• *Membres du groupe : Thanushan THARMAPALA thanushan.tharmapala@etu.upmc.fr Yassine BOUKHARI yassine.boukhari@etu.upmc.fr Ahmed EL HELW ahmed.el_helw@etu.upmc.fr Gauthier BOURGOIN gauthier.bourgoin@etu.upmc.fr Ilyas LOUBBARDI ilyas.loubbardi@etu.upmc.fr Tuteur : Charles ANTOINE antoine@lptmc.jussieu.fr ====Introduction==== Début : 07/02/18 Fin estimée : 08/05/18 Un train à sustentation magnétique utilise les forces magnétiques pour se déplacer. Il utilise le phénomène de sustentation magnétique et n'est donc pas en contact avec des rails, contrairement aux trains classiques. Ce procédé permet de supprimer la résistance au roulement et d'atteindre des vitesses plus élevées. Le but du projet est avant tout de réussir à mettre en évidence le phénomène de sustentation magnétique grâce à l' expérience d'Elihu Thomson, puis si le temps le permet : construire un prototype et le mettre en mouvement sur un circuit. *Liste des machines et outils nécessaires pour la réalisation de l' Expérience de Thomson :* -Bobine secteur -Générateur de courant alternatif -Pinces crocodiles -Câble coaxiale -Multimètre -Teslamètre -Pince à dénudé *Listes des matériels nécessaire :* -Fil de cuivre gainé -Fer doux -Cylindre métallique -Anneau métallique En principe, tout le matériel est à notre disposition car utilisé pour les travaux pratiques. ====Diagramme de Gant==== ====Approche théorique==== Objectif : Maitriser le sujet de l'X MP 2009 de physique et sciences de l'ingénieur sur la « Propulsion et sustentation magnétique » afin d'en tirer des idées pour la modélisation et réalisation d'une maquette de train de type Maglev. Je me suis replongé dans le sujet que j'avais déjà entamé il y a deux semaines afin de bien comprendre le cœur de ce qui est présenté. En effet, je connais le genre des sujets de l'X et de l'ENS, ils sont généralement assez bien construits et forment en cela de bons points de départs de toute la théorie d'un sujet en particulier et par chance on est tombé pile sur une épreuve qui porte sur la sustentation magnétique. Il apparaît que l'essentiel de la physique de la sustentation provient de l'expérience historique d’Elihu Thomson sur la lévitation d’une bobine soumise à une induction mutuelle avec un stator qui crée un champ magnétique. Celui-ci est « canalisé » à l'aide d'un matériau ferromagnétique appelé noyau. L'essentiel de l'expérience est résumé là mais bien entendu le sujet va plus loin : il propose une première partie concentrée sur cette expérience et sur quelques résultats intéressants qui mériteraient d'être testés par nos soins, et une seconde partie sur la commande de la lévitation d'un Maglev où on expose et compare les deux technologies de lévitation : la lévitation par répulsion (EDS) et par attraction (EMS). Avant de rentrer dans le détail du sujet, m'est venue l'idée de voir si des logiciels de simulation de champs magnétiques existaient pour pouvoir modéliser l'expérience de Thomson et également notre future maquette. Il en existe un qui s'appelle Quickfield dont j'ai téléchargé la version étudiant et que j'ai testée. Cette version est assez restreinte en résolution et j'ai du mal à dire si celle-ci est suffisante pour prédire des résultats quantitatifs précis mais a le mérite de donner un support sur lequel s'appuyer pour dimensionner notre modèle et enrichir l'approche théorique de notre projet. Il serait intéressant de voir si à Jussieu on ne peut pas avoir accès aux versions lite ou professionnelles qui apporte une précision plus importante que la student version. On se reportant au schéma du sujet de l'X, on constate les faits suivants : –L'anneau est soulevé puis maintenu à une hauteur particulière qui semble être une position stable (on suppose à ce stade l'existence d'une force attractive/répulsive de valeur moyenne constante qui permettrait de compenser le poids de l'anneau à une hauteur donnée). –Un anneau avec plus de spires se stabilisera à une hauteur plus élevée (le nombre de spires est donc à une puissance positive dans le numérateur de ladite force). –Des matériaux différents auront un effet différent sur les côtes d'équilibre de l'anneau. Un choix adapté de celui est à envisager. Après analyse