Table des matières

Lévitation

Lévitation

Membres :

Chloé Gautheron : chloe.gautheron@etu.upmc.fr

Sven Blauensteiner : sven.blauensteiner@etu.upmc.fr

Vincent Bonnet : vincent.bonnet1@etu.upmc.fr

Fernand Denoel : fernand.denoel@etu.upmc.fr

Enseignant encadrant : M. Thierry Dufour

Présentation

Que ce soit pour garantir la cohésion de la matière au sein des atomes ou pour la conception de technologies nouvelles, la force électromagnétique est un aspect clé du monde dans lequel nous vivons. Ses 10^42 ordres de différence avec la gravité en font une force puissante. Il existe plusieurs manières de faire léviter un objet au dessus du sol en s'aidant de l'électromagnétisme.

Nous avons décidé de sélectionner seulement celles qui présentent, pour nous, le plus grand intérêt physique. Dans un premier temps, nous tenterons d'étudier le principe et la création du Lévitron, qui utilise habilement la rotation d'un module pour stabiliser sa position sans appuis. Par la suite, nous comptons traiter la lévitation de supraconducteur aussi bien dans la théorie que dans la pratique, qui profite des propriétés très intéressantes à basse température. Pour finir, nous étudierons la lévitation électromagnétique par courants induits.

Objectifs du projet

Expliquer les théories de lévitation électromagnétique sélectionnées

Construire un Lévitron

Réaliser une expérimentation supraconductrice

Réaliser une expérience de lévitation en utilisant les courants de Foucault

Avancements

Journal de bord

(1) Aspect théorique lié au Lévitron

Introduction: Le Lévitron est composé d'une toupie et d'une base aimanté. La force permettant de repousser la toupie de la base est le magnétisme (la base et la plaque de la toupie sont aimantées).

Comme on le voit sur la Fig1 le pôle Nord de la toupie est orienté vers le bas, et le pôle Nord de la base est orienté vers le haut, le principe est alors le même que les aimants(rappelé ci-dessous) :

Sur le Lévitron, on a donc une force de répulsion nord(toupie)-nord(base), une force d'attraction Sud(toupie)-Nord(base), une force de répulsion Sud(toupie)-Sud(base), et une force d'attraction Sud(base)-Nord(toupie). Sachant que la force dépend de la distance, la répulsion nord-nord va prédominer sur les autres forces citées et le sommet de la toupie va se retourner. Le pôle Sud de la toupie serait alors orienté vers le pôle Nord de la base et la force serait attractive, ainsi la toupie tomberait. Cependant, lorsque la toupie est en rotation (précession) l'effet gyroscopique (cf théories utilisées) s'applique. L'axe de la toupie ne tendra pas à se retourner mais à tourner autour dans la même direction verticale que le champ magnétique.

Etat d'équilibre :

Les équilibres

Pour trouver l’équilibre du Levitron, nous avons étudié son énergie potentielle Ep. Notre système est soumis à la gravitation et à un champ magnétique. Ce qui donne : Ep = mgz - μB , où μ est le moment magnétique en A.m².

A l’équilibre, ∑F=0.

Comme F=-∇Ep ⇒ ∇Ep=0 est un équilibre.

Or, notre équilibre peut être stable ou instable. Un équilibre est dit stable si sous l’effet d'une perturbation les forces qui apparaissent tendent à ramener le système vers sa position d’équilibre, c’est un minimum d’énergie potentielle, que l'on écrit :

