__**EFFET PELTIER ET SEEBECK**__

Groupe 6:

      Benjamin Bedu       (Maj Physique - min Chimie) (benjamin.bedu@etu.upmc.fr)
      Adrien Brault       (Maj Physique - min Chimie) (adrien.brault@etu.upmc.fr)
      Lazare Courage      (Maj Physique - min Mecanique) (lazare.courage@etu.upmc.fr)
      Jonathan Jayaratnam (Maj Physique - min Chimie) (jonathan.jayaratnam@etu.upmc.fr)
      Antoine Malbrand    (DM Physique-Chimie) (antoine.malbrand@etu.upmc.fr)
      Sharuja Sarveswaran (DM Physique-Chimie) (sharuja.sarveswaran@etu.upmc.fr)
      

Dans le cadre de l'UE 3P024, nous avons pour objectif de mener un projet en autonomie par groupe de 5 à 6 étudiants.Nous avons alors décidé d'étudier l'effet Seebeck et Peltier. Ce sujet touche à de nombreuses branches de la physique de plus, il peut donner lieu à de nombreuses expériences. Notre groupe étant composé de 6 personnes, ce sujet semble pouvoir être bien exploité durant la durée du projet.

Planning:

- Tâche 1 : Recherche effet P-S et thermocouple + rédaction wiki - Tâche 2.1 : Mesure rendement effet P-S sur plaque industrielle. (Antoine, Adrien, Jonathan) - Tâche 2.2 : Création de la cellule + mise en évidence de l'effet P-S + mesure rendement “simple”. (Benjamin, Sharuja, Lazare) - Tâche 3.1 : Conception d'un frigo de petite taille (effet Peltier). (Jonathan, Lazare, Adrien) - Tâche 3.2 : Conception d'un thermomètre (effet Seebeck). (Antoine, Sharuja, Benjamin) - Tâche 4 : Conception Lampe torche + éventuel retard - Tâche 5 : rédaction de l'article + présentation

Diagramme de Gantt: - Tâche 1 : Recherche effet P-S et thermocouple + rédaction wiki - Tâche 2.1 : Mesure rendement effet P-S sur plaque industrielle. (Antoine, Adrien, Jonathan) - Tâche 2.2 : Création de la cellule + mise en évidence de l'effet P-S + mesure rendement “simple”. (Benjamin, Sharuja, Lazare) - Tâche 3.1 : Conception d'un frigo de petite taille (effet Peltier). (groupe 6) - Tâche 3.2 : Etude théorique - Tâche 4 : Rédaction de l'article (groupe 6) - Tâche 5 : présentation oral/ entrainement (groupe 6)

L'effet Seebeck est un effet thermodynamique qui se manifeste par l'apparition d'une tension lorsqu'une différence de température est appliqué entre deux soudures de métaux différents. Cette effet a été découvert par le physicien allemand Thomas Johann Seebeck en 1921. La première application de cette effet est la mesure de température par thermocouple.

L'effet Peltier, découvert par un physicien français Jean-Charles-Athanase Peltier, est l'inverse de l'effet Seebeck: lorsqu'un courant circule entre deux soudures de métaux différents, alors cela génère une différence de température. La fabrication de petit systèmes de refroidissement pour l’électronique à été une des premières application de l'effet Peltier.

13/02/2019: 9h-12h30

Groupe Benjamin, Lazare et Sharuja: Mise en évidence de l'effet Seebeck

Nous avons relié du constantan (alliage nickel + cuivre) et du cuivre en enroulant les fils entre elles et nous les avons relié à un voltmètre. Nous avons chauffé une des jonctions avec un briquet. Nous avons alors observé une tension de 20 mV.

Nous avons également essayer de souder les fils entre elles, mais nous n'avons rien observé. On suppose que l'étain joue un rôle sur ce dysfonctionnement. Par ailleurs, souder les fils entre elles n'était pas une bonne idée puisque en chauffant, l'étain fondait.

De plus, nous avons également essayé l'expérience avec du fer et de l'aluminium, qui est censé être un bon thermocouple, mais nous n'avons rien observé.



