Anne Detrigne et Cassandra Cheyron

La boussole est l’accessoire indispensable pour les géologues. Il s’agit d’un instrument de navigation permettant de s’orienter dans le plan. La boussole est constituée d’une aiguille magnétique sensible au champ magnétique de la Terre et une rose des vents indiquant les directions cardinales : Nord, Sud, Est, Ouest. L’aiguille peut tourner librement et mesure l’angle entre le Nord magnétique (qui est différent du Nord géographique) et un point donné. Pour compléter les données de la boussole, un clinomètre peut être ajouté. Le clinomètre permet de mesurer l'inclinaison d'un plan par rapport à l'horizontale (pente d'un terrain, pendage d'une couche géologique,…).

On trouve dans le commerce des boussoles à balancier peu chères mais elles ne sont pas assez précise. Les boussoles avec un clinomètre précis quant à elles, sont des boussoles professionnelles très chères. L'objectif du projet Boussole est de créer une boussole précise avec un clinomètre à un prix réduit et accessible pour tous. Pour cela nous allons nous baser sur un modèle de boussole simple sans clinomètre que l'on trouve dans le commerce et le compléter par un clinomètre et un niveau à bulle en essayant de rendre la boussole la plus fonctionnelle possible et facile d’utilisation.

Figure 1 : photo de la boussole et du niveau à bulle récupérés sur un autre modèle de boussole premier prix

En plus de la création d'une boussole analogique, nous allons mettre en place une application mobile de boussole qui indiquera les mesures de plan et de direction utilisées par les géologues. En effet, les applications de boussoles actuelles n’indiquent pas ce type de données ou sont des outils complexe d’utilisation et parfois payante. L’objectif est donc de créer une application de boussole numérique simple d’utilisation. La première version de l’application sera utilisable sur iPhone.

Méthode / protocole

Afin de créer un nouveau modèle de boussole plus précis et fonctionnel, nous avons réutilisé une boussole à liquide présente sur un modèle de boussole premier prix. C’est un type de boussole de navigation dans lequel l’aiguille magnétique est immergée dans le liquide et permet de donner une lecture plus stable (photo en figure 1). Nous avons réfléchi à un modèle de support pour y fixer la boussole et y intégrer un clinomètre ainsi qu’un niveau à bulle. Nous avons pensé à un modèle de support en Plexiglas avec un couvercle afin de protéger la boussole.

Figure 2 : schéma du modèle de boussole vu de profil

Pour modéliser le clinomètre, nous avons en premier eu l’idée d’utiliser un fil accroché à un petit support sur lequel est attachée à son extrémité une bille. Avec l’inclinaison du plan, le fil bouge et indique la valeur du pendage.

figure 3 : schéma du clinomètre avec fil et bille

Après réflexion, nous avons remarqué que ce modèle de clinomètre était trop fragile pour l’utilisation tout terrain d’une boussole de géologue et difficile à mettre en place sur le modèle souhaité. Nous avons donc eu l’idée de modéliser le clinomètre par une petite bille circulant dans une rigole intégrée au couvercle de la boussole. La rigole serait localisée au niveau du couvercle et viendrait se placer autour de la boussole quand le couvercle serait fermé. Ainsi, la boussole serait protégée et le clinomètre préservé de tout chocs.

figure 4 : schéma du clinomètre, modèle de bille dans une rigole

Figure 5 : schéma de la boussole fermée vue de dessus

Modélisation et création de la boussole

Pour réaliser le support en Plexiglas de la Boussole et le clinomètre nous avons utilisé le logiciel Open Scad afin de coder les plans nécessaires pour découper le Plexiglas à la découpeuse Laser de l'Espace Prototypage du FabLab de Sorbonne Université.

Photos de la découpeuse laser

Suite à la formation sur la découpeuse laser nous avons dessiné les plans en codant chaque plaque.

La boussole est composée de 4 plaques :

- la plaque 1 servant de support à la boussole. Celle-ci est vissée dessus et un niveau à bulle est collé à coté

3 Plaques pour le couvercle :

- Plaque 2 : plaque externe avec les graduations gravées

- Plaque 3 : plaque avec la rigole

- Plaque 4 : plaque refermant la rigole

Figure 6 : schéma des différentes plaques

Pour cela, nous avons utilisé différentes variables de façon à pouvoir modifier facilement les dimensions une fois les codes écrits. Nous avons réfléchis au nombre de vis et leur position sur les plaques afin de prévoir les trous lors de la découpe.

