Début de projet : 24/01/2018

Responsable :
BRAATHEN Johannes

braathen@lpthe.jussieu.fr

Membres du projet :
SAID Zakaria
BRICHLER Georges
FROMENT Aurélien
HANNEBERT Sibylle

projet7.eolienne@gmail.com

Une éolienne est un dispositif qui permet de capter de l'énergie cinétique du vent pour la transformer en électricité. Le vent fait tourner les pâles du rotor (hélice) qui est relié à un générateur pour produire de l'électricité. Lors de ce projet, nous allons concevoir et réaliser une éolienne de taille réduite à bas coût, puis en étudier les performances et déterminer la puissance / l'énergie que l'on peut récupérer. Nous évaluerons si il est envisageable de construire ce dispositif dans le cadre d'une utilisation domestique (coût, puissance, rendement).

diagramme_de_gantt_projet_7.pdf

Une éolienne transforme de l’énergie mécanique (la puissance mécanique du vent) en énergie électrique. Comme tout système de transformation d’énergie, il présente un rendement inférieur à 1 [1].
Le rendement d’une éolienne est le ratio de l’énergie électrique produite sur l’énergie mécanique apportée au système.
Dans l’état de la technique actuelle, les rendements les meilleurs sont de l’ordre de 20%. Nous allons voir que la théorie montre qu’ils ne peuvent pas dépasser certaines limites.

Une éolienne est composée :
- D’un rotor avec plusieurs pales qui va capter la puissance du vent
- D’une boite de vitesse qui va augmenter la vitesse de rotation de l’alternateur afin que le rendement de ce dernier soit le meilleur
- D’un alternateur qui va produire un courant alternatif
- D’un transformateur qui va permettre de relier l’éolienne au réseau de distribution électrique (adaptation de la fréquence et de la phase)
- D’un système de commande et de contrôle (optimisation en continu du rendement : orientation des pales et de la nacelle, contrôle de la boite de vitesse, synchronisation électrique, détection des pannes etc.)

Dans l’étude qui suit, nous allons nous intéresser principalement au rotor éolien qui va capter la puissance mécanique du vent.

L’énergie mécanique du vent correspond à l’énergie cinétique du vent.
$$E_c=\frac{1}{2}mv^2$$

Les éoliennes récupèrent cette énergie cinétique en ralentissant le vent dans l’espace déterminé par la surface du rotor.
Nous avons ainsi
$$P_c =\frac{1}{2}\rho Sv^3$$
Où $\rho$ est la masse volumique de l’air (valeur moyenne 1,2 kg / m$^3$ pour les calculs) et $S$ est la surface développée par les pales.

À ce stade, il est important de remarquer que la puissance est proportionnelle au cube de la vitesse du vent. Si la vitesse double, la puissance est ainsi multipliée par 8.
En pratique les éoliennes disposent d’une plage de fonctionnement et au-delà d’une certaine vitesse du vent, la puissance mécanique absorbée n’augmente plus. Lorsque la vitesse du vent est excessive, la machine doit se déconnecter pour éviter la casse du matériel.

La théorie de Froude et Rankine, en dynamique des fluides, a été élaborée au XIXème siècle. Elle s’applique notamment aux éoliennes. L’hélice est considérée comme un disque uniforme. Froude et Rankine posent plusieurs hypothèses :
- l’écoulement est irrotationnel
- le fluide est incompressible
- le disque hélice ne provoque pas de tourbillon hélicoïdal de sillage
- le flux est strictement axial et uniforme sur toute la surface du disque hélice ainsi que dans toute section de la veine fluide ; il est unidirectionnel
- les forces de friction sont négligeables
Il est à noter que ces hypothèses sont fortes dans le cas de l’écoulement d’un gaz, celui-ci étant évidemment fortement compressible.

Dans la théorie de Froude-Rankine, le rotor est considéré tel un appareil modifiant l’énergie cinétique du fluide qui le traverse. La surface balayée par les pales du rotor est remplacée par un disque perméable facteur d’une discontinuité de pression.
Dans le cas d’une éolienne, ce disque extrait l’énergie cinétique du vent et provoque un ralentissement de l’air. Selon l’équation de continuité, le tube de courant enveloppant le disque augmentera son diamètre de l’amont à l’aval en traversant le rotor.