*∂²Ep/∂x²>0 , ∂²Ep/∂y²>0 , ∂²Ep/∂z²>0 On peut modéliser cet équilibre comme un puit de potentiel : Cependant, le Lévitron ne présente pas de minimum d'énergie potentielle, il existe tout de même un puits. Ce qui suppose que le Lévitron n'est pas totalement en équilibre stable, mais qu'il n'est pas non plus en équilibre instable. D'après [1], on peut écrire que : 1.∇Ep=0 est un équilibre 2.∂²Ep/∂z²>0 est une stabilité verticale 3.∂²Ep/∂y²>0, ∂²Ep/∂x²>0 est une stabilité horizontale === Etude de l'équilibre === L'équilibre de ce modèle n'est ni stable ni instable même s'il existe un équilibre (que l'on prouvera grâce aux expérimentations). D'après [1], l'étude de la stabilité est équivalente, pour un disque circulaire (de rayon r, de densité ρ en J/A), à l'étude de notre base. Sachant que le potentiel est stationnaire (i.e x=y=0), on a : 4. φ(z) = 2πρ (1-z/√(r²+z²)) On trouve qu'il y a un équilibre si r/2 < z < r√(2/5). Ici r=100mm, ce qui implique que la toupie doit léviter à une hauteur z telle que 5cm < z < 6.3cm Revenons à l'analyse de l'énergie potentielle qui nous permettra de trouver une masse théorique. On sait que rot B = μ0*j Or, la densité de charge est nulle ⇒ rot B=0 On peut aussi écrire le champ en fonction du potentiel vecteur A : B = rot A ⇔ rot B = rot(rot(A)) = grad(div(A)) - ΔA = 0 D'après 4., on trouve : 5. B(z)= 2πρ(r/∛(r²+z²)) Ce qui donne 6. Ep = mgz-μ2πρ(r/∛(r²+z²)) L'équilibre est atteint lorsque ∇Ep=0 ⇔ μ∂B = mg >0 ⇔ mg = 6πρμrz / (r²+z²)^5/2 Pour des géométries simples, on peut supposer μ=BSl/μ0 Avec B le champ magnétique en Tesla, S la section en m², l la hauteur en m, et μ0 = 4π*10^-7 T.m/A. Appliqué à la base, on a B=0.40 T, S = π(R²-r²) = 2.10^-2 m², l= 4.10^-2 m, ρ=5g/cm^3 Soit μ = (0.4*2.10^-2*4.10^-2)/(4π*10^-7) = 254 A.m² Prenons maintenant les extrêmes trouvés pour z (notés z+ = 6.3cm, z- = 5cm) : m- =< m =< m+ Avec m-~ 10g, m+~15g 7.10g =< m =< 15g NB: Nous trouvons une masse avec un nombre de puissance trop important, nous avons donc supposé que nous avions fait une erreur dans les puissance mais pas dans le raisonnement qui nous parait logique. ==== (2) Considérations pratiques ==== * Expérience 1: Calcul de la force magnétique exercée par la base aimantée sur la toupie
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*Liste du matériel :
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- notre lévitron (base + toupie)

- une balance

- une potence

*Descriptif de l’expérience : L’expérience consiste à fixer la toupie sur une potence et à faire varier la hauteur h entre la base placée sur une balance et la toupie. A chaque fois que la toupie est descendue d’un centimètre, nous relevons la valeur affichée par la balance. Cette expérience nous permet de mesurer la force exercée par la toupie sur la base ; en prenant l’opposé de cette force on obtient donc bien la force magnétique exercée par la base sur la toupie. Exploitation des résultats : Nous avons effectué l'expérience suivante avec une base de 572g puis de 1012g,en variant les mesures avec 3 masses de toupie différentes 10.5g, 17g et 30g. Nous avons décidé de sélectionner les 3 meilleurs résultats : toupie de 17g avec une base de 572g, toupie de 17g avec une base de 1012g et toupie de 10.5g avec une base de 1012g. Courbes représentant la masse affichée sur la balance en fonction de la hauteur h de la toupie Masse base = 1012g Mtoupie=10.5g Pour avoir seulement l’équivalent de la force magnétique souhaitée en grammes, il faut soustraire à la valeur indiquée par la balance la masse de la base du Lévitron. Puis on utilise la relation P=mg pour convertir la masse en Newton. Courbes représentant la force magnétique de la base sur la toupie en fonction de la hauteur Masse de la base du lévitron : 1012g On observe deux zones sur la courbe : jusqu’à une hauteur h’=4.5-5cm la force magnétique est attractive. Puis, lorsque cette limite est dépassée, la force devient répulsive et est la plus forte pour une hauteur h’’ =8.5-9cm. On observe deux zones sur la courbe : jusqu’à une hauteur h’=4.5cm la force magnétique est attractive puis lorsque cette limite est dépassée, la force devient répulsive et est la plus forte pour une hauteur h’’ =7cm. Masse de la base du lévitron : 572g On observe deux zones sur la courbe : jusqu’à une hauteur h’=3.5-4cm la force magnétique est attractive puis dépassée cette limite, la force devient répulsive et est la plus forte pour une hauteur h’’ =7cm Détermination de la (ou des) hauteur(s) de lévitation Nous recherchons à travers cette expérience à comprendre à quelles hauteurs doit-on se placer pour espérer faire léviter notre toupie (toupie verticalement inerte). Ce qui revient à chercher à quelles hauteurs au-dessus de la base la force magnétique compense le poids de la toupie. On ajoute ainsi à notre courbe précédente la droite représentant le poids P de la toupie. Pour une masse m=10.5g de la toupie, le poids de la toupie est compensé par la force magnétique aux hauteurs suivantes (au-dessus de la base) : 12.5 et 5.5cm. Pour une masse m=17g de la toupie, le poids de la toupie est compensé par la force magnétique aux hauteurs suivantes : 6 et 10cm. Pour une masse m=17g de la toupie, le poids de la toupie est compensé par la force magnétique aux hauteurs suivantes : 5.5 et 8.5cm. On voit donc qu’il n’y a que deux hauteurs possibles pour espérer faire léviter notre toupie de manière à ce qu’elle soit bloquée verticalement et stabilisée dans l’axe de l’aimant torique (aimant de la base). Conclusion de l'expérience A travers cette expérience, on voit donc clairement que la masse de la toupie doit être compensée si l’on souhaite la faire léviter de manière stable. Cette compensation traduit la stabilité verticale. * Expérience 2: Calcul du champ magnétique exercé par la base aimantée en fonction de la hauteur
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*Liste du matériel :
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- notre base aimantée