Voici les modélisations des plaques sur Open Scad avec le code correspondant :

figure 7 : code et modélisation 3D de la plaque 1

figure 8 : code et modélisation 3D de la plaque 2

figure 9 : code et modélisation 3D de la plaque 3

figure 10 : code et modélisation 3D de la plaque 4

Avec l’aide de M. Labrousse, nous avons aussi codé les graduations à graver sur la plaque externe (plaque 2).

figure 11 : code et modélisation 3D des graduations sur la plaque 2

video_decoupeuse_laser.mp4.zip

video découpeuse laser à l'Espace Prototypage du FabLab de Sorbonne Université

Ensuite, nous avons également réfléchi à la structure de la charnière qui sert à relier les plaques du couvercle et la plaque 1. Nous avons opté pour un modèle de charnière à 5 pièces qui s’emboitent les unes dans les autres. Il y a 3 modèles de pièces de charnière différentes : les charnières externes (2 pièces), les charnières intermédiaires (2 pièces) et la charnière centrale. Ce modèle de charnière nous semble être le plus solide pour une utilisation tout terrain.

figure 12 et 13 : schémas de la charnière

Nous avons choisi de les imprimer en 3D avec une imprimante 3D de l’Espace Prototypage du FabLab de Sorbonne Université. Nous les avons donc aussi modélisés sur le logiciel Open Scad. Voici les modélisations ainsi que le code correspondant.

figure 14 : code et modélisation 3D de la charnière externe

figure 15 : code et modélisation 3D de la charnière intermédiaire

figure 16 : code et modélisation 3D de la charnière centrale

figure 17 : photo de l'imprimante 3D

video_imprimante_3d.mp4.zip

vidéo imprimante 3D

Une fois toutes les pièces découpées et imprimées, nous avons pu les assembler.

figure 18 : boussole à monter

Nous avons ensuite taraudé les trous pour les vis de la charnière.

figure 19-20 : La boussole est enfin montée !

Malheureusement la boussole ne peut pas se fermer : La charnière n'est pas encore au point. Les pièces de la charnière sont trop grosses et empêchent sa fermeture et les trous pour les vis sont trop larges ce qui ne permet pas de fixer correctement la charnière.

figure 21-22-22bis : charnières trop grosses

Nous avons donc réduits les dimensions de la charnière et réimprimé les pièces en modifiant l'épaisseur de la tête d'impression à 2mm à la place de 3mm. Les charnières étaient imprimées avec plus de précision. Cependant, toutes les dimensions ont été changées et les trous des vis de la charnières sur les plaques ne sont plus alignés avec les trous des pièces de la charnière. (voir ci dessous)

Figure 23 : charnières trop petites

La solution serait de changer la forme des pièces afin de leur donner un arrondis des 2 cotés. Nos camarades partant en stage de terrain, nous voulions faire tester la boussole afin d'avoir leur retour sur l'utilisation de la boussole et de son clinomètre. Nous n'avons pas eu le temps d'imprimer de nouvelles pièces pour la charnière. Cela reste un point à améliorer dans le modèle des charnières. Nous avons tout de même remonté la boussole avec la charnière précédente en limant les bords pour qu'elle puisse se refermer.

Figure 24-25 : Boussole finale

Résultats et test d'utilisation par des étudiants

Nous avons confié la boussole à nos camarades partis en stage de terrain afin qu'ils la testent. Ils ont comparé notre boussole avec d'autres boussoles professionnelles. Ils ont obtenus les mêmes résultats avec leurs boussoles et la nôtre. D'après leur retour, la boussole semble donc bien fonctionner et le clinomètre est suffisamment précis. Cependant la charnière doit être améliorée afin d'apporter plus de solidité. Nous avons pensé à améliorer le modèle des pièces de la charnières avec des cotés arrondis et des pas de vis plus petit. Elle sera ainsi mieux fixée aux plaques et le couvercle se fermera facilement.

