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Convection 2021
Objectif du projet
Notre objectif à terme est de modéliser la convection dans le manteau terrestre. Il nous faut donc choisir un fluide qui correspondra à ce dernier. Nous nous baserons principalement sur la capacité de celui-ci à obtenir de grandes différences du nombre de Rayleigh. Le nombre de Rayleigh est une grandeur physique sans unité qui permet de déterminer quantitativement la convection et la conduction d’un fluide.
Il est donc fonction des paramètres suivants : - ΔT : différence de température entre le haut et le bas de la cuve
- g : la constante de gravité en m^2.s-1
- Lc : la hauteur du fluide dans la cuve en m
- α : coefficient de dilatation thermique en m^2.s-1
- κ : la diffusivité thermique en K-1
- υ : viscosité cinématique en m^2.s-1
ΔT, g et Lc ne dépendent pas du fluide, on les définit dans l’expérience. α, κ et υ dépendent du fluide utilisé, il nous faut donc mesurer ces trois paramètres.
Le choix du fluide est important. En effet dans notre modèle il nous faut passer de conduction à convection. Ainsi il nous faut un fluide qui présente une grande variation de son nombre de Rayleigh dans les gammes des paramètres de notre modèle.
Nous allons donc devoir déterminer la viscosité cinématique (υ), la dilatation thermique (α) de notre fluide.
Nous avons utilisé Python pour nos graphiques et Kinovea pour mesurer la vistese de chute de notre bille.
Choix du fluide
Notre fluide parfait permettrait de faire varier son nombre de Rayleigh de manière conséquente. D'après l'équation de celui-ci, nous pouvons jouer sur la dilatation thermique α, la hauteur Lc et la viscosité cinématique υ. Ainsi un fluide idéal pour notre expérience posséderait une viscosité cinématique qui évolue de manière importante en fonction de la température. Notre choix initial était le gel pour bougies. Cependant, pour le rendre liquide, il fallait le faire chauffer jusqu'à 75°C. Cela ne rentrait pas dans nos gammes de températures qui sont entre 20°C et 60°C environ. Notre choix s'est reporté vers le sirop de sucre. Celui-ci permettrait d'atteindre des grandes variations de viscosité pour nos gammes de température. Mais nous avons également trouvé un gel destiné à la fabrication de cosmétique qui présenterait de fortes variations de son nombre de Rayleigh, ce qui serait l'idéal pour la modélisation de la convection mantellique. En outre on dispose avec ce gel d’un fluidifiant qui permet de faire varier la viscosité. Nous avons donc décidé de réaliser nos expériences à la fois avec le sirop de sucre et avec le gel cosmétique afin d'observer les différences entre les deux.
Le sirop de saccharose
Création du sirop de saccharose
Nous avons dans un premier temps mélanger des morceaux de sucre dans de l'eau distillée afin d'obtenir un sirop suffisamment saturé (avec une concentration de saccharose de 70%). Nous avons dissous 140g de sucre dans 145 mL d’eau. Nous avons mélangé à l'aide d'un agitateur magnétique afin de faciliter la dissolution du sucre.
Mesure de la dilatation
Matériel:
- ballon
- plaque chauffante
- thermomètre
- sirop de sucre
- règle
Dans le but de mesurer la dilatation thermique de notre sirop, nous avons mis en œuvre le protocole expérimental suivant: Nous avons placé le sirop de sucre dans un ballon muni d'un long col que nous avons fait chauffer sur une plaque chauffante. Nous avons mesuré la variation de la hauteur de liquide le long du col à différentes températures afin d'en déduire la variation de volume.
Nous obtenons les points suivants que nous avons fitté selon une régression linéaire:
La formule permettant de retrouver le coefficient de dilatation α est la suivante:
Incertitude: Les incertitudes sur cette expérience peuvent avoir plusieurs sources. Tout d'abord, nous avons fait la supposition que notre sirop était en permanence à la même température que notre bain marie. Nous avons vérifié cette hypothèse par la suite en plongeant un thermomètre dans le sirop et il c'est avéré que la différence de température était très faible Une autre source d'incertitude vient de la hauteur de la hauteur du fluide dilaté (imprécisions des repères sur le col).
Mesure de la viscosité cinématique
Matériel:
- Eprouvette graduée
- sirop de sucre
- caméra
- pince
- bille
- règle
Pour cette expérience, nous avons fait couler une bille dans notre sirop. Nous avons tout d'abord versé notre sirop dans une colonne transparente suffisamment haute comme lors de la mesure de la dilatation, nous acquis acquis les données à l'aide d'une caméra. Afin de minimiser les incertitudes, nous avons renouvelé l'expérience 5 fois
Grâce à cette expérience nous sommes en mesure de déterminer la viscosité dynamique à l'aide des formules suivantes:
Détermination de la vitesse limite:
Calcul de la viscosité dynamique:
Puis de la viscosité cinématique
Le gel cosmétique
Après avoir fait nos expériences sur du sirop du saccharose, nous avons décidé d'utiliser un gel cosmétiques qui semblait avoir de bonne propriétés pour modéliser la convection.
Journal de bord
28/01 Présentation du fablab et des projets.
05/02 Première expérience pour mesurer la viscosité d'un gel à bougie. Expérience non concluante en raison de la température à laquelle on doit faire chauffer le gel pour le rendre liquide. Changement du choix de fluide. Recherche sur le sirop de sucre
12/02 Recherche sur le sirop de sucre. Prise en main de Matlab
19/02 Préparation du protocole des expériences, choix de la concentration de sucre.
05/03 Recherche sur les formules de la viscosité cinématique et de la dilatation thermique.
12/03 Expérience de mesure de la viscosité cinématique pour notre sirop de sucre
19/03 Expérience de mesure de la dilatation du sirop de sucre.
09/04 Travail en salle , wiki et traitement d’images
16/04 début des expériences avec le gel. Détermination avec l'autre groupe de convection des bonnes proportions gel/fluidifiant avec d'avoir un fluide qui puisse convecter et qui soit permette la diffusion de colorant.
23/04 Expérience de la chute de bille dans le gel
07/05 Expérience de la dilatation du gel
Bibliographie
M. Quintas, T.R.S. Branda˜o, C.L.M. Silva, R.L. Cunha, (Journal of Food Engineering · December 2006), Rheology of supersaturated sucrose solutions
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