• *Présentation du projet: L'objectif de notre travail est de reproduire l'expérience historique du physicien français Léon Foucault, qui mit en évidence, grâce à une expérience de mécanique, la rotation de la Terre sur elle-même. On commencera par une étude théorique du pendule, ainsi que par des simulations numériques, puis nous réaliserons notre propre pendule de Foucault, afin de mesurer la durée du jour sidéral ou la latitude de Paris. Organisation: Les quatre membres de l'équipe sont Alejandro Pérez, Bryan Khan, Antonin Pierron et Pierre-Eloi Nielen. En plus du travail scientifique fournit par les quatre membres, les tâches ont été réparties ainsi: -Alejandro est “animateur”, c'est-à-dire qu'il est chargé de planifier le travail du groupe, d'organiser les réunions, etc… -Bryan est “gardien du temps”, il doit veiller à ce que nous restions dans les délais prévus ; -Antonin est “scribe”, son rôle est de prendre notes de ce qui se dit en réunion ; -Pierre-Eloi est enfin chargé de tenir à jour le wiki. Le pendule : Le pendule sera installé dans la tour 46 sur le campus Jussieu. Nous avons choisi la tour 46 car son large escalier en colimaçon laisse assez de place au pendule pour osciller. Le pendule est constitué d'un poids de sept kilos environ (il s'agit d'un poids du type de ceux utilisés en lancer de poids) et d'un corde de piano d'un vingtaine de mètres de long (les caractéristiques du pendule on été testées lors de simulations numériques). Pour maintenir le pendule, nous avons imaginé le système suivant (voir le schéma ci-dessus) : du côté le plus élevé de l'escalier, on fixe au sol une poutre qui traverse le “vide”. De l'autre côté, l'escalier étant plus bas, on la soutient grâce à un pilier que l'on fixe à la rampe. Au centre de la poutre on attache une planchette sur laquelle reposera le cadre du pendule (voir schéma ci-dessous). La raison d'être de ce cadre est qu'il faut prévoir que le pendule puisse osciller librement dans n'importe quel plan. Il faut donc que la liaison au niveau de la planche soir très libre. Pour cela, c'est par l'intermédiaire d'un clou que le pendule reposera sur la planche. Sous le cadre on pourra fixer de quoi attacher le fil. Le système de mesure : Nous voulons réaliser deux mesures : celle de la durée du jour sidéral, et celle de la latitude de Paris. On veut donc enregistrer précisément le mouvement du pendule puis faire un ajustement par ordinateur pour obtenir les deux valeurs recherchées. Pour cela, on veut fixer sous la masse du pendule un laser, qui projettera un point sur une plaque de verre dépoli. Sous la plaque de verre est placée une caméra et un échelle. Ainsi en prenant des images successivement on pourra retrouver les deux dimensions du mouvement du pendule. Les temps caractéristiques du mouvement étant très variés (le plan d'oscillation du pendule parcours environ 11° par heure et la masse oscille en une dizaine de seconde) et le mouvement peu “différenciable” (une partie du mouvement est en forme de pointe de triangle), il faudra prendre un très grand nombre d'images. C'est pourquoi nous avons l'intention d'écrire un programme qui réaliserait le pointage du laser. Journal de bord:**

Mardi 27 janvier 2016

Première réunion du groupe après sa constitution et le choix du sujet. On définit les grandes étapes du projet : étude théorique du système, étude numérique ; conception et réalisation de la manipulation ; analyse des résultats ; rédaction de l'article et préparation de la soutenance orale. On fixe des délais : il est prévu que les études théorique et numérique soient terminées pour mi-février environ (réunion de conclusion fixée au 23/02). Il est ensuite prévu de passer à la partie expérimentale, l'idéal étant de pouvoir la conclure un peu avant la fin du mois de mars (nous avons en effet un autre projet qui débute en mars) pour pouvoir conclure.

La discussion porte ensuite sur la répartition des tâches, chaque membre pouvant de concentrer sur certaines parties du projet. Ainsi la partie théorique est confiée en priorité à Bryan, Antonin et Pierre-Eloi ; la partie numérique est confiée en priorité à Alejandro et Bryan. La conception du dispositif expérimental (le pendule en lui-même, le dispositif de mesure) est confiée prioritairement à Antonin et Pierre-Eloi. Il est prévu que chacun des quatre membres participe à parts égales à la réalisation de l'expérience et à l'analyse des mesures, ainsi qu'à la rédaction de l'article.

Pour conclure cette première réunion, on planifie les prochaines rencontres: dès le jeudi suivant, on souhaite établir et résoudre les équations du mouvement. Une réunion est prévue le mardi 02/02 pour présenter les résultats théoriques, et ouvrir la discussion sur l'étude numérique et la conception de l'expérience.

Jeudi 29 janvier 2016

Bryan, Antonin et Pierre-Eloi travaillent à établir et résoudre les équations du mouvement. Il faut prendre en compte l'action de la force de Coriolis dans le mouvement du pendule. Le choix du système de coordonnées semble assez critique (on choisit le cartésien). On aboutit à un système de deux équations différentielles couplées. Pour les découpler et les résoudre, en passe en notation complexe. Les parties réelles et imaginaires de la solution complexe paramètrent la trajectoire du pendule projetée sur le sol.

Mardi 2 février 2016

Deuxième réunion. On commence par un point sur l'organisation. Alejandro a créé un dossier Google Drive qui doit nous permettre de communiquer, et notamment de comptabiliser nos heures et de vérifier que nous respectons les délais prévus. On passe ensuite à la présentation des résultats théoriques obtenus le jeudi 29 janvier. Les calculs de théorie purs sont terminés, on charge alors Antonin d'interpréter qualitativement les équations : quelle est la forme du mouvement, quelle est l'influence de la latitude (comportement du pendule aux pôles, à l'équateur, aux latitudes intermédiaires)?

On passe ensuite à une discussion un peu plus précise des étapes qu'il reste à accomplir, et en premier lieu de l'étude numérique. Celle-ci doit nous permettre dans un premier temps de comprendre plus concrètement la physique à l’œuvre, tester des cas limites ; elle doit aussi nous être d'une grande utilité dans le dimensionnement du dispositif expérimental (longueur, masse du pendule). De plus la solution analytique dont nous disposons n'intègre pas les frottements, on pourra peut-être chercher une solution numérique avec les frottements. On discute alors du choix du langage, rapidement restreint à C++, qui est le langage le mieux connu de l'équipe car enseigné au premier semestre, et Mathematica dont Alejandro a une bonne expérience.

On termine en cherchant à dégager les principales difficultés que devrait présenter la conception et la réalisation de l'expérience. Nos recherches semblent en effet indiquer que l'expérience est assez délicate et sensible aux effets parasites. Il faudra donc concevoir le pendule en conséquence. De plus, la prise de mesure à l'air complexe également.