Groupe Adrien, Jonathan, Antoine: Mesure rendement du module Peltier

On cherche a mesurer le rendement de refroidissement, qui le rapport de la puissance thermique émise par le module sur la puissance électrique fourni au module sur d'un module Peltier “Module Peltier, 83.9W, 6.7A, 20V, 40 x 40mm”. On cherche dans un premier temps un protocole, on en vient au protocole suivant : On mesure la température à la surface de la face “froide” du module peltier à l'aide d'une camera infrarouge fixé afin de mesurer le même point de la plaque car la température à la surface n'est pas homogène. On mesure la température pour des intensités allant de 0 a 5A en relevant à chaque mesure la tension appliquée.
Une fois le protocole appliqué on se rend compte que la face froide ne refroidit pas mais chauffe dés que l'on applique une intensité au module. Le protocole est donc invalide.

20/02/2019: 9h-12h30

Groupe Benjamin, Lazare et Sharuja: Mise en évidence de l'effet Peltier

Nous avons relié du cuivre et du fer en les roulant, nous avons alors 2 jonctions. Nous avons relié le fils de cuivre à un générateur et nous avons plongé une des jonction dans de l'eau liquide et l'autre dans de la glace. Si il y a bien effet peltier, alors la glace devrait fondre dans un des compartiment, et devrait se former dans l'autre.

Voici un schema explicatif:




Ainsi à gauche, on devrait obtenir de l'eau et à droite de la glace. Néanmoins, nous n'avons pas pu observé grand chose, ni une différence de température, car nous n'avions pas à notre disposition un thermomètre qui fonctionne.

Groupe Adrien, Jonathan, Antoine: Mesure de l'efficacité de refroidissement du module Peltier

On cherche cette durant séance à pallier au réchauffement de la plaque froide du module lorsqu'on lui applique une intensité. Pour ce faire on fixe a la plaque chaude du module des ailettes sur lesquels on place un ventilateur d'ordinateur. on vérifie d'abord l'efficacité de ce système et effectivement l'évacuation de la chaleur par les ailettes suffisent à observer un refroidissement de la plaque froide.

On applique donc le protocole établit précédemment avec ce système et en mesurant la température avec la caméra infrarouge et un thermomètre a pointe, de plus on souhaite déterminer l'utilité du ventilateur de ce système, on effectue donc les mesures avec et sans ventilateur. Les résultats des mesures sont répertoriés dans le tableau suivant :

On observe d'abord que le ventilateur est très utile surtout lorsque l'intensité augmente. De plus on se rend compte qu'à partir d'une certaine intensité et donc de température de la plaque chaude le système ne refroidit plus et la plaque froide se réchauffe de plus en plus. On a donc avec ce système un maximum de refroidissement pour une intensité de …. et un refroidissement de … ce qui n'est pas suffisant pour l'application que l'on veut en faire.

27/02/2019: 9h-13h

Groupe Benjamin, Lazare, Sharuja: nous avons refait l'expérience de l'effet peltier, mais nous avons cette fois ci utilisé comme thermocouple le constantan et le cuivre, couple qui a bien marché pour montrer l'effet seebeck, et nous avons utilisé des tubes eppendorf, ainsi on a moins d'eau, dons on a “moins” d'énergie à fournir pour glacer l'eau.

Cela n'a pas fonctionné. Nous avons constaté le réchauffement des eaux dans les deux tubes eppendorf. Hypothèse possible: le changement de température lié au Peltier est négligeable devant la température de l'air ambiant. Ainsi, nous avons essayé de refaire l'expérience dans un thermos.

\\Nous avons mis un tube eppendorf rempli d'eau dans le thermos, et nous avons plongé une des jonction dans ce tube, et nous avons laissé l'autre à l'air ambiant. Néanmoins, la température n'a pas diminué.