Conclusion

Au cours de ce projet, nous avons pu réaliser un premier modèle de boussole analogique comportant une boussole, un clinomètre et une niveau à bulle. Il reste encore des modifications à apporter concernant les pièces de la charnières et sur la précision du clinomètre. Cependant, nous avons réussi à réaliser un modèle de boussole avec un clinomètre pour un prix d'environ 12€ (Estimation du prix : 2,40€ pour le découpage des plaques de Plexiglas ; 0,30€ pour l'impression des pièces de la charnières ; 1,80€ pour les 9 vis ; 7,50€ pour la boussole). Le défi semble donc rempli !

Au travers de ce projet, nous avons également appris à nous servir du logiciel Open Scad pour modéliser les pièces de la boussole. Grâce au matériel et aux formations proposées par l'Espace prototypage du FabLab de Sorbonne Université, nous avons appris à utiliser une découpeuse laser et une imprimante 3D.

Nous espérons que le modèle de la boussole avec son clinomètre et son niveau à bulle pourront répondre aux attentes des étudiants et des géologues.

Pour faire l'application mobile de la boussole, nous nous sommes basées sur le modèle d'un stereonet. Il est défini comme une représentation sphérique dans laquelle les lignes de latitude et longitude forment un système de coordonnées sur lesquelles des projections de cercles occupent le plan équatorial d'une sphère de référence. Pour mieux comprendre de quoi il s'agit et comment exploiter ses coordonnées, nous avons d'abord téléchargé une application. On peut voir que le stereonet nous donne, pour une position sur la sphère, son trend et son plunge, son dip et son strike ; autrement dit le pendage, la direction pour la ligne et le plan. Voici un exemple pour mieux comprendre :

video_stereonet_.mp4.zip

Figure 26 : démonstration de l'utilisation de l'application Stereonet copyright © by R. W. Allmendinger, 2011-2020

Figure 27 : affichage du strike et du dip par l'application

Figure 28 : affichage du trend et du plunge par l'application

Nous avons aussi eu la chance de pouvoir manipuler une maquette de stereonet fait main mise a notre disposition.

Figure 29 : maquette de Sorbonne Université

Pour notre application, nous avons en effet besoin de ces données de trend, plunge, dip et strike. Pour les obtenir à partir d'un téléphone, on doit d'abord se baser sur un autre système de coordonnées. En effet, notre téléphone peut être vu comme une surface pouvant effectuer des rotations et à laquelle on peut appliquer des coordonnées cartésiennes.

Figure 30 : tirée de Stereonet Mobile for iOS v. 3.0 by Richard W. Allmendinger © 2017-18

La figure ci-dessus montre parfaitement qu'il existe une relation entre les coordonnées de l'iPhone et celles du système de coordonnées North-East-Down. En effet, les coordonées du téléphone sont le tangage, le roulis et le lacet (nommées respectivement sur la figure yaw, roll et pitch). Pour obtenir les données voulues pour l'application à partir de celles-ci, on peut utiliser une matrice de rotation utilisant le système de coordonnées North-East-Down. Ainsi, on va prendre les cosinus et sinus des tangage, roulis et lacet et en déduire les pôles North, East et Down. Pour les cosinus directeurs de la ligne on utilise : pour la ligne suivant North, la matrice m21 ; pour la ligne suivant East, la matrice m22 ; pour la ligne suivant Down, la matrice m23. Pour le plan on utilise : pour le pôle North, la matrice m31 ; pour le pôle East, la matrice m32 ; pour le pôle Down, la matrice m33.

m21 = -cos(pitch)sin(yaw)

m22 = cos(pitch)cos(yaw)

m23 = sin(pitch)

m31 = cos(roll)sin(pitch)sin(yaw)+ cos(yaw)sin(roll)

m32 = sin(yaw)sin(roll)− cos(roll)cos(yaw)sin(pitch)

m33 = cos(roll)cos(pitch)

Ainsi, on peut obtenir le plunge et le trend (pour la ligne) et le strike et le dip (pour le plan). D'après les schémas ci-dessous on peut en effet voir la relation simple entre le système de coordonnées North-East-Down et le trend et le plunge, puis le dip et le strike en relation avec ces derniers.

Figure 31 et 32 : tirées de STRUCTURAL GEOLOGY ALGORITHMS, vectors and tensors by Richard W. Allmendinger, Nestor Cardozo, Donald M. Fisher

En effet, plunge = pi/2 - acos(cd) = asin(cd) et trend = atan(ce/cn) d'après le schéma ci-dessous.

