Tube de Rubens modifié

Constitution de l'équipe :

• Charles TULOUP (Chef de Projet) : charles.tuloup@etu.upmc.fr
  
• Menujan SIVAKUMARAN (Secrétaire) : menujan.sivakumaran@etu.upmc.fr
  
• Louis NAVARRE (Scribe) : louis.navarre@etu.upmc.fr
  
• Sophie ROGIER (Webmaster) : sophie.rogier@etu.upmc.fr
  
• Alkaly NIARIA (Maître du temps) : alkaly.niaria@etu.upmc.fr
  

Tuteur : Jérôme BEUGNON

Le “Tube de Rubens” est une expérience thermoacoustique, inventée au début du XX^ème siècle par le physicien allemand Heinrich Rubens, permettant de montrer visuellement la longueur d'onde d'une onde acoustique. Le principe est d'envoyer une onde sonore dans un tube perforé de petits trous et rempli d'un gaz combustible (ex: Propane). En effet, les ondes acoustiques se propagent et modifie la pression localement à l'intérieur du tube, affectant de même la vitesse à laquelle le gaz est expulsé des orifices et donc la hauteur des flammes.

Notre projet a pour but d'expliquer et de comprendre les phénomènes physiques mis en jeu dans un tube de Rubens dans le but de construire notre propre Tube de Rubens, qui fonctionnerait sans gaz inflammable (pour des raisons de sécurité).

Le but de cette manipulation est de prouver que le son est une onde de pression et de trouver la relation entre la fréquence et la longueur d'onde de la position d'ondes qui peuvent être observées à travers un tube dont une extrémité est fermée et l'autre est reliée à un générateur de fréquence(exemple: un haut-parleur) . Le tube utilisé pour l'expérience est appelée tube de Rubens. Avant d'arriver à la conception finale de l'expérience, on a prévu d'utiliser un générateur de fréquence et de faire varier la fréquence pour observer plusieurs nœuds.

Théorie de Monsieur Rubens:
Monsieur Rubens croit que ce régime est dû au frottement sur les parois du tube de la masse gazeuse oscillant en direction longitudinale, ce frottement qui empêche la couche adhérente à la paroi de prendre la vitesse normale, tandis qu’au contraire cette vitesse se développe librement dans les couches verticales . Le déplacement ainsi produit des couches gazeuses engendrerait dans les régions périphériques de la colonne gazeuse des tourbillons poussant le gaz vers la paroi du tube où un excès de pression se produit. En se fondant sur cette hypothèse, on essaye de refaire ces observations mais sans gaz.

• 1 Tube en plexiglass ouvert aux deux extrémités <ff sans-serif>Ltube ≈ 95 cm, Øtube ≈ 7 cm</ff>
• 1 Générateur Basse Fréquence (ou GBF)
• 1 Adaptateur BNC-jack
• 1 Amplificateur
• 1 Haut parleur <ff sans-serif>ØHP ≈ 7 cm</ff>
• 1 Robinet gaz
• 1 Tuyau en silicone
• 1 Tube en PVC <ff sans-serif>ØPVC,int ≈ 7 cm</ff>
• 44 Bagues en plastique <ff sans-serif>Øbague,int ≈ 6 mm</ff>
• 44 Pailles transparentes <ff sans-serif>Lpaille = 24 cm, Øpaille ≈ 6 mm</ff>
• 44 Billes de polystyrène <ff sans-serif>Øbille ≈ 5.5 mm</ff>
• 12 Colliers de serrage ou 12 élastiques
• 8 tige fileté <ff sans-serif>Ltige ≈ 5 cm, Øtige = 4 mm</ff> + 16 écrous <ff sans-serif>Øécrou = 4 mm</ff>
• 1 Plaque en plexiglass

Menujan effectue les premières recherches (description de l'expérience, généralités) ~2h
Charles collecte les sites et les documents en lien avec le projet ~3h

Répartition des rôles :

• Charles 'Chef de Projet'
• Menujan 'Secrétaire'
• Louis 'Scribe'
• Sophie 'Webmaster'
• Alkaly 'Maître du temps'
  

Diagramme de Gantt
Alkaly propose une autre possibilité de projet : La Propulsion MagnétoHydrodynamique. Cependant, le groupe décide de rester sur la première proposition.

