentale, Floriane s'occupe des schémas.
Séance du 16/03/2016 :(5 heures 30)
Beaucoup de choses se sont déroulées en peu de temps. L'ENS a décidé de récupérer le matériel. Quentin Glorieux nous aide donc, en début de semaine, à finir d'aligner le montage de manière à ce qu'on puisse passer le mercredi après-midi à collecter autant de donner que possible car le matériel est repris le lendemain. C'est donc ce que nous faisons. La première chose que nous voulons vérifier, c'est la loi de Malus. Cela devrait être relativement simple et nous permettra de trouver les axes neutres de nos lames demi-onde dans l'infrarouge. Pour chacune d'elle, nous mettons la lame demi-onde devant le faisceau pompe de manière à ne laisser passer qu'une polarisation horizontale. Le BBO va ainsi générer des paires de photons verticaux. Il s'agit ensuite de tourner chaque lame demi-onde d'un certain angle et de mesurer le nombre de photons détectés. Voici les résultats obtenus :

Interprétons ces résultats : pour la première lame, tout d'abord, on observe un maximum de détections autour de 60° ( en fait, 58° ). Sachant que les photons qui arrivent sur la lame sont verticaux, et que l'on a un cube PBS qui ne laisse passer dans la fibre qu'une polarisation horizontale, cela signifie que lorsque cette lame est orientée à 58°, elle transforme une polarisation verticale en polarisation horizontale. Elle laisse donc passer une polarisation verticale et on appellera donc cet axe l'axe vertical. A contrario, l'axe horizontal est tel qu'il laisse passer une polarisation horizontale, et donc tel qu'il ne laisse pas passer une polarisation verticale. C'est donc l'angle tel qu'on ait un minimum ( ici, 12° ). De même pour la seconde lame, l'axe vertical est à 81° et l'axe horizontal à 36°. On remarque tout d'abord qu'entre les deux axes d'une lame, on a bien un angle de 45°. Cela est cohérent car on sait qu'une lame demi-onde modifie la polarisation d'un angle égal au double de son angle par rapport à son axe. Entre une polarisation verticale et horizontale, on a 90°, il est donc logique d'avoir 45° entre les deux axes. Plus globalement, on observe bien des courbes en cos^2, caractéristiques de la loi de Malus. Celle-ci est donc vérifiée lorsqu'on compte les photons de manière individuelle.
Nous faisons la même expérience avec la lame devant le faisceau pompe. Nous trouvons ainsi les axes de cette lame : 71° pour l'axe vertical et 26° pour l'axe horizontal.
La deuxième expérience que nous faisons consiste à mettre la lame devant la faisceau pompe en polarisation médiane : on se mettre entre les deux axes donc à 48°. Cette configuration nous donne un mélange de photons verticaux et horizontaux. On tourne ensuite une deux deux lames demi-onde après le BBO et on compte le nombre de photons détectés. Voici la courbe obtenue :
On voit que le nombre de détections ( en ayant enlevé les cubes PBS ) ne varie presque pas ( 7% d'écart au maximum ). Cela pourrait s'interpréter comme le fait que la source émet bien un mélange de paires de photons de polarisation verticale et de paires de photons de polarisation horizontale.
Une autre expérience que nous réalisons consiste à étudier l'influence de la polarisation du faisceau pompe sur la détection de coïncidences. Nous plaçons les deux lames demi-onde ( après le BBO ) en polarisation horizontale. On détecte les coïncidences en fonction de l'angle de la lame du faisceau pompe.
On observe un maximum de détection pour 70°-71°, ce qui correspond à l'axe vertical de la lame. C'est cohérent puisque dans cette configuration, le BBO va générer des paires de photons horizontaux qui pourront effectivement passer et être détectés. On obtient un minimum pour 26° car c'est l'axe horizontal de la lame et c'est donc des photons verticaux qui sont générés et ils ne passent donc pas les analyseurs.
Nous avons finalement effectué les mesures nécessaires au calcul des inégalités de Bell. Ces mesures sont les coïncidences entre les deux coupleurs pour les états $|H\rangle$ et $|V\rangle$ associé à quatre angles a, b, a’, b’ que forment les analyseurs entre eux. L’angle choisi entre a, b, a’, et b’ est de $\frac{\Pi}{8}$ ce qui permet du point de vu théorique une violation maximale des inégalités de Bell. Au préalable, nous avons calculé les angles à reporter sur les lames demi-onde : $$a=0° |Va\rangle=81° et |Ha\rangle=36°$$ $$b=22,5° |Vb\rangle=69.25° et |Hb\rangle=23.25°$$ $$a'=45° |Va'\rangle=103.5° et |Ha'\rangle=58.5°$$ $$b'=67.5° |Vb'\rangle=92° et |Hb'\rangle=47°$$ Ainsi par exemple, si la lame demi-onde du coupleur le plus loin de nous est tourné de 81° nous mesurons les photons dans l’état $|Va\rangle$, et la lame demi onde du coupleur le plus prés de nous est tourné de 69.25°, nous mesurons les photons dans l’état $|Vb\rangle$. Lorsque nous relevons les coïncidences dans cette configuration, cela revient a mesurer la probabilité $P_{Va,Vb}(a,b)$ à un facteur de normalisation prés. Nous avons normalisé nos mesures de coïncidences par le nombre maximum de coïncidences que nous avons pu mesurer.
