Dans le cadre de notre projet, nous voulons isoler une paroi à l'aide d'un système d'ondes destructives comme nous pouvons retrouver dans les casques à isolation active de bruit. Pour cela, nous commençons par mettre en place une expérience qui met en jeu des ondes ultra-sonores puis nous extrapolerons les résultats aux onde sonores.

Pour réaliser cette expérience, nous avons besoin de:

• 2 émetteurs ultra-sonores
• 1 récepteur ultra-sonore
• 1 GBF
• 1 oscilloscope
• 3 câbles BNC-bananes

On considère deux ondes ultra-sonores sinusoïdales émises par deux sources S1 et S2. Ces deux ondes proviennent de la meme source, elles ont donc la meme pulsation et la meme amplitude.

Les ondes peuvent s'ecrire respectivement

$\psi_{1}(x,t)=A_1 cos(\omega t- k(x-x_{S1})-\phi_1)$
$\psi_{2}(x,t)=A_2 cos(\omega t- k(x-x_{S2})-\phi_2)$

Par le principe de superposition, l'onde résultante peut s'écrire $$\psi(x,t)=\psi_{1}(x,t)+\psi_{2}(x,t)$$

Si deux ondes sont en phase, on a : $\psi_{1}(x,t)=\psi_{2}(x,t) $ donc $\psi_{totale}(x,t)=2\psi_{1}(x,t) $

Les interférences sont constructives

Si deux ondes sont en opposition de phase, on a : $\psi_{1}(x,t)=-\psi_{2}(x,t) $ et donc $\psi_{totale}(x,t)=0 $

On parle alors d'ondes destructives. Dans notre cas, on cherche à annuler un son donc à créer des ondes destructives

Si les deux ondes sont en phase, on cherche à obtenir l'amplitude de l'onde résultante.

$$\psi_{totale}(x,t)=\psi_{1}(x,t)+\psi_{2}(x,t)=A_1 [cos(\omega t- k(x-x_{S1})-\phi_1)+cos(\omega t- k(x-x_{S2})-\phi_2)]$$ Si on pose $$\varphi_1= \omega t- k(x-x_{S1})-\phi_1$$ et $\varphi_2= \omega t- k(x-x_{S2})-\phi_2$

on a

$$\psi_{totale}(x,t)=A_1 [cos(\varphi_1)+cos(\varphi_2)]$$

$$\psi_{totale}(x,t)=2A1cos(\frac{\varphi_1-\varphi_1}{2})cos(\frac{\varphi_1+\varphi_1}{2})$$

En passant par la notation complexe, on obtient:

$$\psi_{totale}(x,t)=2A1cos(k\frac{x_{S1}-x_{S2}}{2}+\frac{\phi_1-\phi_2}{2})cos(\omega t- k x+ k \frac{x_{S1}-x_{S2}}{2}+ \frac{\phi_1-\phi_2}{2})$$

Le premier terme représente l'amplitude A qui va dépendre principalement de la différence de phase entre les deux ondes. C'est donc le principal facteur auquel il faut faire attention. Le second terme représente une onde sinusoïdale progressive dans le sens des x croissant.

L'amplitude qui nous interesse se défini donc comme $A=2A1|cos(\frac{\delta}{2})|$ avec $\delta=k(x_{S1}-x_{S2})+(\phi_2-\phi_1)$

Ici $(\phi_2-\phi_1)=0 $ car la source est unique. Pour faire une amplitude nulle, on doit donc avoir $k(x_{S1}-x_{S2})=\pi+2k\pi$

On va donc mettre en place le protocole suivant:

1. Placer en face à face 2 émetteur ultra-sonores et un récepteur
2. Placer notre GBF à une fréquence de 40kHz
3. Laisser notre récepteur fixe et déplacer nos deux émetteur afin d'avoir une onde résultante avec une amplitude nulle

Voici quelques photos de notre expérience

Lors de cette expérience, le but était de déterminer les conditions à appliquer pour obtenir une interférence destructive et pouvoir les appliquer sur des ondes sonores. Nous avons donc déterminer toutes les positions qui conduisaient à un minimum d'amplitude donc une onde destructive. On retrouve que ceci se produit tout les $\frac{λ}{2}[λ]$ Nous avons également que $λ=\frac{c}{f}$. On peut donc tracer la distance entre deux positions en fonction de λ et observer que c'est une droite. Cela confirme bien la théorie. On a donc trouvé une condition pour dimensionner le système avec des ondes sonores et non plus ultrasonores.

Voici la courbe obtenue:

La courbe obtenue a un coefficient directeur proche de 1, celui ci n'est pas exactement égal à 1 car notre experience comportait des petites incertitudes, notamment l'amplitude qui n'était pas parfaitement égale à 0 mais très proche. La distance entre les deux émetteurs comportait elle aussi quelques incertitudes. Cependant, suite à l'entretient avec Monsieur Ollivier nous avons décidé d'abandonner l'idée d'atténuation active pour des raisons pratiques. Nous ne disposions pas du matériel nécéssaire à la création d'un tel système et la théorie dans un système à trois dimensions comportait trop de paramètres pour être appliquée dans le projet.