Porteur(s) du projet: Raphaelle BASSENE, Imen GHORIDI et Emma CHAUVIN
contacts; raphaelle.bassene@etu.sorbonne-universite.fr;imen.gohridi@etu.sorbonne-universite.fr;emma.chauvin@etu.sorbonne-universite.fr
Projet d'UE 3T622 encadré par Loïc Labrousse et Pierre Thery

• Liste du matériel nécessaire : bécher 500ml et 2000ml, trépied pour téléphone, plaque chauffante, thermomètre, chronomètre, cylindre en acier, pigments bleus thermochromiques (incolore à 28°C) et encres rouges thermochromiques (incolore à 47°C), TKB Gloss Base + TKB Oil Fusion (pour modéliser le manteau terrestre).
• Logiciels utilisés : PhotoFiltre7, Matlab, Excel

Le but de notre projet est de réaliser une expérience représentative de la convection thermique dans le manteau terrestre. Avant de commencer, on peut se demander comment les matériaux réagissent lorsque on les chauffe. En effet, quand un corps non déformable est chauffé, il va transmettre sa chaleur par conduction thermique (l'agitation thermique qui se transmet de proche en proche et sans déplacement de matière).

• Mais quand est-il pour un corps déformable tel que le manteau ? Il faut savoir qu’un corps se dilate quand sa température augmente et que sa masse volumique devient alors plus faible. Si un corps est chauffé par le bas et refroidi par le haut, les zones denses seront en haut, et les légères en bas. La matière froide du haut aura alors tendance à descendre et la matière chaude (moins dense) aura tendance à monter. C'est la convection thermique.

• On peut maintenant se demander quels paramètres commandent un mode de transfert de la chaleur plutôt qu'un autre. Pour commencer, le moteur de la convection thermique est la poussée d'Archimède, due à la différence de masse volumique Δρ entre deux zones d'un système. Le Δρ d'un système dépend de l'écart de température ΔT et du coefficient de dilatation thermique α. De plus, la poussée d'Archimède dépend de l'accélération de la pesanteur g et de Δρ (ou plus précisément du produit ΔT.α.g). Ensuite, on sait que deux paramètres physiques vont s'opposer à la convection thermique : la viscosité cinématique ν qui s'oppose aux mouvements, et la diffusivité thermique κ qui limite les écarts de température. En effet, plus un corps est visqueux, moins il se déformera. Et plus un corps a une diffusivité thermique élevée, moins il pourra s'établir de gradients de température et de masse volumique importante car la diffusion de chaleur par conduction limitera les écarts de température. On peut aussi montrer que la hauteur h d'un système favorise la convection : plus un système est mince, mieux la chaleur s'évacue par conduction et plus il est épais, plus les mouvements de convection « ont de la place » pour s'établir. Lord Rayleigh à donc pu montrer, en 1916, que la convection d'un système dépendait de ces 7 facteurs : α, ΔT, g, h, κ et ν. Il a montré qu'elle dépendait du rapport suivant : $$R_a = \frac{\alpha*g*\Delta T*h^3}{\kappa*\nu}$$

Ce rapport est appelé le nombre de Rayleigh (Ra). Si ce nombre est inférieur à une valeur critique voisine de 10^3, il n'y a pas de convection thermique mais seulement de la conduction. Si ce nombre est supérieur à cette valeur critique, il y a convection.

Etant deux groupes à travailler sur ce même sujet, nous avons alors séparé le travail en deux grandes parties : la première ayant pour but de déterminer les paramètres α (coef de dilatation thermique), κ (diffusivité thermique) et ν (viscosité cinématique) du fluide que l’on choisira pour ce modèle. La seconde partie consistera en l’élaboration d’un protocole permettant d’observer un gradient de température à l’aide d’encre thermochromique lors de la convection (avec le même fluide qui sera étudié dans la première partie).

Notre groupe travaillera essentiellement sur la seconde partie.

Encres thermosensibles

Notre première mission est de voir comment évolue la couleur d’une encre en fonction de la température. Pour commencer nous avons dilué des encres de stylos-pilotes dans 300 ml d'eau dans un bécher avec 500 ml. Ensuite, on place le bécher sur une plaque chauffante puis, à l’aide d’un thermomètre et d'un chronomètre, on mesure la température au cours du temps tout en filmant l’expérience pour pouvoir observer l’évolution de la couleur.