• *Etude théorique sur le réfrigérateur
  Schéma : Le but est de fabriquer un réfrigérateur de petite taille (une cannette de 33cL). Ce réfrigérateur sera construit en polystyrène expansé, car c’est un matériau facile à trouver, peu cher et possédant une conductivité thermique : λ = 0,033 Wm^(-1 ) K^(-1) Les parois sont d’une épaisseur e à déterminer. Le flux de chaleur Φ_(P )est le flux de chaleur produit par la face chaude de température T_c du module de Peltier, il ne nous intéresse pas dans cette partie, la face chaude étant refroidie par son propre système d’ailettes et ventilateur. Le flux de chaleur Φ_C est le flux qui va de l’intérieur de la canette à l’air contenu dans le frigo. Il ne nous intéresse pas, car à l’équilibre, la température de la cannette sera égale à T_a (température de l’air dans le frigo). Le flux de chaleur Φ_F est le flux qui va de l’air à température T_a contenu dans le frigo à la face froide du module à température T_f. On a : Φ_F=(T_a-T_f)/R_a avec : R_a= 1/(hS_P ) h : indice de convection de l’air à l’intérieur du frigo S_P : la surface de contact entre le module et l’air. Le flux de chaleur Φ_e est le flux qui va de l’air extérieur à température T_∞ à l’intérieur du frigo. On a : Φ_e=(T_∞-T_a)/R_F avec : R_F=2/hS+e/λS On considère que l’indice de convection de l’air en dehors du frigo est le même que celui à l’intérieur du frigo : h S est la surface de contact entre la paroi et l’intérieur du frigo, e l’épaisseur de la paroi et λ la conductivité thermique du polystyrène expansé. A l’équilibre, pour que le frigo maintienne sa température, Φ_F doit être égal à Φ_e. ⇔ (T_a-T_f)/R_a = (T_∞-T_a)/R_F ⇔ (T_a R_a+T_a R_F)/(R_a R_F )=-(T_∞ R_a+T_f R_F)/(R_a R_F ) ⇔ T_a=-(T_∞ R_a+T_f R_F)/(R_a 〖+R〗_F ) Or, R_F=2/hS+e/λS et R_a= 1/(hS_P ) Donc : R_a 〖+R〗_F=2/hS+e/λS+1/(hS_P ) =(Sλ+2S_P λ+hS_P e)/(SS_P λ) Et T_∞ R_a+T_f R_F= (T_∞ Sλ+T_f (2λS_P+ehS_P))/(hSS_P λ) On a donc : T_a=-(T_∞ Sλ+T_f (2λS_P+ehS_P))/(Sλ+2S_P+hS_P e) 27/02/2019: 9h-14h30 Groupe Adrien, Jonathan, Antoine: Mesure de la température minimale du module Avec les calculs fait par Lazare durant la séance, on remarque que pour avoir une température minimale il faut augmenter la surface de notre peltier ce qui n'est pas possible. Nous avons donc décidé de mettre notre Peltier en contact avec une plaque en métal pour augmenter la surface froide. Nous avons avons donc fait des mesures de températures pour deux plaques: -Une plaque de cuivre -Une plaque d'aluminium Nous voulions faire les mesures avec la caméra thermique, mais malheureusement on ne voyait pas la bonne température s'afficher (on mesure en fait que la température ambiante). Nous avons donc utilisé un thermomètre à pointe et fait nos mesures: nous avons obtenu les mesures suivantes: Nous avons ensuite mis un peu d'eau sur nos plaques et refait des mesures pour que le thermomètre ait une plus grande surface de contact avec la surface froide et nous avons obtenus les résultats suivant: Avec ces mesures nous avons décidé d'utiliser une plaque de cuivre pour faire notre frigo.
  
  
  
  06/03/2019: 9h-14h30 Frigo: tous le monde travaille dessus.
  Schéma de notre frigo (dimension):
  
  
  Nous avons pu récupéré du polystyrène, qui est en fait un bon isolant (Wikipedia: nous avons comparé les données de conductivité). et nous avons préparer les plaques extérieurs( mesuré et coupé).
  
  Nous avons décidé de mettre le module peltier et le ventilateur en dessous et pas sur les côtés, car le ventilateur est plus lourd que nos plaquette. Il faudra alors relevé le tout, pour que ça “ventile” bien.
  Par ailleurs, ,nous avons également réfléchi à comment trouer les plaques de manière propre pour mettre le module peltier. Voici, ce que nous avons fait sur nos plaque test.
  