- un teslamètre

- une potence

*Descriptif de l’expérience : Nous cherchons à trouver quelle base serait le plus à même de bloquer notre toupie horizontalement. L’expérience consiste à fixer le teslamètre sur une potence, puis faire varier la position verticalement pour différentes hauteurs (par pas de 1 cm). Nous relevons les valeurs du champ magnétique pour chaque position de chaque hauteur. Voici les courbes obtenues pour la base de 1012g : Nous avons procédé de la même manière pour la base de 572g. Exploitation des résultats : Le but est d'avoir une stabilité verticale ET horizontale. Les courbes les plus intéressantes sont donc celles pour les hauteurs définies précédemment(à l'expérience 1). Ainsi, pour une base de 1012g on isole les courbes qui sont à une hauteur de 5.5,6,10 et 12.5cm. Pour les hauteurs de 10 et 12.5 cm le champ est concave, la toupie ne pourra être bloquée horizontalement, il n'y aura pas de lévitation stable. Observons les hauteurs de 5.5 et 6cm, on remarque que les courbes sont convexes, où le “puits” à un diamètre d'environ 1/2cm. Il peut y avoir une lévitation stable entre 5.5 et 6cm pour une base de 1012g. Ainsi, pour une base de 572g on isole les courbes qui sont à une hauteur de 5.5 et 8.5cm. On remarque qu'il s'agit du même type de courbe. Cependant, la courbe convexe a un diamètre inférieur à celles de l'autre base. Il sera donc plus difficile, car trop minutieux, de trouver la lévitation stable. * Conclusion: Finalement, pour obtenir une stabilité horizontale et verticale, il serait plus judicieux (aux vues des résultats) d'utiliser la base de 1012g avec une toupie de 17g.Il paraît tout de même difficile de maintenir la toupie en lévitation car son poids doit être réglé précisément pour que la force magnétique le compense. Ce qui l'amènerait à la hauteur où elle se retrouve piégée par le champ magnétique de la base. De plus, nos résultats confirme nos hypothèses théoriques. Le “puits” du champ magnétique de la base est peu profond, il ne s'agit pas d'un minimum d'énergie potentielle (=un équilibre stable) ni d'un équilibre instable car ce puits existe. ==== (3) Protocole et création du Lévitron ==== === Commande effectuée === * Deux aimants larges 100x60x20 mm * Deux aimants larges 80x40x15 mm * Un petit aimant en pot Ø 40 mm * 5 petits aimants en pot Ø 25 mm * 15 anneaux magnétiques Ø 22/6 mm, hauteur 5 mm * 10 anneaux magnétiques Ø 30/16 mm, hauteur 8 mm * Un bâton de bois de 7cm, Ø 5mm * Du ruban adhésif, des rondelles en aluminium Ø16 mm * Un pot en plastique qui recouvre les deux aimants larges * Plaque en plexiglass pour faire tourner la toupie * Coût : Pour les aimants mentionnés ci-dessus 41.31euros
*

