Animateur :Maxime Baudot Gardien du temps : Théo Torcq Scribe :Thomas Andrade Secrétaire : Nicolas Captier

Mettre en place le protocole pour l’expérience sur l’inégalité de Plateau.

Comprendre le programme pour la modélisation créé par Théo Torcq cette semaine. Insérer l’équation d’évolution.

Expliquer les avancées sur la recherche théorique (équation d’évolution).

Identifier ce qu’il reste à expliquer.

Identifier les objectifs pour la semaine prochaine.

Nous avons discuté de deux expériences pour vérifier l’inégalité de Plateau :

- L’expérience historique réalisée par Plateau. Elle consiste à mettre en équilibre de l’huile dans de l’alcool (en équilibrant les densités). L’huile se mettra sous forme de bulle, il faudra alors la reformer en cylindre. On observera l’apparition de l’inégalité et on mesurera la longueur d’onde de la déformation initiale.

- Une expérience qui consiste à faire couler du fluide le long d’un fil vertical. On filmera l’écoulement avec une caméra rapide pour ensuite traiter les images et mesurer la longueur d’onde de la déformation initiale. La difficulté consiste à mettre en place le dispositif. Le fil sera immergé dans un réservoir et passera à travers celui-ci par un entonnoir (avec un trou dont le diamètre sera proche de celui du fil). Le dispositif devrait permettre au liquide de s’écouler de manière cylindrique autour du fil. Thomas et Maxime vont réaliser un protocole précis de cette expérience qui sera mis sur le wiki. Celui-ci comprendra notamment des mesures précises (diamètre, hauteur du fil, réservoir).

Théo nous a expliqué le principe de son programme. Celui-ci résout l’équation d’évolution, il définit un pas de temps et trace le cylindre pour chaque temps. On sauvegarde alors ces différents cylindres et on les utilisera pour créer une animation.

On a testé le programme avec une solution approchée de l’équation d’évolution (on a juste considéré l’équation au premier ordre). Le programme marche. Seulement la difficulté majeure que l’on a rencontrée est d’évaluer les constantes qui interviennent dans le calcul de la solution (amplitude initiale de la déformation , diamètre du fil). Si elles sont mal définies la solution (rayon du cylindre ) diverge. Il faut rechercher dans la littérature mais aussi dans les expériences que l’on réalisera.

Nous avons trouvé l’équation d’évolution de l’instabilité lorsque qu’on se place dans le cas où le liquide s'écoule le long d’un fil (si on ne considère pas le fil on ne peut plus négliger les effets de la gravité). Il reste cependant des points à expliquer comme la simplification de l’équation de Navier-Stokes (quelles sont les hypothèses utilisées), l’utilisation de la courbure du cylindre déformé… Il faudra alors commencer à rédiger proprement l’explication de cette équation d’évolution.

Thomas et Maxime doivent rédiger un protocole précis de la deuxième expérience (notamment calculer les dimensions du dispositif). Ils doivent aussi tester l’expérience historique de Plateau pour voir si elle marche et si on peut étudier les résultats.

Théo doit améliorer son programme. Dans un premier temps il doit le tester avec plusieurs valeurs pour évaluer les problèmes.

Nicolas doit finir d’expliquer l’équation d’évolution et commencer la rédaction de l’explication.