https://wiki.fablab.sorbonne-universite.fr/wiki/ 2026-04-25T12:44:09+00:00 https://wiki.fablab.sorbonne-universite.fr/wiki/ https://wiki.fablab.sorbonne-universite.fr/wiki/lib/tpl/dokuwiki/images/favicon.ico text/html 2016-09-11T11:14:52+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.fablab.sorbonne-universite.fr/wiki/doku.php?id=wiki:projets:pendule_inverse:theorie&rev=1473592492&do=diff Dans les coordonnées cartésiennes, $$\vec{OM} = l sin(\theta) \vec{e_x} + (a(t) + l cos(\theta)) \vec{e_y}$$ $$\frac{d\vec{OM}}{dt} = (l \dot{\theta} cos(\theta)) \vec{e_x} + ( \dot(a(t) + l \dot{\theta} sin(\theta)) \vec{e_y}$$ $$v^2 = l^2 \dot{\theta}^2 + \dot{a}^2 + 2l\dot{\theta}\dot{a} sin(\theta) + l^2 \dot{\theta}^2 sin(\theta)^2$$ Le Lagrangien de notre système s'écrit alors : $$\mathcal{L} = \frac{1}{2}m [l^2 \dot{\theta}^2 + 2l \dot{a} \dot{\theta} sin(\theta) ] + mgl(1-cos(\theta))$$…