du sujet, on constate que le solénoïde et l'anneau peuvent être décrits pas les schémas électriques suivants (j'ai utilisé edrawmax sur Mac pour les dessiner). Le solénoïde est placé dans un circuit comprenant une résistance, une inductance induite du fait du couplage avec l'anneau et d'une source de tension alternative. L'anneau (consistant simplement en un enroulement de spires, comme une bobine) est donc modélisé par une inductance propre, une inductance induite qui fait office de source de courant (courants de Foucault) et une résistance qui dissipe de l'énergie par effet Joule. Le sujet étant bien écrit pour une épreuve de concours mais un peu obscur pour bien comprendre le raisonnement physique, je propose d'y faire un peu de l'ordre : on cherche à exprimer la force de Laplace qui s'exprime sur l'anneau du fait du couplage inductif des deux bobines. On commence par déterminer par le calcul une expression du champ radial Br. Celle-ci sera utilisée par la suite dans le calcul de la force selon l'axe vertical (celle qui nous intéresse) et fait intervenir une dérivée du champ suivant ez au niveau de l'axe par rapport à dz. C'est donc la variation du champ du solénoïde suivant la cote z qui induit la présence d'une force vers le haut exercée sur l'anneau. En effet, le solénoïde n'étant pas infini, l'intensité du champ magnétique dépend de z, contrairement à la formule du solénoïde infini qui ne dépend que de I alternatif : On utilise la loi de Biot et Savard pour calculer cette intensité du champ magnétique du solénoïde au niveau de l'axe en fonction de la cote z et du temps t. Le sujet nous propose ensuite de déterminer l'inductance mutuelle et l'inductance propre de l'anneau, en tenant compte de ces résultats pour reformuler par la suite l'expression de la force. En effet, on obtient au passage que la force de Laplace qui s'exerce sur l'anneau est de la forme : On va garder ce résultat et le supposer valable même s'il a été obtenu en faisant l'hypothèse simplificatrice que le rayon de l'anneau est bien plus faible que celui du solénoïde. Il nous reste ensuite à calculer Ia et Is à partir des résultats précédents et des deux schémas électriques qu'on a justifié au passage et trouver, en faisant la moyenne temporelle du résultat : Ce résultat permet d'expliquer les observations exposées au début et peut être comparé à la valeur modélisée (avec Quickfield?) ou obtenue expérimentalement dans le cadre de notre projet si on reproduit l'expérience. Voilà en quelques phrases le résumé du début du sujet, le détail se trouve dans la correction du sujet, ou de façon similaire dans mes notes. Dans la partie suivante, on étudie l'influence du noyau ferromagnétique : il canalise le champ produit par la bobine et donne au passage une dépendance spatiale (suivant z) à l'inductance La calculée dans la partie 1. On suppose à présent que le champ magnétique diminue dans le ferromagnétique pour s'annuler à son extrémité. Le flux du champ magnétique est alors modélisé par : Ces résultats sont assez faciles à comprendre à part le dernier sur l'expression du champ radial qui demande de faire un calcul similaire à celui de la question 1 (flux total nul, on calcule le flux radial sur le côté et les flux bas et haut à partir de l'expression donnée au-dessus). À partir de ces résultats, on reformule une autre expression de la moyenne de la force de Laplace On établit une inégalité, condition nécessaire pour que l'anneau s'envole qui est que F0 ainsi calculée soit supérieure à mg et une condition d'équilibre de l'anneau On peut en résolvant l'équation différentielle du mouvement déterminer l'évolution de la cote en fonction du temps. Des considérations sont faites pour s'assurer qu'on peut prendre la moyenne temporelle de la force. On peut lever l'hypothèse d'un noyau isolant pour tenir compte de l'amortissement autour de la position d'équilibre : la dissipation d'énergie par effet Joule engendrée par la présence de courants de Foucault explique l'amortissement. On fait un petit calcul pour se rendre compte que pour limiter les pertes d'énergies par courant de Foucault et pour conserver les propriétés magnétiques, il est préférable de séparer le noyau