Charles répartit le travail de synthèse des documents aux différents membres du groupe pour la prochaine réunion 3p024_repartition_documents.pdf
Chaque membre du groupe effectue son analyse chacun de son côté ~2-3h

Trois propositions d'expérience s'offrent à nous :

1. le flux sortant des trous soulèvent des billes de polystyrènes, guidées par des tubes transparents
2. le flux sortant interagit avec une membrane savonneuse, ce qui engendre la formation de bulles de savon
3. le flux sortant émet des bulles d'air dans un environnement aquatique (à l'extérieur du tube)

Nous nous sommes mis d'accord pour utiliser les billes de polystyrène car c'est la solution la plus simple à mettre en œuvre. Dans la réserve des TPs de physique, nous récupérons un tube transparent (<ff sans-serif>L≈1m, Ø≈7cm</ff>) et un set d'enceintes. Pendant la séance, nous testons le niveau d'intensité sonore des enceintes trouvées avec une application sur Smartphone. On atteint jusqu'à <ff sans-serif>~90dB</ff> près de la membrane. L'enceinte ne nous parait pas assez performante et sa taille n'est pas adéquate pour notre tube (<ff sans-serif>ØHP « Øtube</ff>). Nous avons également continué la théorie sur le tube de Rubens et effectué des calculs dans le but de trouver le diamètre idéal des billes de polystyrène.

On expérimente le tube de Kundt en introduisant des billes de polystyrène dans le tube et en envoyant des ondes sinusoïdales de fréquence proportionnelle à la fréquence fondamentale.

On utilise l'application “Function Generator” pour Smartphone qui nous sert de GBF. On observe un déplacement des billes de polystyrène. Cependant elles subissent une force électrostatique entre elles et avec la paroi du tube, ce qui freine leur déplacement et donc empêche la visibilité totale du phénomène.

Fablab : On modélise et fabrique une pièce hermétique permettant de relier le haut-parleur à l'extrémité du tube.
On planifie notre travail pour la fin du semestre.

Fablab : On modélise et construit la pièce située à l'extrémité du tube. Son but est de réfléchir au maximum l'onde incidente, permettre l'arrivée d'air comprimé, et rendre l'intérieur du tube hermétique à l'air extérieur. Cette pièce nécessite un taraudage <ff sans-serif>M13×1,5</ff> pour le robinet. Le Fablab ne possède pas le matériel nécessaire : on nous redirige vers le mécanicien Laurent (absent le mercredi après-midi).

Contrairement à ce que nous a dit le Fablab, la plateforme de Physique ne possède pas de taraud pour notre pièce. C'est une norme de taraudage gaz exprimée en pouce, qui n'est donc pas la norme ISO. Jean-Philippe Ferreira, le technicien, conduit Charles aux ateliers des chercheurs mécaniciens dont la gamme d'outils est beaucoup plus vaste. Un des mécanicien nous taraude la pièce (Merci à lui !).

Charles finit de monter la pièce avec le robinet.
Il expérimente à nouveau le tube de Kundt en introduisant des billes de polystyrène dans le tube et fait varier la fréquence. Le phénomène physique est beaucoup plus visible mais les fréquences des harmoniques sont très loin de celles attendues par la théorie ! Pour commencer, la formule que nous utilisions pour déterminer les harmoniques n'était pas la bonne. Au vue de l'agencement que prennent les billes de polystyrène dans le tube, la formule correcte est

Les fréquences pour lesquelles les stries apparaissent sont dans l'ordre: <ff sans-serif>140 Hz, 240 Hz, 380 Hz, 555 Hz, 725 Hz, 910 Hz</ff> ← à vérifier. Les stries apparaissent sur une bande de fréquence, on a donc une incertitude sur la mesure (de l'ordre de <ff sans-serif>±10 Hz</ff> ← à vérifier).
Menujan rejoint Charles et ensemble continuent les tests. Ils établissent les fréquences des harmoniques pour les 2 formules et les comparent à celle obtenues expérimentalement.