*Note : Tous les aimants choisis sont en ferrite, un matériau isolant. Le but est d'éliminer le courants électriques de surface qui pourraient apparaître et créer un champ magnétique parasite s'opposant au champ déjà établi (exemple : courant induit, courants de Foucault). === Création === Plusieurs étapes ont été nécessaires avant la mise en route du Lévitron. 1- Dans un premier temps, il a fallu enlever les petits aimants de leur pot pour que la force d'adhérence ne soit pas trop grande par rapport à celle de nos deux gros aimants. Pour cela, nous avons mis les deux aimants dans l'eau bouillante pendant 20 minutes pour décoller la colle, puis à l'aide d'un tournevis nous avons réussi à le soulever. Après calculs (et réflexions), l'aimant de 4cm de diamètre aurait été trop puissant et trop lourd pour créer notre Lévitron, seul celui de 25mm de diamètre a été utilisé. L'aimant en pot ayant été endommagé à la suite de son extraction, nous avons utilisé un anneau magnétique de diamètre 22/6mm. 2- Nous avons cherché à obtenir la meilleure taille et forme pour que la toupie puisse rester en équilibre sans qu'elle soit dans un champ. Nous nous sommes aidés d'une scie à bois et de papier de verre. Au final, les meilleurs résultats ont été obtenus avec un bâton en bois de 7cm et de 5mm de diamètre ( ces résultats comprennent le poids de la toupie mentionnés dans le 3-). 3- Nous avons ajouté 3 rondelles en aluminium au petit aimant pour que la toupie ne soit pas trop légère. Le poids final du prototype est de 8.5g. 4- Pour avoir le modèle final du Lévitron, nous avons superposés deux gros aimants (100x60x20mm). Or, la toupie ne doit pas être trop proche des deux aimants, il a donc fallu utiliser un container en plastique pour la surélever. Une plaque non magnétique quelconque est ensuite utilisée pour nous permettre de faire tourner la toupie avnt sa lévitation. === Constatations === -Si la masse du lévitron est trop importante, il retombe toujours sur sa base, mais si elle est trop faible, le lévitron n'est jamais ramené vers le centre. -L'équilibre sur l'axe horizontal est assez instable, même pour une hauteur assez faible (environ 4cm), de petites variations autour de l'axe Oz ont tendance à s'amplifier et envoyer le lévitron voler sur le côté. -la hauteur de la tige possède son importance dans la stabilité de la toupie. une tige trop longue peut rendre la rotation instable. -La toupie ne démarre pas : les deux aimants sont trop près l'un de l'autre ; il faut les éloigner. -La toupie ne se soulève pas : les deux aimants sont trop loin. -La toupie se soulève, mais s'échappe de son point d'équilibre : elle est trop légère, il faut rajouter des disque en laiton. === Lévitron en action === ==== (4) Théorie de la supraconductivité (compte rendu des recherches): ==== Les supraconducteurs sont une catégorie particulière de métaux et/ou différents types d'alliages qui possèdent les deux propriétés suivantes (indépendantes entre elles) : -en l'absence de champ magnétique, il existe une température critique T_c propre au matériau telle que la résistivité tombe à zéro en dessous de cette température. Le supraconducteur est un conducteur idéal. - En présence d'un champ magnétique faible, en refroidissant le supraconducteur en dessous de la température critique T_c, le matériau expulse entièrement le champ magnétique, qui devient nul à l'intérieur. Le supraconducteur est un matériau diamagnétique parfait. À noter que plus le champ magnétique extérieur est important, plus la valeur de T_c diminue et ce, jusqu'à atteindre le zéro absolu. Il existe donc valeur critique du champ magnétique ( couramment notée Hc) où le matériau ne peut plus passer au stade de supraconducteur. Les supraconducteurs se divisent également en deux catégories : ceux de type I et ceux de type II. Le type deux est le plus intéressant car leurs champs critiques sont nettement plus élevés que ceux de type I et, en présence d'un champ magnétique assez puissants, un phénomène de “vortex magnétiques” permet de bloquer le supraconducteur sur place au dessus (ou en dessous) d'un aimant. Cette phase où le champ magnétique traverse en partie le supraconducteur est appelé état mixte Dans le cas des supraconducteurs de type II, l'état mixte est réellement l'état le plus intéressant pour la lévitation et c'est en priorité sur ce dernier que nous allons nous intéresser : en effet, la seule condition à remplir est de posséder une source de champ magnétique assez intense, peu importe si ce dernier forme un puits de potentiel ou non. Tous les vortex qui se créent à la surface d'un matériau de type II sont identique dans le sens qu'ils possèdent tous le même diamètre (la longueur de cohérence ξ) et laissent passer strictement la même quantité de flux magnétique, peu importe où ils se situent à la surface. La quantité de flux d'un unique vortex est