Porteurs du projet: Pierre ZETOUNI, Younes LAKROUT, Sid BENBRAHIM et Guillaume BAZIN.

Projet réalisé dans le cadre de l'UE LU3ST062 encadrée par Loïc LABROUSSE et Pierre Thery

Le but de ce projet est de réussir à étudier la performance mécanique de différents échantillons de roches, et plus particulièrement leur déformation suite à une compression uniaxiale. Les échantillons subissant cette contrainte se raccourcissent et s'élargissent, il est alors possible de mesurer ces variations pour déterminer la déformation relative.

Il faut commencer par déterminer les bons outils pour la réalisation de l'expérience : il nous faut une presse suffisamment puissante pour comprimer nos échantillons de roche mais aussi correctement adapté au contexte (pas besoin d'une machine surdimensionnée en terme de possibilités), des échantillons de roches comparables dont on connait déjà les propriétés mécaniques, de quoi mesurer les déformations et de quoi lire et traiter les observations.

Les deux roches que l'on va comprimer sont du marbre de Carrare et du granite de Westerly car leurs propriétés mécaniques sont connues, tout particulièrement leur résistance à la compression uniaxiale Rcu (qui correspond à la force maximale exerçable sur la roche avant de la briser).

Nos échantillons sont des carottes d'environ 25 millimètres de diamètre (la hauteur n'est pas importante, on les taille juste de manière à pouvoir les glisser dans le dispositif), plus précisément 24,2 mm pour le granite et 25,8 mm pour le marbre.

On détermine à partir de la surface des échantillons exposée à la compression le bon ordre de grandeur pour la force nécessaire exercée par la presse.

Les presses utilisées dans l'industrie peuvent exercer une force allant de 1000 kN à 40 000 kN, soit entre 100 et 4000 tonnes, nous pouvons déjà les considérer comme inadaptées car nos besoins ne sont pas dans ces ordres de grandeur.

Les presses universelles peuvent exercer une force allant généralement de 200 kN à 400 kN, soit 20 à 40 tonnes.

On se rapproche de notre ordre de grandeur, on va donc essayer de trouver une presse correspondante à cet ordre de grandeur. Il s'agit de la TecTake 401670, d'une capacité de 12 tonnes.

On peut vérifier que la force de cette presse est adaptée à notre projet en déterminant sa contrainte maximale exerçable et en la comparant avec les Rcu des roches sélectionnée (Rcu proche de la contrainte exercée nous permet d'avoir une large plage de valeurs de contrainte avant de briser les échantillons, ce qui est préférable vu que l'expérience a pour but d'observer les déformations des échantillons).

$F_\max=12t=117 679,82N$
surface de contact pour la carotte de granite = $S_{gw} = \pi * r^2 = \pi * 0,0121 = 4,59.10^{-4} m^2$
surface de contact pour la carotte de marbre = $S_{mc} = \pi * r^2 = \pi * 0,0129 = 5,22.10^{-4} m^2$

Donc en appliquant la formule $\sigma=\frac{F}{S}$ :

On détermine $\sigma_\max$ pour nos deux carottes :

$\sigma_\max({gw}) = \frac{F_\max}{S_{gw}} = \frac{117 679,82}{4,59.10^{-4}} = 256.4 MPa$
$\sigma_\max({mc}) = \frac{F_\max}{S_{mc}} = \frac{117 679,82}{5,22.10^{-4}} = 225.4 MPa$

On remarque que $\sigma_\max$ pour le marbre est supérieur au Rcu connu donc il sera possible de briser la carotte en appliquant une force trop importante. La presse est adaptée en terme d'ordre de grandeur, il sera difficile d'atteindre la rupture et on a une marge suffisante de force exerçable pour observer une déformation. Pour le granite, $\sigma_\max$ est inférieur à la valeur de Rcu (nous sommes en cas thermo-fracturé, donc le Rcu vaut 600 MPa). La presse est aussi adaptée en terme d'ordre de grandeur pour cette carotte, le point de rupture ne sera pas atteint mais la déformation quand même observable.

$\sigma={E}*{\epsilon}$

$\sigma$=contrainte (en unité de pression)
E=le module de Young (en unité de pression)
$\epsilon$=déformation (allongement relatif, sans unité)

Base de notre raisonnement. On cherche avec nos expériences à retrouver E (le module de Young) le module d'élasticité, qui correspond à la pente initiale de la courbe de déformation-contrainte, soit la partie de la pente avant le point de rupture.

Pour obtenir $\sigma$, on récupère grâce à la presse la force exercée sur la carotte. Comme on connait la surface de la section de chaque carotte, on peut ainsi calculer $\sigma$ à chaque instant de l'expérience.

$\sigma=\frac{F}{S}$

$\epsilon$ est la valeur mesurée pendant l'expérience, elle correspond à la valeur d'allongement relatif de la carotte suite à la compression.

