On assimile le ballon à une sphère de rayon R

On néglige tout phénomène de dissipation

Équation de propagation d'une onde dite équation de D’Alembert:

\begin{equation} \Box p=0 \end{equation}

p: surpression induite par l'onde dans le milieux

\begin{equation} \Box = \frac{1}{v^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} - \Delta \end{equation}

On a $\Delta$ , le laplacien en coordonnées sphériques dans notre cas. Ce Laplacien s'écrit:

\begin{equation} \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}(r^2 \frac{\partial f}{\partial r}) + \frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta}(\sin \theta \frac{\partial f}{\partial \theta}) + \frac{1}{r^2 \sin^2 \theta} \frac{\partial^2 f}{\partial \phi^2} \end{equation}

On applique l'opérateur $\Box$ à p:

\begin{equation} \frac{1}{v^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} - \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}(r^2 \frac{\partial p}{\partial r}) + \frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta}(\sin \theta \frac{\partial p}{\partial \theta}) + \frac{1}{r^2 \sin^2 \theta} \frac{\partial^2 p}{\partial \phi^2}= 0 \end{equation}