La loi de Betz, élaborée en 1919, détermine qu’une éolienne ne peut pas convertir plus de 16/27, soit environ 59% de l’énergie cinétique du vent.
En effet, la théorie de Froude-Rankine suppose que le vent circule dans un tube. En pratique, l’éolienne dévie le vent avant qu’il atteigne la surface balayée par le rotor. Une éolienne ne pourra donc jamais récupérer l’énergie totale fournie par le vent.

La puissance récupérable est inférieure à la puissance cinétique, puisque l’air doit conserver une énergie cinétique résiduelle pour qu’il subsiste un écoulement.
La puissance récupérable est égale à la puissance mécanique du vent à l’entrée à laquelle il convient de retrancher la puissance mécanique du vent à la sortie.
Ainsi, on montre que la puissance maximale sera atteinte lorsque la vitesse en aval de l’éolienne est égale à 1/3 de la vitesse en amont de celle-ci.
On obtient donc $$P_{max}=\frac{16}{27}P_c=\frac{8}{27}\rho Sv^3$$

Les pales constituent l’élément moteur principal des éoliennes. L’action du vent sur les pales se traduit par une force et un couple, qui va avoir pour conséquence la rotation des pales.
Il s’agit donc de modéliser un élément de pale dans le vent relatif induit par la rotation de la pale.
La vitesse angulaire $\omega$, aussi appelée fréquence angulaire ou pulsation, est une mesure de la vitesse de rotation.

La vitesse du vent créé par le déplacement de la pale peut s’écrire
$$U=\omega r=2\pi fr=2\pi \frac{n}{60} r$$
Où $r$ est la distance du point considéré à l’axe de rotation.

Le vent vu de la pale est une composition du vent réel et du vent créé par le déplacement de la pale qui varie sur toute la longueur de la pale proportionnellement au rayon. La vitesse de ce vent résultant par rapport à la pale est supérieure à la vitesse propre de la pale.

$$v_r=\sqrt{v^2+U^2}$$

La vitesse et l'angle réellement perçus par le profil de la pale sont encore modifiés par l'induction de l'hélice. Ce phénomène modifie la trajectoire du fluide en amont de la pale.
Pour comprendre le phénomène d'induction on peut par exemple prendre une hélice d'avion. Même si l'avion ne se déplace pas, lorsque son hélice tourne, avant le décollage, il est très dangereux de se placer devant l'hélice car elle “aspire” de l'air en amont : c'est l'induction axiale. Pour une éolienne cette induction “freine le fluide” légèrement en amont.
L'induction comporte ainsi une composante axiale et une composante tangentielle.
Ne pas tenir compte des phénomènes d'induction entraîne des angles et des vrillages erronés. Le calcul de l'induction se fait grâce à la théorie des éléments de pale.

L'utilisation de logiciel de conception d’hélice éolienne est nécessaire pour résoudre les vitesses induites.
La conception d’une pale d’éolienne consiste à déterminer les éléments suivants :
- le profil de la pale
- le vrillage de la pale
Il est à noter que l’optimisation du vrillage de la pale doit tenir compte de la vitesse standard de rotation de la pale ainsi que de la distribution de la vitesse du vent. Pour obtenir des vrillages dont l’utilisation est optimale pour un large spectre de vitesse de vent, les pales vont être orientables c’est à dire que l’angle d’attaque de la pale va pouvoir être modifié mécaniquement. Il est à noter que cette modification de l’angle se fait de façon identique pour l’ensemble de la pale, ce qui génère d’autres contraintes de calcul.
Il existe des contraintes mécaniques importantes : résistance des matériaux, notamment au niveau du point d’attache de la pale et du rotor en raison du poids de la pale et de sa vitesse de rotation.

