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Nous souhaitions déterminer comment et avec quels élastiques, par un cycle tension/détente, nous pouvions faire varier le plus possible la température d'un élastique, dans un espace limité (moins d'un demi-mètre), sur de nombreux cycles.

Dans la vidéo de référence, il est dit à la quinzième seconde de prendre des “élastiques en caoutchouc classique, les plus épais étant les meilleurs” : nous souhaitions vérifier cela, mais nous pensions que des élastiques épais seraient idéaux, car plus résistants aux effets de fatigue, aux déformations successives, et donc plus durables. Dans cette même optique de résister à la fatigue, nous songions à ne pas étendre l'élastique plus loin qu'à sa longueur limite d'élasticité linéaire (en bref, suivre la loi de Hooke). Cela impliquait alors de ne pas les tendre à plus de 2,5 fois leur longueur au repos $l_0$ ; Z. J. Xie, dans sa thèse, a en effet fait des essais de fatigue et a montré que pour des déformations importantes ($6l_0$), l'élastique ne résistait plus au bout de 800 cycles, et pour des déformations de $2l_0$ à $5l_0$, l'effet élastocalorique perdait 12% de son efficacité au bout de 1,7.10$^5$ cycles.

Nous pensions aussi déterminer la constante de raideur des élastiques et choisir celui qui avait la plus grande. ; nous avions lu dans la thèse de R. Laghmach que la constante de raideur d'un polymère tel que le caoutchouc évoluait avec la température, et nous voulions découvrir ce phénomène (N.B. : nous ne l'avons pas fait, cela n'étant, tout bien considéré, pas nécessaire).

<note tip> <fc #800080>• Respecter le régime linéaire est impossible, il faut appliquer de fortes déformations à l'élastique.
• Les élastiques épais sont plus résistants à la déformation, mais produisent une faible variation de température (nous aurions pu le déduire à partir de considérations théoriques).
• La tension et la détente doivent se faire rapidement pour que la variation de température ait lieu (car l'on veut une transformation adiabatique).
• Il est nécessaire d'avoir un temps d'homogénéisation entre la tension et la détente, où l'élastique peut revenir à sa température d'équilibre (la température de la pièce qui agit comme un thermostat).
• La variation de température est symétrique lors d'un cycle avec temps d'homogénisation. Si l'élastique est initialement à 20°C, qu'il atteint 30°C une fois tendu (+10°C), que l'on attend que sa température revienne à 20°C alors qu'il est maintenu en tension, lorsqu'on le relâchera sa température avant équilibre sera de 10°C (-10°C). C'est aussi ce que montre le modèle théorique pour des ordres de grandeurs cohérents de température et de variation de longueur.
• Ce qui importe n'est pas la variation absolue de longueur ∆l = l_f - l_i, mais la variation relative de longueur l%. Il semble y avoir une relation linéaire entre la variation de température et la variation relative de longueur pour des élastiques de même ordre de longueur.
• Il est intéressant d'ajouter une tension initiale à l'élastique (commencer la transformation dans un état contraint, i.e avoir l_i supérieur à l₀), car cela augmente l'effet élastocalorique. Nous pouvons encore une fois observer pourquoi dans le modèle théorique.</fc> </note>

N.B. : dans les expériences 1 et 2, nous n'avons pas de données sur les températures à proposer car cela nécessitait de passer du temps sur le logiciel d'acquisition, temps que nous n'avions pas jusqu'à l'expérience 3. Cependant nos observations brutes à partir des variations de températures observées sur la caméra nous ont amené à certaines conclusions très utiles pour avancer dans notre projet.

<fc #4682b4>Protocole expérimental pour déterminer quel élastique voit le plus sa température varier</fc>

Matériel : Élastiques (150 x 6 mm, 120 x 8 mm, 120 x 1,5mm), caméra thermique, logiciel d'acquisition SmartView 3.3, banc d'optique.