$\epsilon=\frac{Δl}{l_0}=\frac{l-l_0}{l_0}$

L'objectif est ensuite de tracer le diagramme contrainte-déformation pour déterminer notre module de Young, qui correspond au coefficient directeur de la partie élastique du diagramme.

On voudra retrouver les valeurs théorique de ce module pour chaque roche :

$E_{mc}=26 GPa$
$E_{gw}=60 GPa$

La transformation est réversible car on ne quitte jamais le domaine élastique.

Incertitude du module de Young :

$\delta{E}=E*\sqrt{(\frac{\delta\epsilon}{\epsilon})^2+{(\frac{\delta\sigma}{\sigma})^2}} $

Incertitude de la contrainte $\sigma$ :

$\frac{\delta\sigma}{\sigma}=\sqrt{(\frac{\delta{F}}{F})^2+{(\frac{\delta{S}}{S})^2}}$

On mesure l'allongement relatif ε de nos échantillons grâce à une jauge de contrainte.

La jauge de contrainte est une résistance qui permet de mesurer de faibles déformations, on reste dans domaine élastique, la valeur de résistance choisie pour le montage est de 120 Ohm.

$\frac{ΔR}{R}$ la déformation mesurée qui nous permet de retrouver $\epsilon$ en connaissant k (qui est donné par le constructeur de la jauge de contrainte utilisée).

Pour se faire, on transforme le signal analogique en signal numérique à l'aide d'un amplificateur et l'on lit ce signal à l'aide d'une carte Arduino. Puis l'on trace les graphes à partir des formules vu précédemment pour voir si l'on retrouve notre E théorique.

La mesure ne peut s'effectuer directement car les variations de conductivité de la jauge sont trop faibles pour être mesurées directement avec un ohmmètre. Il est nécessaire de faire un montage en pont de Wheatstone.

Pour obtenir notre valeur de déformation, on utilise un montage électronique appelé pont de Wheatstone qui nous permet de récupérer la variation relative de nos jauges de contraintes (qui sont des résistances).

Alimenté par une source de tension, le pont a, à l'équilibre, une tension UBD nulle, mais la variation de l'une ou l'autre des résistances fait apparaître une tension non nulle. Dans la pratique, plusieurs de ces résistances sont des jauges. L'intérêt de ce montage est que deux résistances adjacentes agissent en sens opposé et deux résistances opposées agissent dans le même sens. On peut donc réduire les variations parasites (comme la température) et avoir une meilleure précision. Un capteur à quatre jauges permet d'avoir encore une meilleure précision qu'un capteur à une jauge. Dans la pratique, le nombre de jauges est souvent dicté par la géométrie de la pièce.

En montage simple nous avons la formule suivante :

Dans le cas d'un Wheatstone bridge avec 4 Résistance si :

Alors le pont de Wheatstone est dit “balanced” , équilibrer cela veut dire qu'a la sortie nous allons obtenir 0 pour la Tension , si une résistance change le pont n'est plus équilibrer nous allons obtenir une valeur différentes pour Vo qui est donnée par la formule suivante :

Et ainsi de suite pour le reste des résistances dans notre cas nous allons faire un full-bridge Wheatstone ce qui va induire que chaque résistance va varier de ce faite les jauges vont agir comme résistance et ce sera la différence de valeur de résistance entre ces jauges qui vont nous permettre d'obtenir la valeur de la tension grâce a la formule suivante

En posant :

Avec k le facteur de jauge donner par le constructeur

On obtient alors la formule suivante pour notre cas :

Le pont de Wheatstone retenu pour ce projet sera le suivant :

Deux montages possibles pour la presse en fonction de la protection choisie : soit la vitre soit le support intégrant la cellule de charge.

Vitre :

Support :

Cellule de charge = notre carotte + base et couverture en aluminium (l'aluminium étant très élastique, il permet de limiter les efforts extérieurs).

Deux montages ont été utilisés, un premier pour simplement mesurer une déformation d'une cellule en appuyant dessus :

L'autre correspond au montage final théorique, en remplaçant les résistances par des jauges de contraintes selon l'arrangement choisi dans la partie théorisant le pont de Wheatstone :

Résultats obtenues sans le hx711, on a simplement mesuré la différence de voltage obtenue par une pression sur la jauge de contrainte et on a modélisé de manière graphique ces données sur qtiplot, on obtient la valeur de la strain avec la formule explicitée dans la partie pont de Wheatstone, ces résultats on été obtenue avec une seule jauge de contrainte, qui n'était pas collée aux différentes roches, il faudrait essayer de coller 4 jauges de contraintes à l'échantillon et vérifier si la théorie est validée par la pratique.

Première tentative infructueuse de prise de données en positionnant 2 capteurs sur une règle :

Modèle 3D :

Ce qui nous donne une fois monté :

Et en action :

Fichier .stl :

support_decoupe.rar

Modèle 3D :

Fichier .stl :

support_cellule.rar