assez adressée sous le nom de fluxon, un quanta de flux uniquement observé dans les supraconducteurs de type II. Ces quantités (la longueur de cohérence et la valeur du fluxon) sont fixés uniquement par le type de matériau : en fonction des alliages, des vortex de rayons différents peuvent apparaître. Cependant, il ne suffit pas seulement d'un matériau de type 2 et d'aimants pour bloquer la position du supraconducteur. En effet, les vortex qui se créent spontanément à la surface ont tendance à disparaître spontanément si le supraconducteur est translaté dans une zone où la densité de champ magnétique est plus faible. Il y a donc une condition en plus à avoir pour pouvoir bloquer le supraconducteur en l'air : c'est le phénomène de “mémoire quantique”. Le terme de mémoire quantique se réfère au fait qu'un supraconducteur de type II, s'il est refroidit en présence d'un champ magnétique et entre directement dans un état mixte, va avoir tendance à conserver ses vortex et ce. même s'il est éloigné de la source du champ magnétique. Contrairement au cas simple où l'on peut observer des vortex se créer spontanément et s'évanouir en fonction du champ extérieur auquel le matériau est soumis, les vortex restent ici fixes et durables ce qui pousse et le matériau à toujours reprendre la configuration dans laquelle il a été refroidi en premier lieu. Il reste à élucider la question de l'origine microscopique de ce phénomène. Les supraconducteurs de type I sont relativement bien compris depuis 1957 à l'aide de la théorie Bardeen-Cooper-Schrieffer (abrégé en théorie BCS) qui lie le comportement supraconducteur à l'existence de paires d'électrons ignorant le principe d'exclusion de Pauli. Petit rappel de physique : il existe dans notre Univers deux types de particules : les bosons et les fermions. Le principe d'exclusion de Pauli stipule que deux fermions identiques ne peuvent occuper le même état quantique simultanément. C'est entre autres la raison pour laquelle les électrons se répartissent sur différentes couches atomiques au sein du noyau des atomes. À faible température, les électrons de spin et vecteurs vitesses opposés peuvent former des paires de Cooper, ces dernières n'ont pas un comportement de fermions mais se comportent tels des bosons, ce qui leur permet de former des condensat décrits par la théorie de Bose-Einstein. ==== (5) Expérimentations sur les supraconducteurs ==== * Commande effectuée 20 Parallélépipède magnétique 30 x 20 x 6 mm, ferrite, Y35, sans placage Coût : 9.33euros Pour cette partie, nous sommes allés à l'INSP. Nos supports sont principalement sous forme de vidéos, nous allons donc tentés d'expliquer succinctement les différentes expériences qui ont été réalisées par les chercheurs. * Aimant en lévitation Le socle est un matériau supraconducteur et le cube un aimant. Après avoir refroidi l'ensemble avec de l'azote liquide (~ -200°c), le résistance électrique devient nulle. L'aimant lévite. Cependant, l'aimant ne peut tourner que sur l'axe horizontal et pas sur l'axe verticale : cela est du à l'orientation des vortex qui maintiennent l'aimant en l'air et le bloquent selon l'axe où il émet un champ magnétique. * Effet Meissner Nous avons placé le supraconducteur de type II dans un petit réservoir à azote liquide. Après avoir refroidi ce dernier en dehors des rails (donc hors du champ magnétique) avant de le placer sur le circuit. Le supraconducteur est alors certes en lévitation au dessus du rail mais on peut assez aisément changer sa configuration ou même l'éjecter sans aucun problème. Il y a un manque de stabilité assez flagrant dû à l’absence de mémoire quantique. En revanche, lorsque le supraconducteur est refroidi directement sur les rails, l'expérience est très différente : le supraconducteur cherche toujours à retrouver son état d’équilibre et il devient beaucoup plus difficile de l'arracher du rail. Cela est dû à la présence de vortex stables impossibles à déloger sans réchauffer le supraconducteur au dessus de la température critique. On remarque d'ailleurs que si l'on retire le supraconducteur un certain temps et qu'on le replace -toujours en état mixte- sur le rail, il se “souvient” de sa première configuration et l'adopte à nouveau. * Aimants diamagnétiques Les matériaux diamagnétiques créent un faible champ magnétique opposée au champ extérieur, ils sont donc naturellement “repoussés” par les aimants contrairement aux matériaux paramagnétiques (dont le fer) qui ont tendance à renforcer le champ extérieur et être naturellement “attirés” par les aimants. Parmi les composés aux propriétés diamagnétiques, on peut compter notamment le graphène et l'eau. On observe ci-dessus une très fine couche de graphène qui lévite au dessus d'un puits magnétique carré que nous avons confectionnés à l'aide d'aimants. ==== (6) Théorie sur la lévitation par courant induit ==== La