<note> • S'installer dans une salle vide, à température globalement homogène (vérifiable avec la caméra thermique).
• Fixer à une extrémité du banc (dont l'utilité majeure est de pouvoir faire coulisser simplement des objets sur un outil permettant de mesurer les distances) l'élastique.
• Fixer l'autre extrémité de l'élastique à un support mobile, que l'on déplacera à la main. Dans cette configuration, l'élastique est détendu.
• Démarrer l'acquisition de donnée par la caméra thermique, qui filme l'élastique à bonne échelle (ne pas cadrer toute la pièce, ni une moitié d'élastique).
• Tirer brusquement sur le support mobile et le maintenir pendant quelques secondes (typiquement 5-7) à la distance à laquelle il a été déplacé. Dans cette configuration, l'élastique est tendu. Noter la distance à laquelle il a été étendu. Attention, pour rester dans un régime élasticité linéaire, la distance à laquelle l'élastique a été tendu ne doit pas dépasser deux fois la longueur de l'élastique au repos (l'élastique ne souffre pas de déformation plastique).
• Ramener brusquement le support mobile à sa position initiale, attendre quelques secondes, et arrêter l'acquisition de données.</note>

Réitérer pour différents élastiques, et après analyse des données de la caméra thermique, déterminer quelle dimension d'élastique parmi celles proposées offre la meilleure absorption de chaleur. Réitérer si possible sur différents ordres de grandeurs de distance (Si l₀ est la longueur initiale, passer d'un allongement de 1,2 l₀ à un allongement de 1,9 l₀ par exemple, pour étudier l'effet de l'allongement de l'élastique). Réitérer si possible sur différentes vitesses d'allongement (allongement brusque, allongement progressif, allongement quasi-statique). Cette expérience sera utile pour donner une vitesse idéale de cycle tension-détente, nécessaire pour obtenir la vitesse à laquelle notre roue devra tourner.

Nous étudierons aussi la distance à laquelle les élastiques cassent après avoir été étendu brusquement (expérience de “rupture”).

<fc #4682b4>Dispositif expérimental</fc>

Image 1 : Voilà typiquement ce que l'on peut observer sur la caméra thermique

Sur la photo ci-dessous, nous pouvons visualiser le “montage” de l'expérience : une caméra thermique filme un élastique, qui sera tendu sur un banc optique, accroché à ses extrémités sur des supports mobiles facilitant leur déplacement et évitant la présence d'une source de chaleur (la main) qui pourrait perturber la mesure.

Image 2 : Montage de l'expérience

<fc #4682b4> Résultats et analyse </fc>

Durant nos expériences, nous n'avons pas respecté la condition du régime linéaire : une élongation de moins de deux fois la taille au repos de l'élastique ne donnant aucun résultat concluant (trop faibles voire inexistantes variation de température), nous avons décidé de réaliser des allongements à distance finie (60 cm d'allongement absolu), puis un test d'élongation maximale allant de cinq à huit fois la longueur initiale de l'élastique. Nous n'avons pas eu le temps cette fois-ci de faire varier la vitesse de tension/détente, et de faire varier le temps de pause entre les deux.

Malgré quelques difficultés à utiliser la caméra thermique (mises au points, trouver un bon angle…) nous avons obtenu pour chacun des élastique des captures vidéo plus ou moins satisfaisantes. Après une étude rapide sur SmartView 3.3 nous avons pu tirer plusieurs conclusions :

<note important> • L'élongation à 4-5 fois la taille au repos semble être un bon compromis pour faire varier la température de l'élastique, permettant de voir une différence de température avec la caméra thermique, sans casser l'élastique (environ 6 fois la taille au repos pour les élastiques épais). C'est cohérent avec les essais de Z. J. Xie.

• Les élastiques plus épais, comme prévu, se sont montré bien plus résistants à une forte élongation que le fin (120 x 1,5 mm). Cependant nous avons remarqué que leur épaisseur jouaient en leur défaveur : C'est l'élastique 120 x 1,5 mm qui semble présenter la plus grande différence de température avant et après élongation, à longueur fixe comme à longueur maximale (il peut être étiré jusqu'à presque 1m !). Malheureusement, les mesures sur les élastiques plus épais, que l'on avait envisagé d'utiliser pour leur résistance à la rupture, furent moins probantes. Ils sont plus solides sur le long terme, mais bien moins efficaces, ce qui invalide le conseil donné par Ben Krasnow dans sa vidéo.