en plusieurs cylindres pour éviter des trop grandes pertes par effet joule (Pertes en r2 dans la formule). La deuxième partie du sujet porte sur la commande en lévitation du train et on y présente deux technologies. Je vais éviter de reformuler en moins bien et j’adjoins ici la distinction proposée dans l'énoncé : L'avantage de la première solution est notamment donc d'être plus facile à mettre en œuvre mais nécessite l'usage de roues à basse vitesse pour maintenir une altitude suffisante du train et donc induit de la friction à basse vitesse. Tout l'intérêt d'étudier ce sujet est de trouver comment adapter l'expérience d'Elihu Thomson à une maquette réelle de circuit et de train et c'est là-dessus que je vais à présent me pencher, en prenant plutôt l'approche de la technologie EDS plus simple à mettre en place. ====Modélisation numérique==== Premier tracé de lignes de champs magnétique assisté par ordinateur. J'ai utilisé la Loi de Biot et Savart dans le cas d'un aimant cylindrique, en m'inspirant un peu d'un projet que j'ai trouvé sur internet. La différence étant que moi j'ai intégré la loi de B&S avec Mathematica et eux ils ont sorti une équation intégrée du chapeau, on pourra toujours l'utiliser par la suite si on veut mais j'aimerai bien retrouver ou redémontrer ce résultat avant quand même. L'intérêt de l'avoir fait à ma façon, étant notamment de comprendre comment fonctionnait Mathematica. Maintenant il faut adapter notre expérience à tout ce travail (en tout cas pour Elihu Thomson) dans la mesure où y'a pas grand-chose à part deux bobines et un barreau et on connait déjà les lois pour les bobines (faut que je réfléchisse au barreau après mais c'est un autre problème, je fais étapes par étapes et de toute façon il ne sert qu'à concentrer les lignes de champs donc il n'est pas indispensable dans un premier temps). J'ai encore quelques petits problèmes également à résoudre, il y a certaines valeurs pour lesquelles l'intégration bloque (typiquement au niveau de l'aimant). Je vais également voir si je peux exploiter Quickfield et si ça m'apporte quelque chose de plus que Mathematica. Objectifs à l'heure actuelle pour la modélisation, partir du sujet de l'X pour modéliser l'expérience d'Elihu Thomson sur Mathematica et ensuite, à partir de là, passer à la partie moteur à induction linéaire qui découle de l'expérience d'Elihu et sur quoi s'appuie la lévitation et propulsion du train (le fait de tracer à chaque fois les champs et de faire les calculs sur Mathematica permettra de bien voir et bien justifier le passage de l'un à l'autre, il me semble). Target and destroy des singularités, intégration sur tout l'espace du champ produit par un aimant cylindrique En faisant un plot3D de bo ou bz, on constate l'apparition de singularités qui sont responsables des erreurs d'intégration indiquées par Mathematica. Normalement il sait les repérer et les gérer tout seul mais là non. En y regardant de plus près, ces singularités ont lieu pour des valeurs bien définies : +-Pi sur l'axe plotté verticalement et +-a (rayon du cylindre) sur l'autre axe. On pourrait étudier les zéros de l'intégrante pour vérifier. Après avoir testé différentes façon de gérer les exceptions avec les options d'intégration, je me suis rendu compte que le plus simple restait de le faire à la main donc voilà sur quel genre de choses je me rabats : Le résultat est indigeste mais il correspond à ce que j'attends de lui, il me reste qu'à modifier deux petits trucs là-dedans pour qu'à la place de mettre X[i] et Y[j] dans le Z2, il me mette la valeur de l'intégrale en ce point et sinon 0. Ainsi j'aurais plus qu'à plotter tout ça et à passer à autre chose. J'ai interverti les axes et j'ai un pas un peu grossier pour éviter de faire souffrir mon ordinateur portable mais l'essentiel y est. L'avantage c'est qu'une fois que ça a été calculé une fois, je n'aurai pas besoin de le recalculer à chaque fois pour chaque élément magnétique que je rajouterai donc je n'ai qu'à faire une fois un bon gros calcul, le mettre dans un champ vectoriel et après on peut jouer avec Voilà le code qui va avec : Ça s'ajoute au code précédent qui définissait les fonctions et calculait la dérivée