L'hypothèse émise pour expliquer la différence expérience-théorie est que l'application utilisée comme GBF ne fournit pas exactement la fréquence indiquée. N'ayant pas de quoi vérifier la fréquence du signal émis, ils récupèrent auprès de Mr.Ferreira un adaptateur BNC-jack et un GBF. Les résultats obtenus avec le haut-parleur sont sensiblement les mêmes (à refaire) : le mystère reste entier. On peut noter que le GBF nous permet d'aller à des niveaux d'intensité sonores encore plus élevés qu'avec le téléphone mais à partir d'une certaine amplitude, le haut parleur ne semble plus fournir un signal de qualité et vibre de manière inquiétante (les stries disparaissent ← à vérifier). Le GBF ne nous permet pas non plus de choisir à quel haut-parleur on envoie le signal.

Charles reprend les tests sur le tube de Kundt. Dans un premier temps, il veut vérifier la forme du signal en sortie et mesurer la position des ventres et des nœuds de pression à l'aide de la mesure de l'amplitude dans le tube. Pour cela, il relie un micro à une tige et fait passer l'ensemble par le taraudage du robinet. Cependant, puisque le diamètre du taraudage et celui de la tige ne sont pas les mêmes, le tube n'est plus fermé hermétiquement à cette extrémité. Il faut résoudre ce problème, en fabriquant une nouvelle pièce.

Charles mesure à nouveaux les fréquences de résonance, cette fois-ci en notant toute la plage pour laquelle il voit les billes de polystyrène vibrer. Au delà de <ff sans-serif>1 kHz</ff>, les ventres et les nœuds ne sont plus visibles (notamment à cause de l'électricité statique) : on n'observe qu'une vibration légère du polystyrène lorsqu'on se trouve à une fréquence de résonance.
Il faut trouver un moyen d'empêcher le tube et les billes de se charger, ou une alternative au polystyrène.

En remplissant un tableau Excel, Charles remarque qu'en montant en fréquence, la formule (2) devient valable : on obtient les fréquences prédites par la théorie, mais en pratique on observe une fréquence de résonance supplémentaire. Aussi, la fréquence de la pseudo-fondamentale, ne correspond à aucune des deux théories, mais se rapproche plutôt de la moyenne des deux. Est-ce une coïncidence ?

Charles découpe un tuyaux de PVC dont les morceaux vont servir de support pour les pailles. Il faut donc que le diamètre intérieur du tuyaux soit égale au diamètre extérieur du tube.
Dans notre cas, <ff sans-serif>ØPVC,int = 7.40 mm</ff> et <ff sans-serif>Øtube,ext = 6.95 mm</ff>. Cette différence n'est pas gênante car on découpe des morceaux de tube d'un angle faible (<ff sans-serif>ØPVC,int ~ Øtube,ext</ff>). De plus, on assurera l'étanchéité en maintenant un film (qui sert de joint) entre les 2 surfaces à l'aide de colliers de serrage (à acheter).


Charles découpe des bagues en plastique <ff sans-serif>Øbague = 8.21 mm</ff> qui relient les pailles transparentes achetées (<ff sans-serif>Lpaille = 24 cm</ff>, <ff sans-serif>Øpaille = 6 mm</ff>) aux supports. Le technicien, Mr Ferreira (Merci à lui !), après quelque tests, procède au perçage des 44 trous <ff sans-serif>Øforet = 8.20 mm</ff> sur le PVC où vont s'encastrer les bagues. Charles assemble les différentes pièces. Certaines parties ne tiennent pas suffisamment en place (jeu trop important) : il faudra les coller ensemble.