Facteur de normalisation : 2596
Nous avons calculé les quatre coefficients de corrélation, E(a,b), E(a,b’), E(a’,b) et E(a’,b’), associé aux mesures des coïncidences.
Enfin nous avons calculé S. Nous avions effectué deux première séries de mesures qui nous ont amené a trouver une valeur négative de S.
o.Série 1
E(a,b)=-0.0529
E(a',b)=-0.3739
E(a',b')=-0.6291
E(a,b')=-0.4879
S1=-0.568
o.Série 2
E(a,b)=-0.0114
E(a',b)=-0.3967
E(a',b')=-0.6236
E(a,b')=-0.5139
S2=- 0.495
Ces valeurs de S sont comprises, entre -2 et 2.
Nous nous sommes alors rendu compte que le schéma sur lequel nous nous basions était incorrect, et que deux angles étaient inversés. Nous avons alors effectué une troisième série de mesure (dont les coefficients de corrélations sont reportés ci dessus), ce qui nous a permis d’obtenir un S positif, mais toujours compris entre -2 et 2.
o.Série 3
E(a,b)=0.3410
E(a',b)=-0.388
E(a',b')=-0.2655
E(a,b')=-0.5457
S3=0.43
Nous cherchons a expliquer pourquoi, malgré les vérifications préliminaires que nous avons fait sur le montage, le S que nous mesurons ne viole pas les inégalité de Bell.
Les semaines qui suivent seront consacrées a la discussion des résultats expérimentaux, ainsi qu'à la rédaction du wiki et de l'article en LaTeX.
07/04/2016 :( 3 heures )
Nous avons pris le deuxième rendez vous avec Madame Michela PETRINI. Un bilan sur la dernière séance de mesures a été fait, et nous avons montré l'ébauche d'article que Harry a écrit sur LaTeX. Madame PETRINI nous a conseillé sur la rédaction d'un article scientifique, et nous a montré quelques exemples. Elle nous a proposé de finaliser l'article avant le jeudi 14 avril, et de nous rencontrer de nouveau le vendredi 15 avril pour discuter.
Nous nous sommes entendu sur le plan de l'article qui comportera une introduction, une partie théorique, une partie expérimentale, une discussion des résultats, une conclusion et éventuellement un abstract de quelques lignes.
14/04/2016:( 6 heures 30 min )
Nous nous sommes réunis afin de finaliser l'article et de l'envoyer a Michela PETRINI. La partie discussion des résultat est encore a revoir, mais nous nous rapprochons de la version finale.
15/04/2016::(30min)
Nous avons rencontré Michela PETRINI pour discuter de l'article. Elle nous a conseillé de faire quelques rectifications concernant la partie discussion, et de nous montrer plus clairs et concis dans nos descriptions théoriques et expérimentales. L'introduction sera aussi remaniée afin d'exposer plus en détaille les enjeux du débats.
Harry se charge de modifier un peu la mise en page de l'article et de rectifier la partie discussion, ainsi que la partie théorique.
Floriane se charge de rectifier la partie expérimentale et l'introduction.
===== Réferences =====
A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, Can Quantum-Mechanical description of physical reality be considered complete ? Phys. Review 47, 777 (1935).
J. S. Bell, On the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox, Physics 1, 195 (1964).
A. Aspect, P. Grangier and G. Roger, Experimental Realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment : A New Violation of Bell’s Inequalities, Phys. Rev. Lett. 49, 91 (1982).
A. Aspect, J. Dalibard and G. Roger, Experimental Test of Bell’s Inequalities Using Variable Analyzers, Phys. Rev. Lett. 49, 1804 (1982).
A. Aspect: Bell’s inequality test: more ideal than ever, Nature 398, 189 (1999).
Article sur les inégalités de Bell par Alain Aspect, présentation naïve.
TP SupOptique, Bup manip Bell.
Compte rendu du TP de SupOptique sur les inégalités de Bell par Kévin ROUX et Romain Karcher.