Lors de l’effondrement de la bulle, le gaz contenu à l'intérieur de la bulle est comprimé suivi d'une émission de photons à cela s'ajoute le volume de la bulle variant d'environs quelques µm à une centaine de µm. Ces différentes observations ont conduits à des explications suggérant qu'un phénomène de fusion était envisageable à l'intérieur de la bulle. Nous développons ci-dessous un modèle de compression isentropique de la bulle ainsi que des arguments énergétiques permettant d'en tirer des conclusions sur la possibilité de ce phénomène dans le cadre des hypothèses suivantes.

La transformation se fait de manière isentropique

La bulle est homogène dans sa répartition de matière

L'air contenu dans la bulle ne se condense pas et il n'y a donc pas d'échange de matière avec le milieu extérieur (eau)

On assimile l'air à un gaz rare diatomique (diazote)

Aux conditions initiales, on a une bulle de rayon moyen $R_{0}=6 µm$, de pression P=0 (à l'équilibre) et à température ambiante T=283 K.[1]

Au rayon maximum $R_{max}=10 R_{0}=60 µm$, on a une bulle de rayon moyen $R_{0}=6 µm$ et de pression P=1,4.

On suppose la transformation isentropique, on a donc par la loi de Laplace:

\begin{equation} T_{1}V_{1}^{\gamma-1}=T_{2}V_{2}^{\gamma-1}\\ T_{2}=T_{1}(\frac{V_1}{V_2})^{\gamma-1}\\ T_{2}=T_{1}(\frac{R_{1}}{R_{2}})^{3(\gamma-1)}\\ \end{equation}

On note qu'il s'agit d'un gaz diatomique on a donc $\gamma=1,4$, on a donc:

\begin{equation} T_{2}=283.(10)^{(3.0,4)}=283.(10)^{1,2}=4485 K\\ \end{equation}

Ce résultat reste bien entendu un ordre de grandeur et ne prend pas en compte la viscosité du fluide, à noter qu'un modèle prenant compte de la viscosité réduit cette température maximum à environs à 2678.97 K [2].

Une température de cette ordre reste très loin des température typiques de la fusion (quelques millions de Kelvins). Cela reste néanmoins un modèle très simple faisant l'hypothèse d'une transformation isentropique.

De plus ce modèle est critiquable puisque rien ne semble préféré une transformation isentropique et adiabatique. Le nombre de molécule à l'intérieur de la bulle semble très faible contenu de la taille de la bulle et met à défaut la définition statistique de la température.

Ci dessous un graphique permettant de constater les estimations de la température depuis la découverte du phénomène [3]:

Une comparaison du spectre de la lumière issue du centre de la bulle avec un rayonnement du corps noir similaire a conduit à estimer la température à l'intérieur de la bulle à 25000 K [4]. Cela reste néanmoins très critiqué du fait que le système eau+ballon absorbent une partie du spectre émis du centre de la bulle.

[1] S. J. Putterman and K. R. Weninger, “Sonoluminescence: How Bubbles Turn Sound into Light, “Annu. Rev. Fluid Mech. 32, 445 (2000). Lien: https://www.physics.ncsu.edu/weninger/SLreview.pdf

[2] http://large.stanford.edu/courses/2015/ph241/chapa2/

[3] F. Ronald Young. Sonoluminescence (https://books.google.ca/books?id=e3DY-oGatgoC&pg=PA67#v=onepage&q=temperature&f=false)

[4] Physical Review Letters (Vol.69,Num.8).Spectrum of synchronous picosecond sonoluminescence.Hiller R., Putterman S.J. and Barber P