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RAILGUN – MODÉLISATIONS
Simulations en EMWorks
Début mars, Santiago et Clara ont souhaité modéliser les 2 prototypes de notre projet. Grâce à leur statut d’étudiant ils ont pu obtenir la licence du logiciel Inventor Professional 2021. Entre-temps Santiago a procédé à plusieurs démarches afin d’obtenir la licence de EMWorks. Compatible avec les fichiers Inventor, ce logiciel permet de réaliser des simulations électromagnétiques des prototypes du projet. Dans ce document nous nous intéresserons uniquement à la partie modélisation de cette démarche.
Santiago avait déjà quelques notions dans la modélisation 3D, notamment dans le logiciel SolidWorks. Il a pu entamer la modélisation du prototype 2. Voici une images de son travail.
Pendant ce temps, n’ayant eu aucune formation au préalable, Clara s'est formée avec l’aide de Santiago afin d’apprendre à exploiter le logiciel Inventor. Elle s'est ainsi concentrée sur la modélisation du prototype 1. Voici en quelques images le résultat visuel de l’assemblage.
Le processus de modélisation se déroule en plusieurs étapes, dans un premier temps, les différentes pièces du railgun doivent être modélisées une par une. Principalement, nous réalisons des extrusion sur des géométries planes ou autour d'axes de révolution, pour les géométries compliquées on est quelques fois amené à faire utiliser des techniques plus compliqués comme l'extrusion suivant des lignes courbés ou l'utilisation d'opérations booléennes sur les géométries. Une fois les pièces sont modélisées paramétriquement, nous procédons à associer les matériaux et a réaliser un assemblage contenant toutes les contraintes pertinentes. Finalement, ayant finalisé l'assemblage des railguns, nous pouvons utiliser les environnements de Inventor pour réaliser les dessins techniques, des études dynamiques qui prennent en compte les propriétés physiques des matériaux, analyser la résistance de l'assemblage soumis à plusieurs contraintes, entre beaucoup d'autres fonctions intéressantes. Ici, nous nous intéressons principalement à l'utilisation du logiciel EMWorks, qui se présente comme un environnement supplémentaire et qui nous permet de réaliser des simulations électromagnétiques de systèmes relativement complexes.
Remarque: EMWorks utilise les équations de Maxwell dans les milieux linéaires, homogènes et isotropes et de la d'Ohm locale, pour réaliser les calculs. Le logiciel s'appuie sur plusieurs hypothèses pour aboutir à la résolution de ces équations. À savoir:
- Étude électrostatique : On ese place en regime quasi-stationnaire. Les matériaux sont supposés des conducteurs ou des isolants parfaits. On assume $rot(\vec{E})=0,div(\vec{D})=\rho$ et on résout l'équation de poisson $div(\epsilon {grad}\phi) = \rho$ avec $\vec{E}$ le champ électrique, $\vec{D}$ le vecteur excitation électrique et $\rho$ la densité de charges libres et $\phi$ le potentiel scalaire électrique.
- Étude magnétostatique : Également en régime quasi-stationnaire, on suppose que la perméabilité magnétique est réelle, on impose des symétries du système (flux tangentiel) et on résout les équations les deux Maxwell : $rot(\vec{H}) = J_s$ et $div(\vec{B})=0$ avec $\vec{B}$ le champ magnétique, $\vec{H}$ le vecteur excitation magnétique et $J_s$ la densité de courant de la source.
Champ magnétique crée par une tige en aluminium :
Nous modélisons une tige en aluminium de 300mm avec une section carré de 6mm de côté. La géométrie de cette tige correspond à celle utilisée pour le prototype 2 en omettant dans un premier temps trous et vises qui la tiennent en place. Nous procédons alors à réaliser une étude magnétostatique et nous nous intéressons aux résultats suivants:
Nous obvervons alors dans l'image de gauche l'allure du champ magnétique crée par la tige en aluminium. L'image de droite, correspond à l'intensité du champ magnétique en fonction de la distance à la tige. La courbe obtenue varie de manière inversement proportionnelle à la distance entre le point d'étude et la paroi de la tige. Ce résultat obtenu par EMWorks est bien cohérent avec les résultats obtenus lors du calcul du champ magnétique en réalisant l'approximation du fil volumique cylindrique dans la rubrique applications numériques, les deux approximations sont donc tout à fait pertinantes.
Champ magnétique crée par deux tiges en aluminium :
Nous réalisons maintenant la simulation du champ magnétique crée par les deux tiges du deuxième prototype. Ces des tiges identiques à celles de l'étude précédente espacées de 8mm. Par le calcul théorique (voir rubrique applications numériques), nous obtenons que le champ magnétique crée par ces deux tiges est lié à la géométrie du système par la relation:
$$B_{tot} = \frac{\mu_0U}{8R} \left( \frac{1}{x}-\frac{1}{x-d} \right)$$
avec $U=330V$ la tension aux bornes des rails, $R=0.26 m\Omega$ la résistance du système et $d=8mm$ la distance séparant les deux rails et $x$ l'abscisse suivant la direction perpendiculaire aux rails. Nous réalisons l'application numérique de deux valeurs particulières pour quantifier l'écart entre les deux approches. Arbitrairement, nous calculons B(4mm) = 0.48 T et la moyenne sur la largueur du railgun <B> = 0.64 T.
D'autre part, nous obtenons avec EMWorks les valeurs que vous trouverez sur ce lien externe, voici le tracé des courbes réalisé directement sur Inventor:
Nous obtenons avec cette méthode les valeurs B(4mm) = B = 0.3593 T et <B> = 0.4656 T ce qui correspond à un écart relatif d'environ 30% entre les valeurs théoriques et les simulations par éléments finis.
Première étude complète d'un railgun simplifié
Ayant pris un peu d'expérience après avoir fait les premières simulations nous nous lançons à réaliser une première étude complète du railgun avec une géométrie approchée du premier projectile que nous avions utilisé. Cette simulation étant beaucoup plus complexe vise à nous donner en plus des valeurs liées au champ magnétique, la densité de courant en tout point du système ainsi que la force subie par le projectile. Finalement, nous pourrions en théorie faire une étude thermique en supposant que le système dissipe de l'énergie par rayonnement et par convection dans une pièce à 300K. Nous obtenons alors l'allure du champ magnétique et de la densité du système avec les contraintes choisies. Nous constatons alors qu'on a sûrement besoin d'adapter les contraintes du système pour avoir une meilleur simulation. En effet, la représentation tridimentionnelle de la densité de courant nous montre que celui-ci a du mal a pénétrer à l'intérieur du projectile. Voici quelques images obtenues:
Calculs sur Python
Dès les premières équations, Virgile a travaillé sur un programme python (brouillon) censé évaluer les performances de quelques architectures de railgun avant leur construction :
On remarque qu'à part le calcul du champ magnétique et de la force à t=0 tout est à refaire. En effet, puisque la source de tension est une banque de condensateurs l'intensité ne peut pas être supposée constante. De plus, le travail de la force se fait sur une distance infinitésimale bien inférieure à la longueur totale du canon. Le programme ne prend pas non plus en compte les notions de pertes. Il sera néanmoins utile pour choisir les formes de section de rail destinées à optimiser intensité et densité de courant (et de ce fait la force de laplace).
Un deuxième programme, plus complet, est donc écrit pour corriger les erreurs du premier. Celui-ci est toujours sujet à évolution, mais sa base reste la même. Il permet d'obtenir des graphes sur différents paramètres du système pour les comparer avec les courbes obtenus pendant les expériences pratiques.
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