Après plusieurs tests, nous allons pouvoir commencer à tracer l'évolution de la température au cours du temps, puis l’évolution de la couleur (RVB) en fonction de la température. Pour cela, nous nous aidons d'un code Matlab où nous allons tracer directement la courbe de la température en fonction du temps. Ensuite, nous allons extraire de la vidéo de l'expérience des images/seconde où nous allons pointer, sur chaque image, un point fixe et relever l'indice de couleur en RVB. L'exemple suivant nous donne ce que l'on devrait trouver en théorie pour une encre thermochromique rouge :

On constate alors, pour cet exemple, une variation linéaire de la température. Pour ce qui est de l'évolution de la couleur, on remarque que la quantité de rouge diminue et que celle du vert et du bleu a augmenté. A la fin de l'expérience, on obtient donc une valeur de RVB qui correspond à un gris(~ blanc/incolore). Cette expérience nous permet donc de connaitre l'évolution de la couleur en fonction de la température et de savoir à partir de quelle température notre mélange deviendra incolore.

On réalise alors cette expérience sur trois encres Pilot (rouge, bleue et bleue/verte) et on trace l'évolution la température en fonction du temps puis l'évolution de la couleur (RVB) en fonction de la température. Ayant eu des complications avec le code Matlab au niveau des échelles de temps (elles ne correspondaient pas d'une figure à l'autre), nous avons alors utilisé la vidéo de l'expérience ainsi qu'un logiciel (PhotoFiltre7) qui nous à permis de connaitre la couleur en RVB en un point et un temps précis. On a donc obtenu les mêmes figures qu'avec Matlab mais cette fois-ci avec une échelle de temps cohérente.

Essai 1 : Encre thermosensible bleue

→ Changement de couleur observé à T = 52°C

Essai 2 : colorant thermosensible rouge

→ Changement de couleur à partir de T = 46,5°C. Le mélange est totalement blanc à T > 50°C. Certaines valeurs de température relevées semblent étonnantes. Cela est dû au fait que l'on mélange quelquefois et que la température se diffuse.

Essai 3 : Mélange d'encres thermosensibles bleue et verte.

→ Changement de couleur observé à T = 43,4°C

Nous avons donc pu connaitre la température à laquelle chacune de ces encres devenait incolore. Nous aurons par la suite besoin de ce protocole pour vérifier les températures de changement de couleur (ou température d'activation) des encres thermochromiques que nous avons commandées.

Gel + encres/poudres thermosensibles

Une base de gloss très visqueuse nous permettra de représenter le manteau. Nous avons également reçu des encres thermochromiques (rouge et noir incolores à 47°C, bleu incolore à 15°C) et des poudres thermochromiques (rouge, bleu, jaune, les trois deviennent incolores à 28°C) pour notre expérience. Nous réaliserons dans un premier temps la même expérience que pour les encres Pilot et on constatera que les températures d'activations sont bien celles indiquées par le constructeur. Puis dans un second temps, nous essayons de voir si les mélanges gloss-encre et gloss-poudre nous permettent d'obtenir un fluide homogène. En effet, chacun des deux produits thermochromiques se mélange parfaitement bien avec le gloss.

Nous allons à présent essayer de réfléchir aux encres ou poudres que utiliserons pour observer le gradient de température lors de notre expérience finale.

Après réflexion, nous nous sommes penchées sur l'idée de mélanger deux couleurs afin d’observer un gradient de température encore plus précis. Nous avons donc commencé par faire un mélange avec l'encre bleue et l'encre rouge. Le problème c’est que la température ambiante est bien souvent supérieure à 15°C (qui est la température d'activation de l'encre bleue) et que le bleu sera donc incolore et notre mélange sera alors uniquement rouge. Il faudrait alors conserver ce colorant au frais avant l’expérience. Cette solution n'étant pas pratique, nous avons décidé de changer l'encre bleue par la poudre bleue (qui change de couleur non pas à 15°C mais à 28°C°). Les deux textures se mélangeant bien, cela va donc nous permettre d'avoir un mélange violet à température ambiante, puis à 28°C le bleu devrait devenir incolore (on aura donc un mélange de couleur rouge/rose) et enfin à 47°C on obtiendra un fluide incolore. Nous avons donc tous les ingrédients nécessaires pour réaliser notre expérience. Il nous reste plus qu'à choisir les bonnes proportions de gel et de fluidisant pour avoir un fluide légèrement moins visqueux et un peu plus translucide. On choisira également les proportions d'encre et de poudre pour essayer de garder un mélange translucide. Pour ce faire, nous nous sommes rendues au fablab de chimie pour réaliser ces expériences. On commence par chercher la “texture” du fluide que l'on souhaite en ajoutant du fluidisant. On conclut alors qu'il nous faut 10% de la masse totale en fluidisant. Concernant les encres et la poudre cela devient un peu plus compliqué. En effet, il faut ajouter une très petite quantité de colorant pour que le mélange reste translucide. Nous avons donc essayé de mesurer la plus petite portion de poudre puis d'encre (sachant que l'encre doit se mélanger avec une “base” blanche, ce qui complique davantage la mesure). On choisira donc les proportions suivantes : si m_gloss = 8,63g ⇒ 90,4% de gloss + 9,4% de fluidisant + 0,2% d'encre ET poudre. Nous avons ensuite fait un test en respectant précisément les proportions pour chaque ingrédient. Une fois le mélange préparé dans pot de yaourt, on le place alors sur une plaque chauffante et on observe un beau gradient de température par conduction. La couleur blanche correspond bien aux zones près de la source de chaleur donc les zones où le mélange est plus chaud et moins dense et la couleur violette correspond aux zones où le mélange est plus froid et plus dense.