Nous supposons que les élastiques épais sont moins efficaces que les fins car il est plus difficile de diminuer leur entropie. Si l'on reprend le modèle de la chaine de monomères du modèle théorique, on peut se dire qu'un élastique épais est une somme de chaine de monomères en parallèles, qui peuvent interagir entre elles. Ainsi, même étendu, diverses configurations sont encore possibles dans les liaisons “inter-chaînes”, ce qui implique une entropie plus grande qu'avec une simple chaîne de monomères étendue au maximum. </note>

Nous songeons aux dimensions que va prendre l'enceinte selon notre cahier des charges : il faut trouver un compromis entre les dimensions limitées de notre réfrigérateur et la capacité d'absorption de la chaleur des élastiques en fonction de leur élongation. l'élastique aura-t-il toujours un effet réfrigérant dans un volume trop grand ? Combien d'élastiques faudra-t-il mettre ? Vaut-il mieux privilégier un petit volume, quitte à ne pas exploiter pleinement les capacités thermiques des élastiques par souci de place pour les tendre?

Durant la prochaine expériences, nous ferons varier les vitesse de tension/détente et de temps de mise à l'équilibre, avec sensiblement les mêmes élastiques. Nous pressentons le fait que les élastiques fins soient avantageux : ils présentent aussi l'intérêt de ne pas avoir une trop grande surface de frottement au niveau du point de pivot, point où ils seront tous attachés sur la machine.

<fc #4682b4> Protocole expérimental </fc>

Matériel : Élastiques (150 x 6 mm, 200 x 12 mm, 120 x 1,5mm), caméra thermique, logiciel d'acquisition SmartView 3.3, banc d'optique.

<note> • S'installer dans une salle vide, à température globalement homogène (vérifiable avec la caméra thermique).
• Fixer à une extrémité du banc (dont l'utilité majeure est de pouvoir faire coulisser simplement des objets sur un outil permettant de mesurer les distances) l'élastique.
• Fixer l'autre extrémité de l'élastique à un support mobile, que l'on déplacera à la main. Dans cette configuration, l'élastique est détendu.
• Démarrer l'acquisition de donnée par la caméra thermique, qui filme l'élastique à bonne échelle (ne pas cadrer toute la pièce, ni une moitié d'élastique).
• Tirer sur le support mobile et le maintenir pendant $t$ secondes à la distance à laquelle il a été déplacé. Faire en sorte de le tendre jusqu'à la longueur seuil, c'est-à-dire à quelques centimètres du point de rupture déterminé dans l'expérience 1. Dans cette configuration, l'élastique est tendu. Noter la distance à laquelle il a été étendu, idéalement cela doit être un multiple entier de la longueur à vide.
• Ramener le support mobile à sa position initiale, attendre $t$ secondes, et arrêter l'acquisition de données.

Faire les expériences en tirant et détendant rapidement avec un temps $t$ de mise à l'équillibre de l'élastique d'environ 7 secondes.
Faire les expériences en tirant et détendant lentement avec un temps $t$ de mise à l'équillibre de l'élastique d'environ 7 secondes (ce temps d'équilibre permet selon nous de simuler l'effet du ventilateur utilisé dans la vidéo).
Faire les expériences en tirant et détendant rapidement avec un temps $t$ de mise à l'équillibre de l'élastique quasiment nul. </note>

Nous avons filmé avec un téléphone les différentes expériences pour déterminer à l'aide d'un pointage vidéo à quelle vitesse on étirait les élastiques de manière “lente” ou “rapide” pour pouvoir implémenter ces vitesses dans le montage de la roue. Finalement, seules 3 vidéos sont utilisables.