Figure 33 : schéma montrant les relation entre le trend et plunge avec le système de coordonnées N-E-D

On peut donc utiliser les coordonnées pour l'application. Il est à noter que ce qui nous intéresse, autre que le plunge, trend, strike et dip, sont le PlungeDirection et DipDirection. Ces dernières vont être noté en terme de direction Nord-Est-Sud-West. On peut les trouver à partir des premières. Pour cela on peut faire un cercle où l'on place le 0 à la vertical et l'on peut ensuite regarder les angles du trend pour les lignes et du strike pour les plans, formés avec cet axe 0, dans le sens des aiguilles d'une montre. Il est à noté que quand le trend tend vers le Nord (donc à l'axe au 0), le strike tend vers l'Est.

Figure 34 : Schéma permettant de trouver le PlungeDirection et DipDirection

Avec ces dernières coordonnées, nous avons donc toutes les données nécessaires à l'application.

Ci-contre le document pdf avec le code de l'application en Swift, réalisé sur Xcode (développeur d'application). Chaque étape du code est annotée, le langage informatique et les mathématiques y sont expliqués pour une meilleure compréhension du code.

boussole_code2.pdf

Suite à l'écriture du code, nous obtenons un interface d'application indiquant les valeurs de plunge, trend, plungedirection, strike, dip et dipdirection.

Figure 35 : photo de l'interface Main de Xcode montrant un aperçu de l'application

On peut voir sur la figure ci-dessus quelles données sont utilisées dans l'application. Un bouton switch a également été créé pour bloquer la dernière mesure effectuée afin de la lire facilement.

Conclusion

Pour améliorer le projet, il faudrait coder le graphisme de l'interface pour rendre l'application plus esthétique et agréable à manipuler. L'application possède cependant toutes les données nécessaires ainsi qu'un bouton switch permettant de bloquer les mesures pour pouvoir les lire facilement une fois qu'elles sont calculées. De plus, pour le moment l'application fonctionne seulement sur iPhone. Il serait donc souhaitable que les prochaines versions de l'application soit également compatibles avec Android.

Cette première version de l'application donne des résultats plutôt précis et pourrait devenir très utile sur le terrain à l'avenir.

Bibliographie

- Richard W. Allmendinger, Nestor Cardozo, Donald M. Fisher, STRUCTURAL GEOLOGY ALGORITHMS, vectors and tensors, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, Cambridge, 2012, 313 pages

- Richard W. Allmendinger, Stereonet Mobile for iOS v. 3.0, 2017-2018, 39 pages

- Layik Hama, R.A. Ruddle and Douglas Paton, Geological Orientation Measurements using an iPad: Method Comparison, EG UK Computer Graphics & Visual Computing, UK, 2014, 6 pages

- https://people.carleton.edu/~stitus/teaching/365/lines_planes.pdf, GEOLOGY 365: STRUCTURAL GEOLOGY, Lines and Planes in Structural Geology

- http://www.impacttectonics.org/GEO310/Labs/2B-Planes_and_Lines.pdf, PLANE DIP and STRIKE, LINEATION PLUNGE and TREND, STRUCTURAL MEASURMENT CONVENTIONS, THE BRUNTON COMPASS, FIELD BOOK, and NJGS FMS

Nous tenons à remercier Loïc Labrousse et Pierre Théry qui nous ont accompagné et aidé tout au long de notre projet Boussole. Nous remercions également les responsables de l'Espace Prototypage du FabLab qui nous ont formé à l'utilisation de la découpeuse laser et de l'imprimante 3D que nous avons pu utiliser pour notre projet.

- présentation du projet et mise en contexte

- étude des différents modèles de boussole et étude du marché des types de boussoles vendus dans le commerce

- réflexion sur la création du clinomètre : idées : modèle de pendule attaché sur un plexiglas ? rigole creusée dans le plexiglas avec une bille ? tube creux en plastique collé au plexiglas avec une bille à l'intérieur ?