du potentiel. ====Expérience des anneaux de Thomson==== Pour la réalisation de notre train à sustentation magnétique nous avons commencé par nous pencher sur les différentes possibilités de faire « léviter » un train. Au départ on s’est orienté vers l’utilisation de supraconducteur et d’azote liquide. Plusieurs différents modèles de trains à sustentation magnétiques utilisé ce principe pour faire « léviter » leurs trains. On s’est très rapidement rendu compte que cette méthode allait être difficilement réalisable, du fait de l’utilisation de supraconducteur (onéreux et non utilisé en salle de TP) et d’azote liquide. On s’est donc penché sur une autre manière de faire léviter notre train, pour ce faire on s’est intéressé à l’expérience des anneaux sauteurs d’Elihu Thomson. Pour cette expérience, on n’a pas besoins d’utiliser des supraconducteurs ou d’azote liquide. La lévitation repose sur l’utilisation d’un solénoïde, d’une barre de fer et d’un anneau métallique. Le solénoïde est une bobine allongée constituée par un fil conducteur enroulé qui crée sur son axe un champ magnétique quand il est parcouru par un courant. Le fer doux s’aimante facilement et perd rapidement sa capacité d'aimantation une fois qu'il n'est plus soumis à un champ magnétique. On peut alors créer une polarisation magnétique grâce à une bobine traversée par un courant ; polarisation qui permet une très bonne conduction du flux magnétique. Le but est donc de reproduire l’expérience d’Elihu-Thompson. Cela consiste à faire léviter un anneau métallique au-dessus d’une bobine et un matériau ferromagnétique c’est-à-dire un électroaimant. En alimentant le solénoïde avec un courant alternatif on va utiliser la force de Laplace pour faire léviter l’anneau métallique. On envoie un courant alternatif dans une bobine de cuivre gainé placé à la verticale. On n’obtient alors normalement un champ magnétique vertical. Le fer doux sert à mieux conduire les lignes de champ. D’après la loi de Lenz un courant électrique apparaît dans l’anneau induit par le champ magnétique. Ce nouveau courant crée un champ magnétique dans le sens opposé de celui engendré par la bobine. Une force répulsive en découle et l’anneau lévite. L’idée est d’arriver à compenser la gravité avec cette force pour arriver à une lévitation stable. L’intérêt de cette expérience est de nous permettre de faire léviter un objet grâce une force électromagnétique, premier pas vers le train à sustentation magnétique. De là l’idée était d’arriver à maîtriser la lévitation d’objets simples pour pouvoir ensuite envisager la propulsion et le freinage. Le matériel nécessaire : bobine de cuivre gainé, générateur à courant alternatif,fil électrique coaxiale et pince « crocodile », multimètre, tesla mètre, fer doux, pince à dénuder. Pour réaliser cette expérience on a eu quelques problèmes au niveau du matériel : -l’utilisation de fil de cuivre simple ne donnait aucun résultat ; avec quelques recherches on s’est rendu compte qu’il était indispensable d’utiliser un fils de cuivre avec une gaine isolante afin que le courant ne se dissipe pas dans l’ «air» mais circule à travers le fil. -l’utilisation de différents générateurs nous a été indispensable, pour pouvoir modifier l’intensité où la fréquence est appliquée. Malgré plusieurs tentatives, nous n’avons pas pu arriver au résultat escompté. Nous n’avons jamais pu réussir à obtenir un champ magnétique dans le centre de la bobine. La cause la plus probable est le matériel utilisé. Nous avons avions la certitude que le générateur délivrait un courant et que les fils le transportait. Le problème se situe au niveau des bobines que nous avons utilisées. La première n’était pas gainé et le courant allait au chemin le plus court et ne suivait donc pas les spires. Cela rend impossible l’apparition d’un champ magnétique. La deuxième était bien gainée mais nous n’avions pas de pinces à dénuder, nous n’avons donc pas pu la connecter au reste du circuit malgré des essaies avec une « sorte » de pince. De plus nous ne possédions pas de fer doux non plus ce qui rendait la tâches encore plus compliquée. En résumé l’expérience s’est avérée être un échec dû au manque de matériel et à notre incapacité à la planifier correctement. ====Journal de bord==== 07/02/18 (Thanushan, Yassine, Ahmed, Gautier) Décision du choix du projet : réalisation d’un train miniature à sustentation magnétique. Recherche d’informations sur le fonctionnement d’un tel train, les différents types d’expériences et les possibilités. Attention particulière portée sur le Maglev, car beaucoup d’expérience sur comment réaliser un mini Maglev circule sur internet. 