<fc #4682b4>Dispositif expérimental</fc>

Vidéos:

<fc #4682b4> Résultats et analyse </fc>

Nous avons pu nous rendre compte qu'une détente lente apportait une bien moins grande variation de température à l'élastique qu'avec une détente rapide. En effet, la détente devrait être dans l'idéal adiabatique, i.e sans échange de chaleur avec l'extérieur, hors une détente lente laisse le temps à l'élastique d'échanger avec son milieu.Il faut donc privilégier les variations rapides de longueur.

Pour les élastiques 120 x 1,5 mm et 200 x 12 mm ,nous avons aussi enchaîné une série d'étirement et détente sans attendre l'équilibre thermique après la tension ou la détente des élastiques. On observe que la température générale de l'élastique ne fait qu'augmenter. La température de ses points chaud en tension et froid en détente augmentent au cours du temps. Cela correspondrait à la situation sur la roue où les élastiques tournent trop vite par rapport au phénomène de dissipation de chaleur par les ventilateurs et où il n'y aurait que très peu de différence de température entre les élastiques chauds et froids. On en conclut qualitativement que le temps d'homogénéisation de la température de l'élastique avec le milieu extérieur (thermostat) est très important, nécessaire à la bonne éxécution du cycle que l'on veut mettre en oeuvre.

<note tip>Il faut donc que la variation de longueur se fasse rapidement (rotation de la roue rapide), mais en même temps qu'il y ait un temps d'homogénéisation (au moins laisser le temps au ventilateur d'agir sur la température des élastiques). Cela semble contradictoire et nous commençons à remettre en question le système de référence et à songer à des systèmes alternatifs. On pense à améliorer le système de ventilation et peut-être ne mettre des élastiques que sur la moitié de la roue principale pour pouvoir séparer les phases de tension et de détente, car dans le modèle de référence, en dehors du ventilateur, il n'y a pas de temps dédié à l'homogénéisation et il y a constamment des élastiques qui se tendent et d'autres qui se détendent (cf nos réfléxions pour plus de détails quant à notre questionnement).</note>

Il nous reste à faire des essais sur des élastiques plus fins, moins longs. La licence de mécanique à Sorbonne-Université nous donnant accès à une licence gratuite de Solidworks, nous pensions si cela s'avérait nécessaire en profiter pour y concevoir le mécanisme du réfrigérateur et simuler quelques expériences (vitesse de rotation, tension sur la roue, force motrice à exercer par exemple). Cela ne nous a pas semblé suffisamment essentiel pour que l'on s'y attelle.

<fc #4682b4> Protocole expérimental </fc>

Matériel : Élastiques (90 x 1,5 mm), caméra thermique, logiciel d'acquisition SmartView 3.3, banc d'optique, planche de bois.

<note> • S'installer dans une salle vide, à température globalement homogène (vérifiable avec la caméra thermique).
• Ajouter une planche derrière le banc sur lequel on fait nos mesures pour que le champ de température sur l’arrière-plan soit le plus uniforme possible, permettant de mieux observer la variation de température des élastiques.
• Accrocher à une potence par un bras la caméra thermique, pour ne plus avoir besoin de la tenir en s'assurant qu'elle reste stable pendant le déroulé des mesures.
• Fixer à une extrémité du banc (dont l'utilité majeure est de pouvoir faire coulisser simplement des objets sur un outil permettant de mesurer les distances) l'élastique.
• Fixer l'autre extrémité de l'élastique à un support mobile, que l'on déplacera à la main. Dans cette configuration, l'élastique est détendu.
• Démarrer l'acquisition de donnée par la caméra thermique, qui filme l'élastique à bonne échelle : adapter le champ de prise de vue de la caméra thermique. La variation de température au sein de l'élastique étant globalement homogène sauf à ses extrémités, il est préférable de faire un plan très rapproché sur l'élastique en filmant une extrémité et une partie de la zone homogène en même temps. Cela donne alors accès à une plus grande surface de mesure et donc une plus grande précision sur la température lors de l'analyse.
• Tirer sur le support mobile et le maintenir pendant $t$ secondes à la distance à laquelle il a été déplacé. Faire en sorte de le tendre jusqu'à la longueur seuil, c'est-à-dire à quelques centimètres du point de rupture déterminé dans l'expérience 1. Dans cette configuration, l'élastique est tendu. Noter la distance à laquelle il a été étendu, idéalement cela doit être un multiple entier de la longueur à vide.
• Ramener le support mobile à sa position initiale, attendre $t$ secondes, et arrêter l'acquisition de données.