N'ayant qu'une quantité de gloss limité, nous avons donc fait plusieurs tests avec une très faible quantité. Ici, la hauteur h de gloss étant très petite, la convection n'est alors pas possible. Lors de l'expérience finale nous aurons une quantité de gloss bien plus importante pour observer le phénomène de convection.

Expérience finale

Schema 1 : Expérience finale

Le but de cette expérience finale va être de voir si toute notre préparation permet de voir une convection thermique avec un gradient de température. On commence donc en remplissant un bécher de 2000ml avec 1600ml de notre mélange (suite à une quantité limitée de gel nous n'avions pu faire aucun test avec une quantité suffisante de gel pour observer une convection), puis on le place en équilibre sur un cylindre en acier -conducteur- lui-même sur une plaque chauffante afin d'avoir une source de chaleur ponctuelle. On commence donc par allumer la plaque chauffante et on observe attentivement l'évolution du fluide. On se rend rapidement compte que le mélange est finalement trop opaque pour voir de côté le gradient de température avec la convection qui devrait avoir lieu au centre du bécher. Après une dizaine de minutes on observe alors par le dessus que notre expérience à bien fonctionné.

La convection dans notre fluide montre que l'indice de Rayleigh propre à celui-ci est bien au-dessus de la valeur critique pour lequel un fluide convecte (>10^3). On a alors un indice de Rayleigh qui peut être proche de celui du manteau estimé entre 10^6 et 10^8. Malheureusement, n'ayant pas l'indice de Rayleigh exact pour notre fluide nous ne pouvons pas certifier que ce modèle soit très proche de ce que l'on observe sur Terre. Nous avons donc réussi recréer une convection même si le rendu n'était tout à fait celui que l'on espérait. Cependant, cette dernière expérience va alors nous permettre de réfléchir à d'autres protocoles pouvant permettre l'observation d'un gradient de température lors d'une convection thermique.

Ayant une quantité limitée de gel, nous n’avons pas pu réaliser d’autres tests de convection. Cependant nous avons pu réfléchir à d’autres méthodes :

- Au lieu de « mélanger » le gel avec l’encre, on pourrait déposer une couche d’encre/gel au fond puis ajouter le reste de gel au-dessus. En chauffant, on pourrait voir une évolution de la couleur au niveau du «point chauffant»

- Réfléchir à une meilleure répartition colorant / gel (cependant nous avions déjà essayé d'utiliser un minimum de colorant pour justement pouvoir garder un mélange translucide). Il faudrait peut-être modifier la viscosité du gel pour le rendre davantage transparent ou alors garder les mêmes proportions de colorant et ayant une quantité de gel bien plus importante.

convection_raphaelle_imen_emma.pdf

Code Matlab : Détermination de l'indice de couleur (RVB) pour une encre thermochromique rouge

encre_rouge.pdf

Choix des projets : Projet convection 1 Expérience avec des encres thermosensibles (encres Pilot)

Matériel:

1. Un bécher
2. Encres Pilot
3. Une plaque chauffante
4. Un thermomètre
5. Une cuillère
6. Un chronomètre
7. Un téléphone (ou caméra) + trépied

Protocole : Remplir 1/3 du bécher d'eau puis mettre le colorant. On va ensuite commencer à chauffer le système à l'aide d'une plaque chauffante. Puis on prend des mesures de température toutes les 10 - 30 secondes. On mélangera fréquemment le mélange à l'aide d'une cuillère pour répartir la chaleur.

