Porteur(s) du projet: Guillermin Elsi,Trédoulat Antoine, Magne Chloë
contacts; chloe.magne@etu.sorbonne-universite.fr;antoine.tredoulat@etu.sorbonne-universite.fr;elsi.guillermin@etu.sorbonne-universite.fr
Projet d'UE 3T622 encadré par Loïc Labrousse et Pierre Thery

• Date de début et date de fin: de janvier à avril 2019
• Un rapide descriptif du projet: Le projet convection consiste à modéliser la convection mantellique à travers un modèle analogique
• Le but et les objectifs de ce projet: Le but est de déterminer le nombre de Rayleigh critique (donc le moment où le fluide convecte) pour différentes huiles, en déterminant 3 coefficients à travers 3 expériences : la dilatation thermique, la diffusivité thermique et la viscosité cinématique. On prend pour vérifier nos manipulations expérimentales, une huile de moteur dont on connaît ces 3 coefficients.
• La liste des machines et outils nécessaires: Bécher 1L/Appareils Photos/Trépied/Carte Arduino et câbles qui vont avec/Éprouvette Graduée/Écran blanc/Plaque Chauffante/Capteurs Thermiques/FablabChimie: dispositif calcul alpha
• La liste du matériel nécessaire, leur prix ainsi que des liens d'achat si possible: Huile de moteur Castrol Edge 5W-40 (6,80euros/L), Cire gel (400g=environs 13euros), Billes d'Aluminium (12euros les 500),Colorant, Huile de colza (1euros/L)

* MatLab R2018b * Arduino * Origin 60

à faire

Théorie autour du phénomène de Convection

Élaboration des 3 expériences de détermination des coefficients:
Premiers Tests/Crash Tests
Détermination de α coefficient de dilatation thermique par une expérience sur la variation de volume en chauffant de l'huile de moteur et de colza
Détermination du coefficient de viscosité par une expérience de calcul de la vitesse de chute d'une bille dans de l'huile de moteur et de colza
Détermination du coefficient de diffusivité par une expérience de variation de température dans de l'huile de moteur et de colza en fonction de la distance par rapport à une source de chaleur
Calcul du nombre de Rayleigh Critique à partir des valeurs expérimentales de nos 3 coefficients et comparaison avec nombre de Rayleigh Critique calculé théoriquement
Implications aux différentes échelles géologiques
Bilan

Présentation des projets et choix des binômes

Audrey/Camille: Bac à sable

Elsi/Antoine/Chloë: Convection avec division du travail par binômes

Théorie autour de la convection

Début de recherche pour expériences détermination coefficients α , κ , η

1ers Crash Tests: Chloë avec Pierre:
expériences de convection cire gel et huile dans bécher 2L

2ème Crash Tests: Elsi, Antoine et Chloë avec Loïc

On cherche à observer des cellules de convection et à quelle température on peut les observer
Pour cela, on a utilisé un vidéo projecteur, qui lorsqu'il projète sa lumière sur le bécher contenant de l'huile de moteur, accentue la visualisation du contenu qui convecte lorsqu'on le chauffe. En effet, la lumière passe au travers du bécher contenant l'huile de moteur et est ensuite projetée sur un panneau blanc, l'image est alors agrandie.

Matériel expérimental:
-Projecteur
-Bécher 1L
-Plaque chauffante
-Cylindre convecteur
-Panneau blanc
-Thermomètre

Protocole expérimental :
-Placer un cylindre conducteur au milieu de la plaque chauffante, celui-ci diffusera la chaleur en un point
-Introduire 1L d'huile de moteur dans le bécher
-Placer le bécher sur le cylindre
-Mettre en place le projecteur et régler sa projection sur un panneau blanc
-Allumer la plaque chauffante et controler la tempétature au niveau du cylindre

Température de départ = 26.3°C
Température de convection = 81°C

ΔT≈50°C

\\=

Cf fin du journal de bord car bug

2ème manipulation:
Masse ballon+bouchon+tube = 201.74 g
Masse huile de moteur = 275.17 g
Température initiale = 19.2°C

3ème manipulation:
Masse ballon+bouchon+tube = 166.71 g
Masse huile de colza = 308.45 g

Pour obtenir alpha à partir de l'expérience, on a l'expression suivante : rho = rho(0)*(1-alpha*deltaT)
Qui devient : alpha = Sdh(T-T0)/(Sdh+V0) avec dh = h-h0, h hauteur du tube et h0 la hauteur du tube initiale, S la section du tube, et V0 le volume initiale de l'huile dans le ballon.
Après avoir effectué les mesures, on visionne la vidéo indiquant la température dans le bol d'eau. Lorsque l'huile commence à monter dans le tube, on relève la température et la hauteur correspondante tout les 1°C. On trace alors la hauteur du tube en fonction de la température correspondante. On obtient ce graphique.