Avec Menujan, ils se rendent au Fablab pour faire les premiers perçage du tube.
Ils choisissent arbitrairement de commencer par 7 trous <ff sans-serif>Øforet = 0.8 mm</ff>.
Ensuite, ils testent le tube sous air comprimé (très faible débit !) avec 2 tailles de polystyrène. Déjà, on remarque qu'à l'ouverture du robinet d'air comprimé, la fréquence de l'onde sonore envoyé semble changer.
A l'oreille, le son devient plus grave donc la fréquence diminue. L'air essaye de s'échapper en poussant la membrane qui peine alors à vibrer. Et même, lorsque le débit dépasse une limite, la membrane cesse de vibrer. Comment résoudre ce problème ? ⇒La pression derrière le HP doit être la même que dans le tube.

On place un paille au niveau d'un des trous percés et on y ajoute un bille <ff sans-serif>Øbille ~ 1-2 mm</ff>. La bille tombe au fond de la paille : l'air éjecté rentre trop peu en contact avec la surface du polystyrène. On augmente cette surface en prenant une bille plus grosse <ff sans-serif>Øbille ~ 5 mm</ff>. Cette fois-ci la bille reste en haut de la paille. Si on bouche avec notre doigt, la pression s'homogénéise dans la paille et le flux s'annule : la bille tombe car aucune force vient s'opposer à la gravité (mis à part la force négligeable qu'est la poussée d'Archimède). Dans certain cas, le polystyrène reste au fond et tourne sur lui même : l'air passe préférentiellement sur un côté de la bille ce qui entraîne une rotation mais ne permet pas de la soulever.
Notre tube ne permet que d'avoir 2 positions d'équilibre potentiel pour les billes :

• <ff sans-serif>h = 0 cm</ff> : la bille reste au fond de la paille.
• <ff sans-serif>h = Lpaille = 24 cm</ff> : la bille reste en haut de la paille.

Pour augmenter ce nombre (et donc la résolution du signal observé), il faut introduire un gradient de pression dans la paille, en faisant des trous de diamètre très faibles (avec une aiguille par exemple). De cette manière, au fur et à mesure que la bille monte, la pression chute à chaque trou, donc de manière “discrète”. [introduire un schéma] Pour que l'expérience soit optimale, il faut que <ff sans-serif>Øbille ~ Øpaille</ff>, la bille se comporte alors comme un piston dans le tube.
Il faut aussi que les pailles soient bien droites et que le polystyrène soit le plus sphérique possible (ce qui n'est pas notre cas). On doit se renseigner auprès du groupe de projet “Pince acoustique/Lévitation acoustique” car ils ont trouvé un fournisseur de polystyrène expansé à Paris. Peut-être qu'ils peuvent nous renseigner et nous guider.
Si on ne parvient pas à augmenter le nombre de positions d'équilibre, il faudra s'intéresser à la vitesse de déplacement des billes avant équilibre (lorsqu'elles longent la paille). En effet, celle-ci doit être fonction du flux.

Charles finit de percer l'intégralité des 44 trous du tube <ff sans-serif>Øtrou = 0.8 mm</ff>. Il commence aussi à découper le film plastique à placer entre le support des pailles et le tube. D'autre matériau pour le polystyrène sont envisagés :

• Mousse Depron
• Mousse EVA
• Mousse PU

L'idée aurait été de couper au laser des cylindres dont le diamètre est légèrement inférieur aux pailles mais le Fablab refuse la plupart des mousses car elles peuvent prendre feu ou fondre lors du découpage. Charles passe à BOESNER et achète des tiges de balsa <ff sans-serif>5×1000 mm</ff> et <ff sans-serif>6×1000 mm</ff> ainsi qu'un tube en styrène <ff sans-serif>5×6×1000 mm</ff>. Il les coupe et les assemble dans le but de faire des cylindres qui agiront en tant que piston dans la paille, en espérant que l'ensemble soit assez léger.