Les éoliennes sont placées dans un environnement naturel, où la vitesse du vent n’est pas constante.
Pour faire une étude théorique complète, il convient de modéliser la distribution des vitesses de vent à l’endroit où l’éolienne va être installée.
On modélise souvent la distribution des vitesses de vent par une loi de Rayleigh qui est un cas particulier de la distribution de Weibull.
$$f(v)=\frac{2v}{c^2} exp \Big[ -\Big( \frac{v}{c} \Big) ^2 \Big]$$

Ainsi, la puissance de l'éolienne pourra être établie par des courbes du type :

Outre la distribution statistique des vitesses de vent, il convient de considérer d’autres éléments :
- La vitesse « extrême » du vent au lieu considéré (tempête, vent cyclonique, tornade) ;
- Les conditions climatiques (température, intempéries) etc.
- La nature du terrain dans lequel les fondations de l’éolienne seront établies ;
- La proximité de zones habitées, les éoliennes, bien que relativement silencieuses, produisant différents effets sonores ;

Ces deux derniers critères peuvent être pris en compte par une grandeur appelée rugosité. Effectivement, en fonction du terrain et de son environnement, nous pouvons caractériser la rugosité permettant de déterminer à la fois la hauteur optimale du mât de l'éolienne en fonction des mesures effectuées sur le site et de son contexte.

Certaines études ont été menées pour la caractériser [2].
Par exemple, l'estimation de la rugosité est 29 fois plus élevée dans une ville comme New-York par rapport à un champ agricole de campagne.
Cette grandeur nous permet de déterminer, en fonction de la hauteur du mât $h$ et des conditions de mesures du vent, la vitesse du vent dans une certaine zone caractérisée par sa rugosité.
Cette formule est : $$V(h)=V_m(h_m)\frac{ln(\frac{h}{r})}{ln(\frac{h_m}{r})}$$
Avec $V_m$ la vitesse mesurée à $h_m$ et $r$ la rugosité.

[1] - Pierre Pinson. Estimation of the uncertainty in wind power forecasting. Engineering Sciences [physics]. École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2006. English.
[2] - Mirecki Adam. Etude comparative de chaînes de conversion d'énergie dédiées à une éolienne de petite puissance. INP Toulouse, 2005

24/01/2018 : Constitution du groupe, rencontre avec le responsable, élaboration des grandes lignes du projet

31/01/2018 : Diagramme de Gantt, recherche bibliographique, réflexion sur le type d'hélice que nous souhaitons utiliser dans notre éolienne, (récupérée dans un appareil ou fabriquée par nos soins en impression 3D au Fablab)

Semaine du 05/02 au 11/02 : Recherche bibliographique, nous avons trouvé des plans d'hélice (pales + axe) à imprimer en 3D.

13/02/2018 : Durée 3h - Sibylle, Aurélien, Georges, Zakaria
Réalisation diagramme de Gantt, réflexion sur le type de moteur que nous souhaitons utiliser sur notre éolienne (fabriqué par nos soins ou récupéré dans un appareil ou acheté) Le technicien nous a fourni deux chutes de robots provenant d'un ancien projet dans lesquels nous avons récupéré les moteurs. Nous nous orientons vers l'utilisation du plus “gros” des deux, qui nous permettra d'obtenir une puissance plus intéressante. Nous avons aussi testé celui-ci (avec une pile) pour voir s'il fonctionne (résultat : oui !). Le moteur est un MABUSHI MOTOR RC-280SA-2485 qui possède les caractéristiques suivantes : Tension 4,5-9,6 V et puissance 0.5-24 W

20/02/2018 : Durée 2h - Aurélien
Recherches sur le rendement de la puissance cinétique extraite du vent. Création d'une première ébauche de l'étude de la puissance et du couple obtenue en fonction des différents paramètres de nos pales.

27/02/2018 : Durée 2h - Sibylle, Georges, Zakaria
Essai du moteur : il fonctionne. L'objectif était d'imprimer en 3D l'hélice. Cependant, nous avons rencontré un problème de compatibilité de nos fichiers avec le logiciel d'impression du Fablab. Après avoir tenté de résoudre le problème en convertissant au seul format qu'accepte l'imprimante, nos fichiers, nous n'avons pu le faire car les logiciels nécessaires ne sont ni disponibles au Fablab, ni téléchargeables. Actuellement, Georges s'occupe de la conversion.