- réflexion sur les matériaux utilisés (plexiglas ou plastique, vices en plastiques à imprimer ? ou en laiton ?, matériaux des charnières)

- boussole avec couvercle : clinomètre sur le couvercle et boussole sur l'autre partie, les deux s'emboitant l'un contre l'autre ⇒ protection de la boussole et du clinomètre

- nouvelles réflexions sur la mise en place du clinomètre : élimination de certaines hypothèses

• hypothèse du pendule éliminée car trop fragile le fil pourrait casser et la bille serait trop mobile dans le boitier en plexiglas ⇒ risque d'abimer
• hypothèse de la rigole creusée dans le Plexiglas éliminée car pas assez précise et lisse (trop de frottements)
• hypothèse du tube creux collé éliminé car la colle empêcherait de voir au travers et la boussole n'aurait pas pu s'utiliser dans les 2 sens

- nouvelle idée de clinomètre : création d'un conduit en Plexiglas fixé avec des vices. Il s'emboitera avec la boussole quand on refermera le couvercle

- réflexion sur la charnière pour le couvercle et la fermeture

- prise de mesures

- Introduction au codage sur Xcode pour l'élaboration de l'application de la boussole sur iPhone

- documentation du codage avec 3 publications (Stereonet Mobile for iOS v. 3.0 by Richard W. Allmendinger © 2017-18, Structural Geology Algorithms Vectors and Tensors de Allmendinger, Cardozo & Fisher 2012-01-16, Geological Orientation Measurements using an iPad: Method Comparison Layik Hama & Al.

- Codage d'un début d'application (cf codage) avec les valeurs de tangage, roulis et lacet et test avec la fonction rotation sur le lacet pour avoir les bonnes variables.

- mise au point sur la fabrication de la boussole : attache du clinomètre et de la charnière.

- suite du codage de l'application sur Xcode,

- début du codage sur OpenScade pour la découpe du prototype de la boussole, réflexion sur la taille de la bille

formation à la découpe laser à l'espace prototypage, familiarisation avec Inscape (logiciel pour la découpe laser)

photos du projet de la formation découpeuse laser

- schéma de la boussole pour le codage

- suite du code de l'application ⇒ conversion des coordonnées (passage des valeurs de trend et strike aux valeurs de coordonnées géographiques Nord, Sud, Est, Ouest) et affichage des coordonnées sur l'écran

- suite du code sur OpenScade pour la découpe de la boussole

- fin du codage de l'application : il ne reste plus que l'affichage et le design de l'application à coder (un bouton d 'arrêt des mesures à ajouter)

- schématisation à l'échelle 1 de la boussole pour avoir les mesures réelles à rentrer dans le code

- suite du code sur OpenScade pour la découpe de la boussole. Prise de mesures réelles pour rentrer les bonnes valeurs dans le code. Puis codage des pièces de la charnière

- reflexión sur les trous des vis à coder et sur les dimensions réelles de la boussole (épaisseur, largeur, présence du niveau à bulle, types de vis à commander)

- commande des vis pour la boussole

- fin du code sur OpenScade pour la découpe de la boussole

- découpage des plaques à la découpeuse laser et impressions 3D des pièces de la charnière à l'espace prototypage du FabLab

Certaines pièces n'allaient pas car les trous des vis n'étaient pas au bon endroit. Nous avons donc re-préciser les mesures afin que toutes les pièces s'emboitent bien.

Les vis étant aussi arrivées, nous avons pu aussi vérifier qu'elles correspondaient bien à nos mesures. La gravure des graduations n'est pas au point, on distingue à peine les graduation. Nous continuerons la semaine prochaine.

- affinage du code pour l'application de la boussole mais nous sommes toujours bloquées à certains endroits (pour le codage du dipdirection et du bouton switch).

- Suite du découpage à la découpeuse laser des plaques de Plexiglas et de la gravure des graduations

- il n'y a plus qu'à tout assembler !!

- assemblage de la boussole. Nous avons taraudé les trous pour les vis de la charnière

La boussole est enfin montée !

Malheureusement on ne peut pas la fermer… il reste quelques détails à modifier :

- la charnière n'est pas encore au point. Les pièces de la charnière sont trop grosses et empêchent sa fermeture et les trous pour les vis sont trop larges (M4 comme la vis) ce qui ne permet pas de fixer correctement la charnière

- Nouvelle impression de pièces de la charnière (pas de vis plus petit et dimensions réduites). Malheureusement les charnières sont trop petites et les trous des vis ne correspondent plus aux trous des plaques

Nous avons décidé de remonter l'ancienne charnière afin de pouvoir laisser la boussole en test à nos camarades partis en stage de terrain afin qu'ils puissent la tester. Nous avons donc limé les bords de la charnière pour que la boussole se referme.

Fin du journal de bord