  
  
  
  
  
  13/03/2019: 9h-12h30
  Durant cette séance, nous avons cherché à découper la plaquette pour le module de manière plus propre, nous n'avons pas trouvé quelque chose de plus convenable. Nous avons alors décidé de couper en plusieurs partie et de les recoller ensemble avec de la colle forte avec une colle spéciale multi-usage.
  
  Et nous avons essayé de surélever le ventilateur:
  
  
  Finalement en assemblant le tout, nous avons:
  Il faut maintenant laisser sécher la colle. 27/03/2019: 9h-13h00 Au cours de cette séance, nous avons fini d'assembler notre frigo en reprenant les éléments fabriqués et bien collés de la dernière fois puis tester la capacité de refroidissement de notre frigo pour observer l'efficacité de notre système. Nous avons commencé par découper une plaque de cuivre de dimensions adaptées à notre frigo : On a ensuite monté notre structure en polystyrène sur le peltier et nos ailettes : Puis grâce à un thermomètre inséré sur la face du haut de notre frigo, nous avons relevé la température d'une canette remplie d'eau tout en relevant le temps : 03/04/2019: 9h-13h00 Aujourd'hui nous avons mesuré la température des faces chaude et froide du module en fonction du temps et ce à différents ampérage. Nous avons fait cela afin de caractériser le module et sa réponse afin de pouvoir de comparer à la partie théorique.
  Voici les résultats que nous obtenons : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ce qui nous permet de tracer le graphique suivant :
  
  
  
  Pour réaliser ces mesures le ventilateur est allumé et alimenté sous 9V, et nous avons utilisé le thermocouple cuivre/constantan en tant que sonde de température. On constate que sur les courbes de température de la face froide l'importance de l'ampérage, il y a en effet une différence de 15°C pour 3A de différence en revanche l'augmentation de l'ampérage n'augmente que très peu la température maximale atteinte par la face chaude. Nous avons alors utilisé ces réglages pour le réfrigérateur, en utilisant un module à effet Peltier. Nous avons placé une canette rempli d'eau dans notre frigo, et nous avons mesuré au cours du temps la température de l'eau ainsi que de l'air à l'intérieur du réfrigérateur pendant 30 min. Voici les résultats obtenus: On constate qu'au bout de 30 minute, la température de l'eau et de l'air ont diminué de 2°C. Ce qui est très peu. Nous nous sommes alors que pour qu'il y ai un vrai refroidissement, il faudrait laisser l'appareille en marche pendant plusieurs heures. Et peut être modifier les réglages. 10/04/2019: 9h-12h30 Dans cette séance, nous avons testé l'efficacité de notre système si nous utilisions 2 peltiers. Pour cela, nous avons rajouté un peltier au-dessus du premier en les branchant en série de sorte à ce que la face froide du peltier du haut soit dirigée vers le haut et la face chaude du peltier du bas soit dirigée vers le bas. En nous servant des courbes et valeurs obtenues, la semaine dernière pour un seul peltier, nous allons pouvoir trouver la meilleure disposition. Nous avons commencé par alimenté le peltier du bas avec 3V. Ensuite, nous avons attendu 2min pour que sa face froide atteigne sa température minimale puis à partir de ce moment, nous avons envoyé une tension de différentes valeurs pour trouver le meilleur réglages. Nous avons relevé à chaque fois la température de la face froide du peltier du haut et nous avons obtenu les résulats suivant : Nous constatons que le meilleur réglage est le réglage avec les 2 peltiers à 3V car la température est la plus basse dans cette configuration.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Partie théorique Dans un conducteur cylindrique, homogène, d'axe Ox, de section $S$, de longueur $l$, les inhomogénéités de température et de potentiel électrique induisent les vecteurs densités volumiques de courant électrique $\vec{J_{el}}$ et de courant thermique $\vec{J_{th}}$. Conductivité électrique isotherme
  Le conducteur, à la température uniforme T, est limité à ses extrémités par deux sections droites portées aux potentiels électriques V_1 (en x = 0) et V_2 (en x= $l$) avec V_1>V_2. Il est parcouru dans la direction de l'axe Ox par un courant électrique continu d'intensité I uniformément répartie sur la section S.
  Loi d'Ohm sous sa forme locale: $$\vec{j}=\sigma\overrightarrow{E}=-\sigma\overrightarrow{\nabla}V$$ En intégrant cette dernière relation entre x=0 et x=l, on obtient $\int_{0}^{l}{\vec{j}.d\vec{l}}=-\sigma\int_{0}^{l}dV \quad \text{avec} \quad \vec{j}.d\vec{l}=j.dl=frac{I}{S}.dl$ car $I$ est réparti uniformément. L'intégration fournit: $\frac{I}{S}.dl=-\sigma\left(V(1)-V(0)\right)=-\sigma\left(V_1-V_0\right)$ On en déduit la résistance électrique $R_c$ du cylindre, comprise entre x=0 et x=$l$, en fonction de sa conductivité électrique $\sigma$, de $l$, et de $S$: $$R_c=\frac{V_1-V_2}{l}=\frac{l}{\sigma.S}$$
  