02/03/2018 : Durée 3h - Sibylle, Aurélien, Georges, Zakaria
Mise en commun de nos recherches. Extraction de l'engrenage du matériel donné. On a réfléchi sur le système global d'engrenage que l'on utilisera pour le prototype après avoir estimé le rapport de multiplication nécessaire au fonctionnement de l'éolienne. Ce rapport est de 30 et les engrenages extraits possèdent un rapport de 23,6 (environ) ; ce qui est cohérent avec nos attentes. Nous avons aussi décidé de l'achat de deux roulements à billes (2,05€/unité) pour lier l'axe à la structure et optimiser la transmission entre la rotation de l'hélice et l'alternateur.

06/03/2018 : Durée 2h - Georges, Sibylle
Impression de la première pièce, la troisième partie de la première pale (35cm de rayon, 0,2mm par couche, remplissage moyen) (imprimer en deux fois car on a pluieurs pâles)

Du 06/03/2018 au 19/03/2018 :
Impression de toutes les pièces composant les 3 pales (9 pièces : 6x4h et 3x2h30).

20/03/2018 : Durée 4h - Georges, Sibylle, Aurélien, Zakaria
- Entrevue avec M. Braathen pour faire le point sur l'avancement du projet.
- Recherche d'une solution pour assembler les différentes parties qui composent les pales, la première solution qui consistait à coller les pièces à été abandonnée pour l'utilisation d'une tige en métal fournie par le technicien.
- Modélisation du système de “nacelle” (5 pièces) pour assembler les 3 pales entre elles.
- Impression des 3 pièces qui lierons les pales au moyeu.

- Soudure de l'engrenage qui va faire tourner le moteur sur l'axe.
- Tentative d'assemblage (soudure) d'un des roulements à billes sur l'axe (échec), nous devons réfléchir à une manière de le faire tenir.
- Découpe des 3 tiges pour assembler chacune des pales.
- Début d'assemblage des pales avec les tiges (voir photo)

27/03/2018 : Durée 2h - Georges
Conception du moyeu avec le logiciel OpenSCAD. Le moyeu est la pièce centrale qui transmet l'effort des pales à l'axe de transmission. Le logiciel OpenSCAD est un logiciel libre de modélisation 3d. Il n'est pas aussi performant que des logiciels propriétaires comme SolidWorks mais il a l'avantage d'être un logiciel libre et la conception par code (voir capture d'écran) permet de modéliser rapidement et précisément des pièces dont la géométrie n'est pas trop complexe (comme les pièces du moyeu).

04/04/2018 : Durée 3h30 - Georges, Sibylle, Zakaria, Aurélien
- Impression de la première moitié du moyeu
- Conception des pièces qui lierons la base, l'axe de transmission et les roulements à bille
- Fabrication de la base (on a scié une planche de bois épaisse) (voir photo)

- Fixation des pièces sur l'axe de transmission

05/04/2018 : Durée 5h00 - Georges, Zakaria
- Conception et impression de la deuxième moitié du moyeu
- Conception des pièces qui lierons la base, l'axe de transmission et les roulements à bille
- Fixation des pièces sur l'axe de transmission

Zoom sur le roulement
- Collage des différentes pièces qui composent les pales aux tiges métallique avec de la super-glu - Achat d'enduit pour combler les espaces entre les différentes parties des pales (les pièces sont légèrement déformées à cause du processus d'impression 3d et ne s'assemblent pas parfaitement, voir photo) et application de l'enduit sur une des pales

06/04/2018 et 07/04/2018 : Durée 2h00 - Georges
- Application de l'enduit sur les deux autres pales et début du ponçage d'une première pale (avec lime et papier ponce) pour améliorer leur profil aérodynamique

Aperçu de ce que sera l'éolienne complète

09/04/2018 : Durée 2h00 - Aurélien, Sibylle
- Ponçage des deux autres pales, finalisation de la première

02/05/2018 : Durée 1h30 - Georges, Sibylle, Aurélien
- Découpe des tiges en métal portant les pales pour les adapter à l'emplacement sur le moyeu.

Pales après le ponçage et la découpe des tiges
- Préparation des différentes pièces pour le support de l'éolienne et du moteur.
- Travail sur le document référençant le rendement théorique de l'éolienne.

03/05/2018 : Durée 3h15 - Georges, Sibylle, Aurélien
- Fabrication du support de l'éolienne

- Conception et impression de l'élément qui lie le roulement à billes au support de l'éolienne.