Sophie et Louis ont réalisés le diagramme de Gantt. Le diagramme de Gantt doit être revu et modifié/complété par la suite. Alkaly réalise les calculs de flux qu'il finira chez-lui. Menujan finit de découper le film isolant en mousse entre le support-paille et le tube. Le matériel à notre disposition n'étant pas en adéquation pour faire des trous , la découpe n'est pas parfaite (à refaire). On fixe l'ensemble (film +support-paille +paille) avec les élastiques en attendant d'avoir reçu les colliers de serrages. On peut enfin commencer nos manipulations.

Expérimentation: On observe un léger mouvement des billes dû à la musique mais on constate que celui-ci est vraiment très faible malgré un flux d'air comprimé à cause de la difficulté pour envoyer un niveau précis d'air comprimé moyen dans le tube.
Le flux dans le tube ne devait pas être uniforme à cause d'une bille de polystyrène non sphérique. Ceci déforme le mouvement de la bille, on observe donc de façon difficile le signal dans les pailles.
On remarque aussi une perte d'air comprimé du côté du haut-parleur à cause de la perméabilité du tube, on propose comme solution de réaliser un support en plexiglas qui sera fixé directement sur le tube au haut-parleur.
(Achat à faire: bille de polystyrène de <ff sans-serif>5 mm</ff> de diamètre)

Charles remplace le piston <ff sans-serif>{styrène + balsa}</ff> par <ff sans-serif>{styrène + polystyrène}</ff>.
En effet, le balsa, bien que ce soit un bois léger, sera toujours plus dense que le polystyrène. Cependant, la bague de styrène frotte contre les parois de la paille : cette dernière n'est pas parfaitement cylindrique. On ne peut donc pas se servir de ces “pistons” pour notre expérience. Peut être que l'on peut poncer le styrène afin qu'il puisse coulisser sans effort dans la paille, même déformée ?

Louis commence à préparer la mise en page de l'article LaTex, il cerne les limites du sujet de l'article (grâce aux consignes présentes sur Sakai).
Il commence par positionner le problème dans le contexte: Réussir a observer les principales caractéristiques d'une onde stationnaire dans notre tube (nœuds et ventres) sans utiliser de gaz inflammable. Il réalise ensuite le plan de l'article qu'on voit ci-dessous:
<carousel> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> </carousel>
Pendant ce temps, Menujan refait une expérimentation avec un GBF pour générer le son en entrée du tube. D'abord sans air comprimé, il teste à une fréquence de 130Hz, ou l'on est sensé observer 1 nœud. On observe effectivement 1 nœud à cette fréquence. Puis il teste a une fréquence de 230Hz qui correspond normalement a 2 nœuds observés. On observe effectivement 2 nœuds a cette fréquence.
Une onde stationnaire est alors formée avec une fréquence constante lorsqu'on à un flux d'air constant.
Hypothèse: Si le haut-parleur est activé, les nœuds et les ventres sont donc formées, s'il y a une pression élevée due aux ondes sonores, les billes sont plus hautes sur les perforations et inversement si on a une pression plus faible , les billes seront à une hauteur bien plus faibles.
Mais ensuite il essaye avec de l'air comprimé mais cela semble affecter la fréquence du haut parleur.

Expérimentations:

−−−−−−−−−−[ ∼130 Hz (AC:OFF) ]−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−[ ∼230 Hz (AC:ON) ]−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−[ ∼230 Hz (AC:OFF)]−−−−−−−−−−

Alkaly continue la partie théorique sur les ondes stationnaires en calculant la vitesse du flux sortant des trous dans le tube de Rubens.