  Conductivité thermique en présence de courant électrique
  Si, maintenant, on considère que le conducteur est en contact à ses extrémités avec deux sources idéales de chaleur: d'un côté, une source chaude de Température $T_c$ (en x=0) et de l'autre une source froide de température $T_f$ (en x=l). Sa surface latéral est parfaitement calorifugée.
  Loi de Fourier: $\vec{J_{th}}=-\lambda\overrightarrow{\nabla}T$. $T$,$J_{th}$, et $\lambda$ sont les analogues de $V$,$J_{el}$, et $\sigma$. On en déduit, l'expression de la conductance thermique $G_{th}$ du cylindre : $G_{th}=\frac{\lambda.S}{l}$ L'équation “de la chaleur” s'écrit à une dimension: $\frac{\partial T}{\partial t}=\frac{\lambda}{\rho.C}\frac{\partial^2T}{\partial t^2}+\frac{p}{\rho.C}$ avec $p$ = puissance volumique produite au sein du matériau; p due à l'effet Joule est uniforme donc: $p=frac{R_c.I^2}{S.l}$ Si on est en régime stationnaire, alors $\frac{\partial}{\partial t}=0$, d'où $\lambda\frac{\partial^2T}{\partial x^2}+\frac{p}{\rho.C}=0$. Ainsi l'équation différentielles vérifiée par la température T(x) au sein du conducteur:$\frac{\partial^2T}{\partial t^2}=\frac{-R_c}{\lambda.l.S}.I^2$. La solution de cette équation s'écrit $T(x)=Ax^2+Bx+C$. L’équation précédente fournit : $A=\frac{-R_c}{2\lambda.l.S}.I^2$. Les conditions aux limite: $T(0)=T_c$ et $T(l)=T_f$ donnent $B=\frac{T_f-T_c}{l} + \frac{-R_c}{2\lambda.l.S}.I^2$ et $C=T_c$. La répartition de température ne dépend pas du signe de I (ie du sens su courant).
  Puissance thermique P(x) transportée à travers la section S du conducteur à l'abscisse x et dans le sens des x positif: $P(x)=\int\int{\overrightarrow{J_th}.d\overrightarrow{S}}=-lambda(2Ax + B)S$ On en déduit: $P_C=-P(0)=\lambda BS=\frac{T_F-T_C}{L}.\lambda.S+ \frac{R_c}{2}.I^2 = G_{th}(T_F-T_C) + \frac{R.I^2 }{2}$ $P_F=-P(l)=\lambda (2Al +B)S=-\frac{T_F-T_C}{L}.\lambda.S+ \frac{R_c}{2}.I^2 = -G_{th}(T_F-T_C) + \frac{R.I^2 }{2}$
  Les deux termes représentent les puissances thermiques dues à l'effet Joule et à l'inhomogénéité de température. On calcule $P_C + P_F = R_C.I^2 = P_{Joule}$ ; la puissance libérée par effet Joule est fournie aux sources.
  