14/02/18 (Yassine, Ahmed, Gautier) La réalisation du mini Maglev est impossible car le matériel nécessaire n’est pas disponible. Recherche d’une expérience qui n’aurait pas recours à un supraconducteur ou d’un trop grand nombre d’aimants néodymes ; l’expérience D’Elihu Thomson semble être une voie à creuser, nous nous intéressons à l’examen (et à sa correction) du concours École polytechnique de 2009 qui traite sur le sujet. 21/02/18 (Thanushan, Gautier) Jour où nous devions rencontrer notre tuteur, mais suite à une mauvaise communication dans le groupe, cela n’a pas pu être le cas. Le rendez-vous est reporté à mercredi 21 mars. 27/02/18 (Thanushan, Yassine, Ahmed, Gautier, Ilyas) Afin de faire avancer les choses, nous décidons de nous répartir les tâches et travailler chacun de notre côté. Yacine sur la théorie de la sustentation et la lévitation magnétique. Thanushan sur les expériences en rapport qui pourront être réalisées. Ilyas sur le fonctionnement d' un train à sustentation magnétique. Ahmed sur le contexte historique et bibliographique. 06/03/18 (Thanushan, Yassine, Ahmed, Gautier, Ilyas) Le travail sur la recherche historique, bibliographique et le fonctionnement (Ahmed, Ilyas) a permis d’anticiper un peu sur la rédaction finale du projet. Le travail sur les possibles expériences (Thanushan) a renforcé l’idée que les expériences proposés sur internet sont soit trop simpliste pour un tel projet soit seront freiné par le matériel. Le travail sur la théorie (Yassine) confirme que l’expérience d’Elihu peut être une réelle alternative à explorer. Yacine se charge de faire le pont entre l’expérience d’Elihu et une maquette de train à réaliser. 14/03/18 (Thanushan, Yassine, Ahmed, Gautier, Ilyas) Le travail sur la documentation et historique est terminée. Il reste à vérifier expérimentalement la théorie. Thanushan et Ilyas se sont renseignés sur l’expérience des anneaux de Thomson afin de le reproduire. En effet, cela permettra de vérifier les résultats théoriques.La modélisation numérique du futur train magnétique est faite sur Quickfield et surtout Mathematica. Il est assuré par Yacine. 21/03/18 (Thanushan, Yassine, Ahmed, Gautier) Première rencontre avec le tuteur, nous avons eu l' occasion de lui présenter brièvement le projet et son avancée. Il nous a recommandé de réaliser l' expérience des anneaux de Thomson dans les plus brefs délais et nous à mis en garde contre le temps. Suite à cela, Thanushan, Ahmed et Gautier ont essayés de faire l'expérience sans grand succès. En effet, le problème étant que le multimètre détectait une tension mais pas de courant était anormale et nous ne savions pas d' où venait le problème. Comme les techniciens ne sont pas là le mercredi après-midi, nous avons remis cela à plus tard. Entre temps, notre tuteur nous données des lien sur l' expérience de Thomson. Le groupe va s' efforçait de se renseigner un maximum avant de pratiquer à nouveau l' expérience. 03/04/18 (Thanushan, Yassine, Ahmed, Gautier) Ahmed à identifié le problème : le fil de cuivre est dénudé du coup le courant à tendance à “sortir” du fil. Il faut une fil de cuivre gainé pour que le courant circule à travers les spires. Nous sommes parvenues à procuré ce matériel, toutefois il nous manquait une pince pour dénudé les extrémité du fil. Au final nous sommes toujours au même point de départ. Nous réfléchissons à investir sur le matériel qui manque. De son côté Yassine a réussi à utiliser Mathematica pour modéliser le champ oscillant créé par un solénoïde et a préparer un peu le terrain pour la suite. 29/04/18-09/04/18 (Thanushan, Yassine, Ahmed, Gautier,Ilyas) Rédaction du Latex. Préparation du diaporama et de la soutenance. Finalisation du wiki. 11/05/18 (Thanushan,Gautier,Ilyas)**