lévitation est basée sur les forces de répulsion générées par les courants induits (dits courants de Foucault) qui n'apparaissent que lors d'un déplacement relatif des corps en présence. Il est donc nécessaire de propulser initialement le train avant qu'il puisse léviter magnétiquement. * Quelques rappels sur la bobine Prenons Une bobine circulaire constituée de N spires de rayon b « a, de résistance R, d'inductance L et de masse m, est placée au-dessus du solénoïde à une distance z de son extrémité. On repère la position de la bobine par l'angle θ: Une bobine parcourue par un courant électrique crée un champ magnétique et se comporte de la même manière qu’un aimant permanent. En effet, il est possible de de mettre en évidence expérimentalement les lignes de champs de la bobine : à l’intérieur du solénoïde, les lignes de champs sont parallèles entre elles ; et à l’extérieur du solénoïde, celles-ci vont d’un pôle à l’autre. Si l’on superpose deux bobines, celles-ci vont induire un champ magnétique inverse. Un espace propice à la lévitation entre les deux électroaimants est alors créé. La force portante d’un électroaimant est donnée par la relation suivante : F= - (10^-7/8pi)*B²S où S représente la surface de contact entre le circuit magnétique et l’objet attiré, B est l’induction (Tesla). La force est exprimée en Newton (N) ==== (7) Expérimentations sur la lévitation par courant induit ==== A l’insp avec un aimant que l’on frotte sur une plaque en fer : l’aimant est repoussée. De même si l’on met une plaque en position quasi verticale et que l’on fait « glisser » l’aimant celui-ci flotte sur la plaque (en vérité pour que cela soit significatif, il faudrait donner une vitesse initiale à l’aimant) . Le seul projet actuellement très avancé utilisant ce concept de sustentation est le Maglev japonais. * Expérience 1 : Tube cylindrique en cuivre parcouru par un aimant On remarque que la chute de l’aimant dans ce tube est considérablement ralentie si on le compare au temps de chute de l’aimant dans l’air. Explication : le passage de l’aimant (qui a un champ magnétique permanent) dans le tube provoque une variation de flux du champ magnétique à l’origine des courants de Foucault (courants induits). D’après la loi de Lenz, on en déduit que les courants nouvellement créés vont entraîner l’apparition d’une force qui vient s’opposer au mouvement de l’aimant (plus précisément une force de freinage s’opposant à la chute de l’aimant). Cette expérience met en évidence la présence d’un champ variable, d’une force électromotrice induite. * Expérience 2 : repousser un aimant à l’aide d’un électroaimant On crée un circuit avec un générateur 220 V relié à un ampèremètre (pour contrôler le courant du circuit), à un électroaimant (Bobines + entrefer) rehaussé sur des cales en bois. 1er problème : pas de champ créé, est-ce dû à l’entrefer ? Un champ variable est enfin détecté grâce à de petits aimants cubiques. Il semble donc qu’on ne produit pas un champ assez fort pour repousser l’aimant et ceci malgré une augmentation du voltage. Le champ n’est pas assez inhomogène et varie trop lentement. * Expérience 3 : Bobines N spires + plaque en aluminium lévitation On fait circuler un courant qui varie au cours du temps ce qui assure qu’il y aura toujours un champ magnétique variable au-dessus de la bobine. La variation du flux du champ magnétique est à l’origine de courants induits dans la plaque conductrice qui crée alors elle-même un champ magnétique opposé (loi de Lenz, les effets induits s’opposent aux causes qui les ont provoquées). Ainsi la plaque peut léviter. Nous avons rencontré des difficultés car les courants induits provoquent une importante dissipation par effet Joules ce qui a entraîné la fonte du plastique utilisé dans notre bobine artisanale. Si la plaque d’aluminium n’a pas lévité, elle a tout de même vibré sur la bobine pour enfin être expulsée ce qui démontre bien la présence d’un champ propice à sa lévitation… * Expérience du grand palais où ils font circuler un courant de l’ordre de 800 A et 900 variations du courant à la seconde environ. Les courants de Foucault induits provoquent un échauffement par effet Joule ce qui est une pure perte : La puissance perdue par unité de volume du fait des courants de Foucault dans un matériau de résistivité ρ, d'épaisseur e et soumis perpendiculairement à un champ magnétique d'amplitude B (induction magnétique) variant au cours du temps avec une fréquence f est donnée par la relation suivante : P = (π^2 e^2 B^2 f^2)/6ρ
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L’avantage du principe de lévitation par courant alternatif est justement le fait de pouvoir varier à sa convenance l’intensité du courant et donc de pouvoir contrôler à sa guise la force portante. i=Ils créent un champ magnétique qui s'oppose à la cause de la variation du champ extérieur :