Faire les expériences en tirant et détendant rapidement avec un temps $t$ de mise à l'équillibre de l'élastique d'environ 7 secondes.
Filmer durant l'expérience mouvement des élastiques pour pouvoir leur associer une vitesse d'élongation à chaque mesure à l'aide d'une analyse par pointage vidéo. </note>

<fc #4682b4> Résultats et analyse </fc>

On a observé, pour la plus grande élongation relative, des variations de température d'environ 10°C autour de la température d'équilibre de la pièce, qui était de 20°C. Au maximum et au minimum, environ 30°C en tension et 10°C en détente. Cependant, ces températures sont locales spatialement car atteintes à certains points chauds ou froids avec un peu moins d'un degré de différence avec le reste de l'élastique. Et locales temporellement car ces températures extrêmes restent environ moins d'un seconde après la tension ou la détente. Ci-dessous deux graphes, l'un répertoriant nos résultats globaux, l'autre représentant les cycles que l'on effectue à partir de données expérimentales.

Graphe 1 : Nous avons étiré puis détendu un élastique de 90 x 15 mm, en attendant à chaque fois qu'il retrouve sa température d'équilibre de (20 ± 1)°C. Nous avons représenté sur un même axe la tension et la détente pour des élongations relatives identiques afin de comparer les variations de température par rapport à la température d'équilibre, la droite d'équation T($l_0$) = 20°C sur le graphique. Il semblerait que les variations de température soient symétriques entre la tension et la détente pour une même élongation. On remarque aussi la variation croissante de température en fonction de l'élongation relative, montrant bien que les variations de température pour des petits multiples de la longueur naturelle (2 à 3 $l_0$, le régime “linéaire” selon les lois de déformation élastiques) sont inférieures à 5°C, et par conséquent peu exploitables pour un système de réfrigération.

Graphe 2 : Nous pouvons bien voir ici l'évolution de l'amplitude de variation de température en fonction de l'élongation relative.

<note>Nous avons aussi effectué ces expériences pour les plus grandes élongations relatives possibles de l'élastique de 6 cm : 5 et 6 fois sa longueur au repos. Nous nous sommes rendus compte qu'ils avaient sensiblement la même variation de température que les 9 cm à variation relative de longueur égale. De surcroît, comme pour une même élongation relative, ils ont une plus petite élongation absolue, nous nous demandons s'il ne serait pas plus juste de considérer des élastiques plus courts pour la prochaine expérience.

Le pointage vidéo a permis d'obtenir une valeur de vitesse de tension/détente $v_{tens} = 1$ m.s$^-1$ pour les élastiques de 6cm. Nous utiliserons cette valeur pour déterminer la vitesse de rotation de la roue idéale d'après le modèle théorique.</note>

Notre prochaine expérience s'appuiera sur le même protocole que celle-ci et nous permettra de comparer les données de l'élastique de 90 x 15 mm avec celles de l'élastique 60 x 1,5 mm, pour nous permettre de définitivement choisir les élastiques à utiliser et les dimensions de notre machine.

<fc #4682b4> Protocole expérimental </fc>

Il est strictement identique à celui de l'expérience 3, avec le même matériel. Cependant le but ici est de comparer les variations de température des élastiques de 60 x 1,5 mm et 90 x 1,5 mm pour une même élongation relative (nous ferons des expériences sur $4l_0$ et $5l_0$ en partant de la longueur à vide), afin de déterminer quel type d'élastique correspondra le mieux à nos différentes contraintes, celles-ci étant :

• une différence de température maximale entre la tension et la détente

• une préférence pour des élastiques dont l’élongation maximale est inférieur au demi-mètre afin de conserver des dimensions de machine raisonnables

• une relative résistance des élastiques aux fortes tensions, c’est à dire une bonne résistance à l’effet de fatigue, pour qu’ils puissent faire plusieurs tours de roue sans casser

<fc #4682b4> Résultats et analyse </fc>

La température de la pièce (thermostat) était de (19,5 ± 0,5)°C. Ci-dessous un tableau comparatif des valeurs moyennes que l'on a pu obtenir pour les deux élastiques et deux élongations.