Essai 1 : Encre thermosensible bleue - change de couleur entre 40-50°C et devient blanc

→ Changement de couleur observé à T = 52°C

Essai 2 : colorant thermosensible rouge - change de couleur à 60°C

→ Changement de couleur à partir de T = 46,5°C. Le mélange est totalement blanc à T > 50°C. On a une température de changement de couleur inférieure à la température théorique T = 60°C. Certaines valeurs de température relevées semble étonnantes. Cela est du au fait que l'on mélange quelques fois et que la température se diffuse.

On refait à nouveau la même expérience avec d'autres couleurs. On mélange le vert et le bleu mais cela n'a pas été concluant.

Essai 3 : Mélange d'encre thermosensible bleue et verte.

→ Changement de couleur observé à T = 43,4°C (t= 4 min 50)

On commence à regarder comment utiliser Matlab pour extraire les photos d'une vidéo pour ensuite pouvoir regarder l'évolution de la couleur en fonction de la température.

On a reçu les encres + le fluide visqueux avec lequel on fera l'expérience finale

• Liste à pucePoudre :jaune, rose, bleu et noir deviennent incolores à 28°C
• Liste à puceEncre : rouge (47°C), bleu (15°C) et noir (27°C)

Nous allons tout d'abord regarder si la poudre et l'encre se mélangent bien avec le fluide. Ensuite nous commencerons les expériences.

On essaye de finaliser le code Matlab pour réussir à tracer notre graph de RVB en fonction de la température On a également fait deux vidéos : liquide rouge et poudre jaune

On s'est concertées sur les codes MATLAB: on a réussi à afficher une courbe de l'évolution du RVB en fonction du temps et celui de la température en fonction du temps. Il faudra ensuite parvenir à faire le RVB en fonction de la température !

Fablab chimie

Matériel :

1. Gloss
2. Fluidisant
3. Encres et poudres thermochromiques
4. Une balance
5. Une plaque chauffante
6. Une balance
7. Une spatule
8. Un thermomètre
9. Un pot à yaourt

I) Test avec le colorant poudre et choix des proportions

Mesure des proportion du gel et du fluidisant

On a d’abord cherché à déterminer précisément les quantités de gel et d’huile fluidisante à utiliser pour obtenir une texture adaptée à notre projet : c’est à dire une texture visqueuse mais pas trop solide pour que la convection soit possible, ni trop liquide pour que l’analogie avec le manteau terrestre reste valide. Nous avons donc fait plusieurs essais, en prenant tout d’abord 8,63 g de gel auxquels nous avons ajouté petit à petit du fluidisant en mélangeant le tout énergiquement. Nous avons obtenu la texture souhaitée en ajoutant 0,9 g de fluidisant aux 8,63 g de gel et en mélangeant le tout pendant environ 5min.

test des colorants

On a ensuite cherché à déterminer la quantité de colorant à ajouter à notre mélange pour obtenir une couleur adaptée au projet : c’est à dire visible mais pas trop opaque, de sorte à ce qu’on puisse observer la convection. On a réalisé les tests avec le colorant thermochromique en poudre jaune. On a ajouté 0,02 g de poudre jaaune à notre mélange de l’étape 1) et on a obtenu une couleur satisfaisante.

Détermination des pourcentages à utiliser pour toutes les expériences

A partir de ces résultats nous avons déterminé les proportions adaptées à notre projet en pourcentages : Les 8,63 g de gel, 0,9 g de fluidisant et 0,02 g de colorant en poudre de notre expérience précédente nous ont permis de déterminer que nous utiliserons 90,4% de gel pour 9,4% de fluidisant et 0,2% de colorant.

II) Test avec les colorants liquides

Après cela nous avons testé les mêmes proportions avec les colorants liquides (encres thermochromiques) qui sont à mélanger avec un Binder (en proportions 50-50)

Nous avons pris 11,4g de gel auxquels nous avons ajouté 1,19 g de fluidisant en suivant les proportions déterminées à l’étape précédente.

Nous aurions donc dû ajouter 0,025g de colorant (correspondant à 0,0125g d’encre et 0,0125g de binder), mais la texture des produits et la précision de la balance ne nous ont pas permis d’ajouter exactement la quantité souhaitée. En effet, nous avons utilisé une pipette pasteur pour prélever les deux liquides, le minimum que nous avons pu incorporer à notre mélange était donc une goutte de chaque, soit 0,05 g d’encre et 0,05g de binder.. ce qui est très largement supérieur à la quantité prévue. Cependant la couleur obtenue restait satisfaisante.