L'aimant crée un flux Φ dans la bobine et son déplacement provoque une variation dΦ de ce flux. Cette variation de flux induit une fem e dont la valeur est :

*e = - dΦ / dt. Mais subsiste le même désavantage que pour le Lévitron : le champ magnétique n’est pas uniforme (c’est ce qui permet la lévitation !) et est donc instable. C'est la raison pour laquelle nous nous sommes intéressés aux supraconducteurs. ===== Théories utilisées lors de cette UE ===== * Le gyroscope (ici la toupie du Lévitron) : Introduction : principe des aimants : les pôles opposés s'attirent et les pôles identiques se repoussent observations : le pôle sud de la toupie sera naturellement attiré par le pôle nord de la base et si on lâche la toupie elle va se retourner donc il faut faire intervenir l'effet gyroscopique Qu'est ce que l'effet gyroscopique ? Il s'agit d'un phénomène mécanique apparaissant lors de la rotation d'un objet sur un axe et qui produit une force empêchant de faire changer l'axe de rotation. C'est donc grâce à cet effet que notre toupie va pouvoir léviter ! Celui ci va interdire la possibilité à la toupie de se retourner. Les pôles opposés seront ainsi face à face. D'après [8], on a pu retenir que : Il y a deux vitesses angulaires différentes à prendre en compte (ω₀ et Ω). De ces deux vitesses découlent 2 vecteurs de moments cinétique différents. On trouve L_z=cte Le moment du poids va tendre à incliner le gyroscope, L_z diminuera. Donc, il y a une perte de vitesse de rotation ω₀ sous l'effet du poids. Pour maintenir L_z constant, il faut alors faire intervenir L_p (c'est ce qu'on appelle la précession du gyroscope). La vitesse angulaire de précession est donnée par : Ω = mgd/Iω₀. Plus I et ω₀ seront grands, plus la précession sera faible.**