Pour une élongation donnée et une même épaisseur d'élastique, les ordres de grandeur de variation de température sont les mêmes, l'élastique le plus court est même légèrement plus intéressant ! . Ainsi, moins l'élastique est long (pour une épaisseur identique), plus il est intéressant pour notre prototype, afin de ne pas avoir à construire une machine trop grande. Nous pensons donc utiliser les élastiques de 6 cm.

<note tip>Ces expériences nous permettent de déterminer la forme que prendra notre système, le choix des dimensions de l'enceinte et la manière de déformer les élastiques. Nous pensons bâtir une roue constituée de rayons sur lesquels sont accrochés les élastiques et munie d'un pivot décentré qui permettra de faire passer les élastiques d'un état tendu à un état au repos. Les élastiques seront probablement attachés au pivot sur un arc de la roue qui ne tournera que par demi-tours successifs : cela permettrait de créer une tension et une détente rapide, avec une mise à l’équilibre dont on pourrait fixer le temps (respectant la transformation adiabatique et l'état d'équilibre, conditions nécessaires déterminées expérimentalement).</note>

Nous avons en effet remis en question l’efficacité de la roue telle que présentée, qui tendrait progressivement les élastiques si elle avait une vitesse constante, ce qui, au vu des résultats des expériences, limiterait beaucoup la variation de température des élastiques.

Ils ne seront par ailleurs pas répartis sur l'ensemble de la roue, par cohérence avec ce qui est énoncé ci-dessus (les repartir uniformément réduirait le champ d’action de ceux qui ne sont pas aux points extrêmes de la roue par rapport à l’horizontale). Grâce aux expériences faites sur les élastiques, nous savons que la roue devra faire approximativement 40 cm de diamètre maximum (6 cm pour les élastiques au repos, 30-35cm pour les élastiques tendus plus ~2cm pour le pivot).

Nous hésitons maintenant à faire des essais de résistance à la fatigue ou de pré-déformation : c'est cette dernière option que l'on privilégiera, afin d'étudier l'impact que cela aurait pu avoir sur le rendement de l'effet élastocalorique.

<fc #4682b4> Protocole expérimental </fc>

Le protocole est le même qu'à l'expérience 3, à ceci près que l'élastique avant tension n'est plus dans une configuration détendue mais dans une configuration de pré-contrainte, à 2 ou 3$l_0$. L'expérience a été faite avec les élastiques de 60 x 1,5 mm et les mêmes outils qu'à l'accoutumée.

<fc #4682b4> Résultats et analyse </fc>

La température de la pièce étant changeante au cours des expériences (et chaude, plus de 24°C), nous exprimerons ici la différence ∆T_eq entre la température d'équilibre et la température froide (après une détente du système pré-contraint, retournant au même degré de contrainte qu'au début du cycle).

Pour une même variation ABSOLUE de longueur ∆l = l_f - l_i de 2 $l_0$, nous avons fait les transformations suivantes :

1) $l_i = 2l_0, l_f = 4l_0$

2) $l_i = 3l_0, l_f = 5l_0$

Nous obtenons pour la première expérience $<$∆T_eq-1$>$ = (4,9 ± 0,2)°C, et pour la seconde $<$∆T_eq-2$>$ = (5,2 ± 0,3)°C. On remarque bien que plus le système est initialement sous contrainte, plus la variation de température plus est importante ! Nous aurions aimé essayer avec une autre contrainte initiale et peut-être d'autres élongations absolues, mais le temps nous manquait. Quoi qu'il en soit, cela confirme ce que l'on a pu montrer dans le modèle théorique. Cela aurait aussi pu être une alternative intéressante pour améliorer notre système, comme nous en discutons ici.