- Assemblage de l'éolienne (sans la partie réducteur/alternateur).

04/05/2018 : Durée 5h30 - Georges, Zakaria, Sibylle
- Fabrication du support du bloc puissance (réducteur et alternateur)
- Montage du bloc puissance
Bloc puissance
- Remplacement des fils de sortie du moteur par des fils plus long (en rouge et blanc sur les photos)
- Montage des pales de l'éolienne sur le moyeux

L'éolienne est maintenant quasiment finie, et est fonctionnelle en l'état
L'éolienne quasiment finie

06/05/2018 : Durée 4h30 - Sibylle
Rédaction de la partie théorique

07/05/2018 : Durée 3h30 - Georges, Zakaria, Sibylle
Fin du montage de l'éolienne :
- perçage des trous permettant d'ajuster l'inclinaison des pales
- collage du moteur et des derniers éléments
- peinture des pales
- mise en place d'une résistance pour déterminer la puissance obtenue
Éolienne finie
Test du moteur concluant : quand on fait tourner l'éolienne une tension apparaît

Résistance aux bornes de laquelle on mesure la tension, ce qui nous permet de calculer la puissance électrique fournie par l'éolienne
Test de l'éolienne avec un ventilateur - non concluant car le flux d'air n'est pas assez puissant ni assez localisé
De même, tests avec un aspirateur puis un sèche-cheveux - non concluants car le flux d'air n'est pas assez puissant et ne se situe pas sur toute la surface des pales

09/05/2018 : Durée 2h - Georges, Zakaria, Sibylle
Test de l'éolienne avec des turbines. Le test est concluant, comme on peut le voir dans la vidéo :

Pour reproduire ce projet, il faut tout d'abord avoir à disposition une imprimante 3D (de type UP! Mini) qui permettra d'imprimer la plupart des pièces utilisées :

- 3 Pales ( avec chacune 3 morceaux à assembler )
- Moyeu
- Éléments de structure

Le moteur, l'arbre de transmission et le réducteur ont été récupérés sur une voiture téléguidée. La structure sur laquelle repose l'éolienne à été conçue grâce à des chutes de bois du fablab. Nous avons du acheter 2 roulements à billes (4€) pour lier les extrémités de l'arbre de transmission à la structure. enfin pour maintenir les différents morceaux de chaque pale entre eux nous avons utilisé des tiges en métal de 3mm de diamètre et pour fixer les pales au moyeux nous avons utilisé des attaches en métal + vis.

Étape 1 : Réalisation et assemblage des pales

L'impression des pales est très longue (9 pièces d'environ 4h chacune) en sachant que les impressions peuvent échouer assez fréquemment. Une fois cette étape terminée il faut assembler les pièces pour en faire des pales avec une tige rigide de 3mm de diamètre et en ajoutant de la colle extra forte industrielle.
Fichiers stl pour imprimer les pales : fichiers-stl-pales.zip

Étape 2 : Réalisation et assemblage du moyeu

Cette fois-ci, les impressions sont assez rapides et ont donc aussi moins de chance d’échouer, le moyeu est constitué de 5 pièces dont 3 qui permettent de fixer directement les pales.
Fichiers stl pour imprimer le moyeu : fichiers-stl-moyeu.zip

Étape 3 : Assemblage des éléments sur l'arbre de transmission

On fixe le moyeu, le premier engrenage du réducteur et les roulements à billes (aux extrémités) à l'arbre de transmission.

Étape 4 : Construction de la structure

La structure a donc été réalisée avec du bois, nous avons un support rectangulaire sur lequel sont fixés 3 pieds de 40cm. Deux des pieds servent à accueillir l'arbre de transmission qui est soutenu par 2 tiges en métal qui viennent s’insérer, le dernier sert à soutenir le moteur et le deuxième engrenage du réducteur. les fixations entre les engrenages et les tiges en métal ont été réalisées grace à des petites pièces imprimer en 3D
Fichiers stl pour imprimer les éléments de structure : fichiers-stl-structure.zip

Étape 5 : Test

On fait débiter l’alternateur dans une résistance et on mesure la tension aux bornes de cette résistance pour déterminer la puissance fournie.
Vidéo :