Charles redécoupe le film avec son matériel.
Il prend des photos du dispositif. Il faudra tester le tube en remplissant chaque paille avec plusieurs billes de polystyrène que Sophie a achetées: ce sont les plus petites (<ff sans-serif>∅bille∼1 mm</ff>). Elles pourront servir à visualiser d'avantage le comportement des molécules d'air. Charles remarque que certaines billes sont soumises à une force électrostatique dans les pailles.

Pas de réunion ou d'avancée dans le projet. L'ensemble de l'équipe est en période d'examen.

Charles et Menujan font à nouveau des essais concernant le tube mais à des fréquences plus élévées que les semaines précédentes et en utilisant des billes de faible diamètre (de l'ordre d'<ff sans-serif>1 mm</ff>). Louis continue de son coté d'avancer sur la rédaction de l'article.
Charles commence à filmer le tube de Rubens sur toutes les fréquences trouvés par rapport aux tubes de Kundt (fichier ci-dessous).

Les fréquences du Tube de Rubens seront proches des valeurs du Tube de Kundt car notre manipulation reste sur le même principe qui concerne à emprisonner nos billes de polystyrène dans les ondes stationnaires plus précisément dans les ventres.

Menujan explique le phénomène qu'on observe dans le tube: Les ondes stationnaires
Tout d'abord, qu'est ce qu'une onde stationnaire?

Une onde stationnaire, c'est l’addition de deux ondes de fréquence identique se propageant dans un milieu dans des directions différentes.Le résultat de l’addition produit une onde immobile (onde qui ne se déplace dans aucunes des deux directions) dans le milieu. Le milieu vibre alors de façon stationnaire d’où le nom onde stationnaire.

Dans notre tube, on a tout d'abord la propagation d'une seule onde progressive sinusoïdale mais à cause de notre tube semi-fermé, on a une seconde onde progressive sinusoïdale qui est formé.
On a donc dans le tube 2 ondes qui s'y propagent:
-l'onde incidente Ψi(x)= Asin(ωt+kx)
-l'onde réfléchie Ψr(x)=Arsin(ωt-kx )
(source:http://fabrice.sincere.pagesperso-orange.fr/cm_acoustique/cours%20acoustique/cours%20acoustique%20Ondes%20stationnaires.pdf)

Avec A l’amplitude l’onde, r le coefficient de réflexion (Reste difficile à déterminer à cause de notre perte de notre pression acoustique d'un des deux cotés du Tube), ω = 2π f, la pulsation et k = nπ/L.
Ces 2 ondes résultantes sont en phase seulement pour les fréquences de résonance, Dans ce cas nous obtenons une onde stationnaire d’équation Ψ(x,t)= Ψi(x)+Ψr(x)
A chaque instant t, l’onde résultante correspond à la superposition des ondes incidentes et réfléchies.On remarque que l’onde résultante semble « se gonfler » et se « dégonfler » sur place et que certains points semblent restés immobiles ( schéma ci-dessous à des instants t).

On remarque que l’onde stationnaire est constituée de fuseaux.
Chaque fuseau est centré sur un ventre de vibration (point dont l’amplitude des vibrations est maximale) et les deux extrémités du fuseau constituent des nœuds de vibration (points immobile nulles).
Par contre, l’onde stationnaire résonante n’existe que pour certaines valeurs de fréquences propres c’est ce qui explique l’existence de différents modes propres de vibration et donc des différentes longueurs d'ondes associées lorsqu'on fait vibrer un tube.