Cette courbe est en x^2. Il nous faut une droite pour faciliter le calcul. On choisit de sélectionner une partie de la courbe, c'est-à-dire que l'on prend T=45°C à T=60°C. Voici le graphique correspondant :

On prend un delta T= 1°C, on calcule alpha. On obtient donc pour chaque delta T une valeur de alpha. On fait la moyenne de tous les alpha.
On obtient alors la valeur suivante. alpha = 1.12×10^-3
Pour l'incertitude, on calcule l'écart-type de toutes les valeurs de alpha. On obtient delta(alpha)= 7.3×10^-4

Expérience 2 : détermination du coefficient de viscosité dans l'huile de moteur

Matériel expérimental:
- Éprouvette graduée
- Huile de moteur
- Bille d'aluminium de diamètre d=0,6 cm et de masse m = 0,89 g
- Pince
- Appareil Photo

Protocole expérimental :
- Verser l'huile de moteur dans l'éprouvette graduée jusqu'à 500 mL
- Prendre une vidéo
- Avec la pince, lacher la bille au plus près de la surface de l'huile

- Travail sur un programme pour pouvoir analyser les vidéos de la chute d'une bille dans l'huile de moteur à partir du logiciel MatLabR2018b

- Travail sur les capteurs thermiques pour la 3ème expérience : écriture du programme pour pouvoir lire une valeur de température dans l'eau et dans l'air.
Matériel utilisé:
- Arduino
- Résistance 4,7 kohm
- Capteur thermique

Ecriture du programme sur Matlab pour analyser les vidéos de la bille afin d'obtenir la vitesse de chute de la bille

Détermination de la masse volumique des billes:

Placer une éprouvette graduée sur une balance, et tarer. Introduire un volume défini d'eau et noter sa masse. Introduire les billes et noter leur masse ainsi que le nouveau volume

m(initiale)= 254.4 g
m(finale)= 873.7 g

V(initial)= 250 mL
V(final)= 360 mL

ρ = m/V = m(finale)-m(initiale)/V(final)-V(initial) = (873.7-254.4)/(360-250) = 619.3/110 = 5.63 g/cm^3

Traitement des vidéos pour la viscosité avec programme écris avec Loïc programme calcu_visc.:

Ecriture d'un programme permettant de déterminer une température à partir des données digitales fournies par une sonde.

Expérience 3 : détermination du coefficient de diffusivité thermique de l'huile de moteur

Matériel expérimental:

-bécher de 3L
-3 sondes thermiques
-plaque chauffante
-huile de moteur

Protocole expérimental :

Dans un bécher de 3L, introduire 1L d'huile de moteur. Placer ensuite trois sondes, une située dans la partie basse de l'huile, proche de l'interface huile/bécher et une autre située dans la partie haute de l'huile, près de la surface. La dernière sonde est placée sur la table, ayant pour but de mesurer la température ambiante. Ensuite, placer le dispositif sur une plaque chauffante.
Chauffer l'huile de moteur dans l'objectif d'observer la formation de cellules de convection.

Remarques: notre plaque chauffante ne chauffait pas à température constante ni à flux constant, ce qui a perturbé notre expérience. De plus, on sous-estime notre différence de température car la température mesurée dans la partie basse de l'huile n'est pas celle de la plaque chauffante.
Pour améliorer l'expérience, il aurait été préférable d'utiliser un thermo-couple inséré dans le verre du bécher.

Par la suite, on a interprété les valeurs de différence de température des deux sondes présentes dans l'huile de moteur.
Avec ces données nous sommes alors capable de déterminer notre coefficient de diffusivité thermique K.

Ecriture d'un programme permettant de déterminer K.

Sur Matlab, on a modélisé un bécher rempli d'huile de moteur ayant une hauteur H, celui-ci est placé sur une plaque chauffante et contient deux sondes. Celles-ci mesurent une température pendant une durée D et selon un pas de mesure nx. On va alors créer deux vecteurs, x, le vecteur distance, en fonction de dx, et t, le vecteur temps, en fonction de dt. Ensuite, on va former une grille de valeurs en fonction de x et t. Puis, pour une gamme de kappa donnée, on rempli un tableau de valeur de T en fonction de la distance. Connaissant le Δx de notre expérience, il nous est possible de déterminer les deux valeurs de T. Pour la valeur de la sonde située dans la partie basse, on ne peut pas prendre un x=o car l'augmentation de température durant le chauffage est trop importante à cause des effets de bords qui ne permettent pas une diffusion lente de la chaleur. Nous prenons donc une valeur de x plus grande pour pouvoir respecter les conditions limites. Enfin, nous avons exprimé ΔT en fonction de t ce qui nous permet de comparer nos résultats avec des valeurs théoriques de log (K). Ainsi, par cette nous avons pu déterminer le coefficient de diffusivité K.

