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RAILGUN - ESTIMATION DES PERTES

Pertes par arcs électriques

Lors des premiers tests il est apparu évidents que les pertes influenceraient énormément nos résultats. Nous pouvons observer dans l'image ci-contre que les arcs électriques sont parmi nos principaux problèmes, ils consomment une quantité inconnue d'énergie, détruisent les rails, soudent les projectiles dans l'affût et sont très durs à évaluer. Une première piste est de quantifier le transfert thermique de ces arcs avec les projectiles à l'aide d'une petite expérience. L'idée est de faire un projectile minimaliste avec un mille-feuilles de papier aluminium qui après exposition aux arcs, selon le nombre de couche soudées ensemble et la surface de la soudure, permettra de connaître l'énergie dépensée dans cette perte sous forme de chaleur.

On peut déterminer l'énergie du rayonnement via les vidéos au ralenti (par exemple sur cette photo, l'aluminium brille blanc à 3300K tandis que le fer des pinces crocodiles émet une lumière orangée autour de 1100K). Sur les vidéos de test du projectile en carbone on retrouve des tons blanc (venant de particules d'aluminium des rails) et rouge (venant des particules du graphite).

En connaissant la quantité de matière chauffée et la température à l'origine du rayonnement il est possible de calculer l'ordre de grandeur de l'énergie dissipée.

estimation_des_pertes_2.pdf

Enfin, l'énergie sonore dissipée peut être calculée avec une mesure de l'intensité sonore faite grâce à phyphox (64dB à 20 cm du canon) mais un rapide calcul montre que la puissance dissipée par le son (5e-7 Watt) est négligeable devant le reste des puissances en jeu.

On arrive à un résultat de l'ordre de 12 joules ou plus auxquels s'ajoutent le reste de l'effet Joule et les frottements dynamiques.

Pertes par frottements dynamiques :

Nous modélisons le projectile comme un ensemble contenant plaques en cuivre parallèles et reliées par un ressort de raideur $k$. On pose alors la force de rappel $F_k = k \Delta x$ avec $\Delta x$ la différence entre la distance séparent les deux plaques et la longueur a vide du ressort. Ainsi, nous pouvons lier l'élasticité interne du projectile avec la force de frottement dynamique $\vec{F_f}$, par la relation suivante:

$$\vec{F_f} = -\mu F_k \vec{u_x}$$

avec $\vec{u_x}$ le vecteur unitaire suivant la direction $x$ et $\mu$ le coefficient de frottement dynamique du aluminum/cuivre. Quitte à changer ce coefficient et l'élasticité interne pour étudier le comportement des projectiles en graphite ou en aluminium.

Nous n'avions pas trouvé le coefficient de frottement dynamique cuivre/aluminium, mais nous pouvons faire des l'approximation $\mu \sim 1$ (les coefficients alu/alu et cuivre/cuivre non lubrifiés sont proches de 1):

Quelques valeurs de ces coefficients peuvent se trouver directement sur wikipedia. Une eventuelle simulation dynamique à l'aide de Inventor pourrait nous donner une idée plus claire de $F_f$.

Il est à noter que nous utilisons plutôt des projectiles moins larges que l'affût (au lieu d'utiliser l'élasticité du projectile pour assurer un contact parfait) ce qui minimise les frottements dynamiques.

Pertes par courants induits :

Généralement, en raison des champs magnétique induits au passage d'un courant, un circuit électrique essuie des pertes par courants induits par ces mêmes champs magnétiques créés par les fils. Ce n'est cependant ici pas le cas, en raison de la proximité des rails l'un de l'autre qui par leurs champs contrarotatifs combinés corrigent chacun leurs courants induits.