Charles rapporte le tube chez lui. Notre encadrant nous a conseillé de prendre des photos avec un long temps d'exposition afin d'avoir un flou de mouvement des billes dans les pailles et donc en déduire une hauteur moyenne. Charles prépare l'expérience dans une pièce sombre. Il fait d'abord des tests pour savoir quel est le nombre de bille qui permet d'obtenir le signal le plus ample. Pour cela, il se place à <ff sans-serif>380 Hz</ff>, fréquence pour laquelle on a un ventre au centre du tube. Il prend des photos pour de <ff sans-serif>1</ff> à <ff sans-serif>16</ff> billes. Le signal est le plus ample pour <ff sans-serif>{ 7 | 8 | 9 }</ff> billes mais au delà, il est atténué. On choisi arbitrairement 7 billes par paille pour la suite des expériences. En fait, ce nombre correspond au nombre de billes minimal pour recouvrir la section de la paille. On optimise ainsi le contact entre l'air en mouvement et le polystyrène. Au delà, on alourdi inutilement la masse à soulever dans les pailles et on augmente également le nombre de chocs entre billes.
<carousel> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> </carousel>
Charles test aussi différentes tailles de paille, toujours à <ff sans-serif>380 Hz</ff> au centre du tube. Cependant, la hauteur moyenne du polystyrène ne semble pas varier.
Les photos ont été retouchées en jouant sur le contraste et la luminosité afin de rendre le phénomène plus visible. <ff sans-serif>{ 0 Hz | 136 Hz | 240 Hz | 380 Hz | 555 Hz | 730 Hz }</ff> <carousel> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> </carousel>
On se rend compte que la méthode des photos à longue exposition ne sont pas exploitables car le signal reste toujours trop faible. Charles se rend compte qu'en décollant légèrement le support des pailles du tube en plexiglass, les billes vont beaucoup plus haut ! D'après ce qu'on a lu du site de l'université d'Utah sur le sujet, cela est dû au fait que l'air expulsé n'est pas complètement réaspiré par la suite, ce qui fait qu'on a un flux en moyenne non nul au cours du temps à travers une section des pailles. Hors, si il y a contact hermétique entre le support paille et le tube principal, l'air expulsé est entièrement aspiré.

Charles continue les tests et prend des photos pour le tube ouvert.
Les photos ont été retouchées en jouant sur le contraste et la luminosité afin de rendre le phénomène plus visible.
<ff sans-serif>{ 0 Hz | 90 Hz | 180 Hz | 270 Hz | 450 Hz | 630 Hz }</ff>
<carousel> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> <slide></slide> </carousel>

Charles réalise la traduction du Latex pendant que Menujan réalise la rédaction du LaTex.
Charles et Sophie réalise la vidéo qu'on présentera sur Youtube.
Tandis qu'Alkaly et Louis réalise le powerpoint pour le jour de soutenance.
On finit de monter la vidéo et de rédiger l'article avant de l'envoyer à notre professeur référent et à Mr.Dupuis, responsable de l'UE.

https://www.che.utah.edu/outreach/module - Module d'enseignement par l'Université d'Utah http://fabrice.sincere.pagesperso-orange.fr/cm_acoustique/cours%20acoustique/cours%20acoustique%20Ondes%20stationnaires.pdf G. Spagna, “Comment on ‘‘Demonstration of longitudinal standing waves in a pipe
revisted’’ [Am. J. Phys. 53, 1110 (1985)]” Phy. Teach. 54, 1146 (1986)
G. Ficken and C. Stephenson, “Rubens flame-tube demonstration” Phys. Teach. 17, 306–310 (1979)
G. Ficken and C. Stephenson, “Comment on the Rubens flame tube,” Am. J. Phys. 54, 297 (1986)
S.Budak, “A research about the effect of sound waves on standing waves by using Ruben’s Tube” (2009)
T. D. Rossing, “Average pressure in standing waves”, Phy. Teach. 15, 260 (1977)
M. Gardner, K. L. Gee, and G. Dix, “An investigation of Rubens flame tube resonances,” J. Acoust. Soc. Am. 125, 1285-1292 (2009)
K. L. Gee, “The Rubens Tube”, Acoustical Society of America, 8, 025003 (2009)
R. P. Bauman, D. Moore, “More on dancing flames”, Phy. Teach. 15, 389 (1977)
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