scripts_programmes_convection.pdf
1er programme: calcul de Rayleigh de façon théorique Matlab
2ème programme: traitement des images pour détermination viscosité cinématique Matlab
3ème programme: récupération des données de 3 capteurs thermiques Arduino
4ème programme: récupération des Températures Matlab

Expérience 1 sur la détermination de α coefficient de dilatation thermique au Fablab Chimie avec Ziyad BOUAOUD

Détermination du tube en verre adapté parmi 3 proposés:

On cherche à avoir le tube en verre ayant le plus grand volume, nous permettant ainsi d'observer un variation de volume plus grande et d'avoir une plage de données plus large

Caractéristiques des tubes en verre: diamètre (d) et longueur (l)

-Tube 1: d= 3.5mm ; l= 26.9 cm
-Tube 2: d= 3.8mm ; l= 20.5 cm
-Tube 3: d= 4.5mm ; l= 14.09 cm

On a déterminé le diamètre des tubes en verre à l'aide d'un pied à coulisse et sa longueur avec une règle
L'incertitude due aux instruments de mesure est de 0.2mm et celle due à l'incertitude des mesures que l'on a effectuées est de 0.1mm

Calcul de la surface de la section du tube en verre:

S= πr^2 = π(d/2)^2

-S(tube 1)= π*(3.5/2)^2 = 9.62 mm^2
-S(tube 2)= π*(3.8/2)^2 = 11.34 mm^2
-S(tube 3)= π*(4.5/2)^2 = 15.90 mm^2

Calcul de ΔS:

ΔS(tube 1)= √(3.5(π/2)0.02)^2 +(3.5(π/2)0.1)^2 = 0.56
ΔS(tube 2)= √(3.8(π/2)0.02) + (3.8(π/2)0.1)^2 = 0.61
ΔS(tube 3)= √(4.5(π/2)0.02) + (4.5(π/2)0.1)^2 = 0.72

Calcul du volume du tube en verre:
plus précisement V= Sl

-V(tube 1)= 9.62*269 = 2587.78 mm^3
-V(tube 2)= 11.34*205 = 2324.7 mm^3
-V(tube 3)= 15.90*140.9 = 2240.30 mm^3

Ainsi, le tube en verre 1 présente le volume le plus grand, c'est donc celui-ci que l'on choisira

Détermnation de la masse volumique de l'huile moteur:

ρ= m/V

Placer une éprouvette graduée de 500 mL sur une balance et tarer
Introduire un volume d'huile moteur défini et mesurer sa masse

On a effectué cette manipulations 3 fois pour avoir une meilleur précision de ρ

-m1= 252.79 g V1= 300 cm^3 ==⇒ ρ= 252.79/300 = 0.8426 g/cm^3
-m2= 421.85 g V2= 500 cm^3 ==⇒ ρ= 421.85/500 = 0.8437 g/cm^3
-m3= 252.7 g V3= 300 cm^3 ==⇒ ρ= 252.7/300 = 0.8457 g/cm^3

ρ(moyen)= 0.844 g/cm^3 à 22°C

L'inertitude liée à la mesure de la masse est de 0.01 g et celle liée à la mesure du volume est de 2.5 mL

Matériel expérimental:
-Ballon
-Plaque-chauffante
-Élévateur
-Tube en verre de dimensions d= 3,5 mm, l= 26,9 cm pour l'huile de colza
-Bain-Marie
-Balance
-Thermomètre
-Huile de colza
-Huile moteur
-Appareil-photo
-Trépied

Protocole expérimental :
-Remplir le ballon jusqu’au niveau du bouchon
-Mettre le bouchon
-Faire attention à ce qu'il n'y ait pas de bulle car on veut calculer la variation du volume du liquide et non pas de l'air
-Introduire le tube dans le bouchon jusqu'à voir de l'huile
-Introduire le thermomètre dans le bain-marie
-Chauffer la plaque
-Observer la variation de hauteur de l'huile au sein du tube de verre
-Mettre en marche l'appareil photo
-Faire des mesures tous les 5°C de la hauteur d'huile dans le tube en verre pour une variation de température entre 20 et 60° C

Photo du montage expérimentale : observation de la variation du volume d'huile
1ère manipulation:
Masse ballon+bouchon+tube = 215.49 g
Masse huile de colza = 245.71g
Température initiale = 20.2°C