  Les effets thermoélectrique
  Ces phénomènes résultent du couplage entre la conduction thermique et la conduction électrique, qui sont simultanément présent dans les milieux conducteurs, métaux ou semi-conducteurs.
  Effet Peltier: c'est l'effet thermique, autre que l'effet Joule, qui résulte du passage d'un courant électrique à travers la jonction J (ou interface) entre deux conducteur A et B différents et à la même température T.
  Deux conducteurs différent A et B de pouvoir thermoélectriques ( ou coefficient Seebeck) respectif $\epsilon_A \quad \text{et} \quad \epsilon_B $ sont associés dans la configuration A-B-A-B… et joints en J_1, J_2,… L'association est parcouru par un courant électrique continu d'intensité I et maintenue à la température uniforme T par contact avec une source de chaleur.
  La puissance thermique $P_{th,pel}(J_1, AB)$ due à l'effet Peltier est reçue par la jonction orientée A → B et prélevée au corps extérieurs (1) en contact avec elle. $$P_{th,pel}(J_1, AB)=(\epsilon_A - \epsilon_B)T.I= \epsilon_{AB}.T.I$$
  Le pouvoir thermoélectrique $\epsilon_AB$ du couple de conducteur est positif, et supposé constant, il ne dépend que de la nature de A et de B. On peut alors en déduire la puissance thermique $P_{th,pel}(J_1, BA)$ reçue par la jonction B →A et prélevée au corps extérieur (2) en contact avec elle: $P_{th,pel}(J_1, BA)=(\epsilon_B - \epsilon_A)T.I < 0 $ lorsque I>0. Cette puissance est donc cédée au corps extérieur (2). En cas d'inversion du courant, les flux sont inversés.
  
  Le réfrigérateur thermoélectrique
  Le motif de la cellule à effet Peltier est un couple thermoélectrique constitué de deux thermos éléments semi-conducteurs cylindriques de géométries identiques, asymétrique de types N et P, connectés thermiquement en parallèle et électriquement en série par l'intermédiaire d'un pont de cuivre constituant une soudure métallique M. Le semi-conducteur de type P a une résistance électrique $R_P$, une conductance thermique $G_{th,P}$, un coefficient Seebeck $\epsilon_P$, le semi-conducteur de type N admet $R_N$,$G_{th,N}$, $\epsilon_N$, avec $\epsilon_NP = \epsilon_N - \epsilon_P > 0$. On considère que les résistances électrique et thermique du métal M (de coefficient $\epsilon_M$) sont négligeables. Dans les sens du courant I alimentant le montage, les jonctions N-M et M-P sont en contact avec la soudure froide à la température $T_F$ de la source froide (la partie à refroidir), et les jonction M-N et P-M sont en contact avec la soudure chaude à la température $T_C$ de la source chaude. Les deux faces externes en céramique réalisent l'isolement électrique et assurent une conductibilité thermique supposée parfaite. Les surfaces latérales des semi-conducteurs sont parfaitement adiabatique. L'efficacité de la cellule à effet Peltier (CEP) dépend fortement du dispositif d'évacuation de la chaleur sur la plaque chaude, ainsi l'énergie thermique transférée sur cette plaque doit être évacuée pour ne pas réchauffer la plaque froide ou endommager le module. La CEP est donc fixée sur un radiateur à ailettes de refroidissement dont les capacité de transfert sont renforcées par un ventilateur. Ce dispositif permet de limiter la température $T_C$ de la face chaude
  