III) Test avec deux colorants (poudre + encre et binder)

Premièrement nous avons prélevé une quantité de gel plus importante que pour les deux essais précédents afin de pouvoir mesurer les quantité nécessaires des différents ingrédients notamment pour les colorants qui sont présents en très petites quantités. Nous avons donc utilisé 24,59 g de gel auxquels nous avons ajouté 2,56 g de fluidisant. Nous aurions dû ajouter 0,05g de colorants, donc 0,025 g de poudre et 0,025 d’encre+binder ( 0,0125 g de chaque), mais pour les mêmes raisons qu’à l’étape précédente nous avons utilisé 0,03g de poudre bleue, 0,04g d’encre rouge et 0,05g de binder.

Grâce à ces manipulation, nous avons obtenu un un mélange d’une texture très satisfaisante et capable de changer de couleur en fonction de la température selon 3 paliers : violet jusqu’à 28°c, rouge/rose entre 28 et 47°c et blanc au-dessus de 47°c.

Essai 1 : poudre jaune Dans un pot à yaourt on mélange le gel, le fluidisant et le colorant. m_gel = 8,63g ; 90,4% m_flui= 0,9g ; 9,4% m_color= 0,02g ; 0,2%

Essai 2 : colorant rouge m_gel = 11,14g m_flui= 1,19g m-color= 0,1g (1 goutte de colorant + 1 goutte de liant)

Essai 3 : poudre bleu et encre rouge m_gel= 24,59g m_flui= 2,56g m_color= 0,03g bleu + 0,04g rouge + 0,05g liant = 0,12g

On observe bien les gradients de température.

Les codes pour le traitement d'images sont presque complets. Il faudra essayer de chauffer en 1 point pour pouvoir observer le champignon de convection

Aujourd’hui nous sommes retournés au labo de chimie pour essayer d’obtenir une convection dans notre mélange.

Nous avons tout d'abord refait un mélange en plus grande quantité pour mieux observer la convection. Nous avons donc mélangé énergiquement 17,91g de gel avec 1,9g de fluidisant, auxquels nous avons ajouté 0,02g de poudre bleue, 0,02g d’encre rouge et 0,02g de binder. N’ayant pas assez de gel à notre goût nous avons rajouté une bonne 20aine de grammes de mélange gel/fluidisant réalisé par l’autre groupe. Nous avons donc obtenu une bonne quantité de gel dans un pot de yaourt que nous avons ensuite fait chauffer.

Pour chauffer le mélange nous avons essayé plusieurs techniques, le but étant de chauffer le pot de yaourt en un point pour observer une convention : Nous avons tout d'abord essayé avec un boulon placé entre la plaque chauffante et le pot, mais ça n’a pas fonctionné, le mélange chauffait exactement comme s’il était directement posé sur la plaque. Nous avons ensuite essayé avec deux boulons, mais ce fût un échec aussi pour les mêmes raisons que l'essai précédent. Nous avons ensuite essayé de faire chauffer une vis et de la positionner sous le pot de yaourt loin de la plaque chauffante, mais ça n’a pas fonctionné non plus car la vis ne restait pas chaude assez longtemps. Nous avons finalement essayé avec une vis très longue (~20cm) au-dessus de la plaque chauffante, mais la vis ne chauffait pas jusqu’en haut donc ce fût aussi un échec.

Traitement d'images

- Encre pilot rouge :

Courbe 1 : Evolution de la température T (°C) en fonction du temps (s)

Courbe 2 : Evolution des indices en RVB en fonction du temps (s)

Courbe 3 : Evolution de la température (en °C) en fonction des indices en RVB

A 200s, on a un pic en indice de RVB. Cela est du au fait que la netteté de la vidéo a changé, ce qui fausse les résultats.

• Réalisation de l'expérience finale et affinage du code Matlab pour le traitement d'image.

Nous avons utilisé un bécher plus grand avec une pièce de métal plus épaisse et beaucoup plus de gel, le tout au-dessus de la plaque chauffante. Nous avons toute la fin du gel soit 1033g de gel, 107,4g de fluidisant et 1,14g de poudre bleue, 0,57g d’encre rouge et 0,57g de binder. Nous avons réussi à obtenir une convection et un champignon de couleur blanche en haut du bécher. Cependant, le gel étant trop opaque nous n’avons pas pu observer sa formation.

• Pour une encre thermochromique rouge dans un liquide (eau), on trouve finalement une courbe en indice RVB en fonction du temps :

La courbe obtenue est cohérente avec le phénomène observé. En effet, à t=0, on a : R = 180; V = 70 ; B = 80. Cela correspond bien à du rouge. A la fin de l'expérience, on obtient : R = 180 ; V = 170 ; B = 170. Cela correspond à du gris clair.

La courbe représente donc bien le changement de couleur de l'encre thermochromique dans le temps lorsque la température augmente.