Dernière tentative : cette fois tout le matériel est à notre disposition, on détecte bien un courant mais la spire ne lévite pas ; raison : probablement que le courant qui circule à l' intérieur des solénoïdes n' est pas assez puissant.

Article FuturaScience. https://www.futura-sciences.com/sciences/videos/kezako-fonctionnent-trains-levitation-magnetique

Comparateur performances des moyens de transports. http://quizz.ademe.fr/eco-deplacements/comparateur/.

Comparateur performances moyens de transports. www.eco-malin.com/eco-comparateur/.

Documentation Mathematica. http://reference.wolfram.com/language/.

Documentation RevTex. https://d22izw7byeupn1.cloudfront.net/files/revtex/auguide4-1.pdf.

Experience Maglev. http://maglevjaponais.eklablog.com/1-experience-p973366.

Jumping Disc. https://www.youtube.com/watch?v=jAgIcF1l1Is&ab_channel=MBDAlchemie.

Jumping Ring. https://www.youtube.com/watch?v=L3RwospAXsc&ab_channel=MonsieurBareilles.

Maglev. https://trainalevitationmagnetique.wordpress.com/principes-de-fonctionnement/.

Record de vitesse du Maglev. https://www.youtube.com/watch?v=zPA4O9aQSPE.

Record de vitesse TGV. www.railwaygazette.com/news/single-view/view/v150-power-packed-train-proves-agv-technology-inhtml.

Site du logiciel Quickfield. https://quickfield.com.

Site Web Hyperloop. https://hyperloop-one.com.

Site Web JR Central. http://english.jr-central.co.jp.

Sujet X 2009. http://www.sujetsetcorriges.fr/dl/X/Physique/MP/sec-x-2009-physi-MP.pdf.

TP Solenoide. https://www.youtube.com/watch?v=YthUtEdqb7A&ab_channel=YannickCyr.

Wikipedia Maglev. https://en.wikipedia.org/wiki/Maglev.

Celso L.Ladera, Guillermo Donoso. Unveiling the physics of the Thomson jumping ring. Technical report, Universidad Simon Bolivar, 2014.

Guzman Juan, Gonzalez-Montanez Felipe de Jesus, Escarela-Perez Rafael, Olivares-Galvan Juan Carlos, JimenezMondragon Victor Manuel. Numerical Modeling of the Thomson Ring in Stationary Levitation Using FEM-Electrical Network and Newton-Raphson. Technical report, Universidad Autonoma Metropolitana, 2014.

J. Taweepong, K. Thamaphat, S. Limsuwan. Jumping ring experiment : effect of temperature, non-magnetic material and applied current on the jump height. Technical report, King Mongkut’s University of Technology Thonburi, 2011.

Nahid Ahmadinia. The linear induction motor (LIM) and single linear induction motor (SLIM). Technical report, Islamic Azad University, 2014.