Le pendule suivant oscille non seulement tête en bas mais également tête en haut. Cela est fait grâce à une excitation verticale du point de pivot, de fréquence élevée et d'amplitude faible. Ce projet est la mise en application directe du TD nº5 de LP320-Physique Théorique, avec les difficultés expérimentales associées. Les détails des calculs seront détaillés dans la section suivante.

Les calculs théoriques sont détaillés ici.

Conclusion : Le pendule est stable à $\bar{\theta} = \pi$ si et seulement si $$\frac{1}{2} (\frac{a}{l} \frac{\Omega}{\omega_0})^2 > 1$$

Ordre de grandeur : si l'on considère un pendule de 20cm de longueur, que g=10N, une amplitude de vibration de 2cm, on a donc : $$\Omega > \sqrt{2} \frac{l}{a} \sqrt{\frac{g}{l}} \simeq 10 Hz$$

Au PMCLab nous disposons de moteurs pas à pas. Afin de transformer le mouvement circulaire en mouvement linéaire, on va utiliser le fameux système de bielle manivelle : Puisqu'un moteur qui tourne à 4 tours par seconde, on en a, on va faire un piston qui a une amplitude d'oscillation de 2 centimètres. Le maneton devra donc simplement être fixé à 1cm du centre de rotation du moteur. Le pendule ne pèsera pas beaucoup, car il sera fait en bois. On va donc considérer, avant la rentrée de vacances où les tests seront effectués, que le moteur peut aisément supporter le poids du pendule et de la bielle.