  Bilan des puissances mises en jeu dans le pavé
  Les puissances thermique $P_{th(1)}(F)$ et $P_{th(1)}(C)$ fournies par le pavé respectivement à la face froide et à la face chaude. $$ P_{th(1)}(F)=-G_{th(N)}(T_F - T_C) + \frac{R_N}{2}.I^2 - (\epsilon_N - \epsilon_M)T_{F}.I - G_{th(P)}(T_F - T_C) + \frac{R_P}{2}.I^2 - (\epsilon_M - \epsilon_P)T_{F}.I $$ $$ P_{th(1)}(F)=-G_{th}(T_F - T_C) + \frac{R}{2}.I^2 - \epsilon_{NP}T_{F}.I $$ $$ P_{th(1)}(C)=G_{th(N)}(T_F - T_C) + \frac{R_N}{2}.I^2 - (\epsilon_M - \epsilon_N)T_{F}.I + G_{th(P)}(T_F - T_C) + \frac{R_P}{2}.I^2 - (\epsilon_P - \epsilon_M)T_{F}.I $$ $$ P_{th(1)}(C)=G_{th}(T_F - T_C) + \frac{R}{2}.I^2 + \epsilon_{NP}T_{F}.I $$ avec $G_{th}=G_{th(N)} + G_{th(P)}$ la conductance thermique , $ R = R_N + R_P $ la résistance électrique du pavé, $\epsilon_NP = \epsilon_N -\epsilon_P $ le pouvoir thermoélectrique.
  Ainsi la puissance électrique fournit au couple thermoélectrique par le circuit extérieur auquel il est connecté est $P_{el(1)} = P_{th(1)}(F) + P_{th(1)}(C) = R.I^2 + \epsilon_{NP}(T_{C}-T_{F}.I $¨
  Du pavé thermoélectrique à la CEP
  La CEP est constirué de n pavés montés en série. On peut alors déduire la puissance électrique $P_{el}$ prélevée au circuit extérieur par la cellule et les puissance thermique $P_{th(1)}(F)$ et $P_{th(1)}(C)$ fournies par le module respectivement à la face froide et à la face chaude. En série, les résistance électrique s'ajoutent, ainsi $P_{el}=n.P_{el(1)}$, $P_{th}(F)=n.P_{th(1)}(F)$, $P_{th}(C)=n.P_{th(1)}(C) $.
  
  Performance théorique d'une CEP
  La puissance frigorifique $P_f$ est la puissance prélevée par le module au composant à refroidir et absorbée sur la face froide. $$ P_f = -P_{th}(F)=n.G_{th}(T_F - T_C) - n.\frac{R.I^2}{2} + n.\epsilon_{NP}.T_{F}.I$$ Cherchons la valeur de I pour laquelle cette puissance est maximale: $\frac{dP_{f}}{dI} = -nRI + n\epsilon_{NP}.T_{F} = 0 $ Ainsi $I_{max}=\frac{\epsilon_{NP}.T_{F}}{R}$.
  Ainsi $ (P_f)_{max} = n.G_{th}(T_F - T_C) - n.\frac{\epsilon_{NP} ^2.T_{F}^2}{2R} $
  Le coefficient de performance froid $COP_f$ ou rendement énergétique est défini comme le rapport entre la puissance thermique absorbée sur la face froide et la puissance électrique transmise au module.
  $$COP_f= \frac{P_f}{P_{el}}= \frac{n(G_{th}(T_F - T_C) - \frac{R.I^2}{2} + \epsilon_{NP}.T_F.I)} {n.(R.I^2 + \epsilon_{NP}(T_{C}-T_{F}).I)} = \frac{G_{th}(T_F - T_C) - \frac{R.I^2}{2} + \epsilon_{NP}.T_{F}.I}{R.I^2 + \epsilon_{NP}(T_{C}-T_{F}).I} $$
  On pose $\Delta T = T_C - T_F $ la différence de température entre les deux faces du modules
  
  Ecart maximum de température $ \Delta T_{max} = T_C - T_{opt} $
  
  $ P_f = -n.G_{th}.\Delta T - n.\frac{RI^2}{2} + n\epsilon _{NP}.T_F.I $ $ = -n.G_{th}.\Delta T - n.\frac{RI^2}{2} - n\epsilon _{NP}.(T_C - T_F).I + n\epsilon _{NP}.T_C.I $ $ = -(n\epsilon _{NP} .I + n.G_{th}).\Delta T - n.\frac{RI^2}{2}+ n\epsilon _{NP}.T_C.I$
  
  Ainsi pour une intensité I imposée par le circuit extérieur, $\delta T$ est maximal lorsque la puissance $P_f$ est nulle, c'est-à-dire lorsque la face froide de la cellule est parfaitement isolée thermiquement.
  $ P_f = 0 \iff -n.G_{th}.\Delta T - n.\frac{RI^2}{2} + n\epsilon _{NP}.T_F.I = 0 \iff T_{Fmin} = \frac{RI^2 + 2.G_{th}T_C}{2(\epsilon _{NP}.I + G_{th})} $ $ T_{Fmin} $ est la température minimale théorique atteint par le module**.

Optimisation de l'écart de température
On cherche la valeur optimale de l'intensité du courant $ I_{opt} $ qui permet d'abaisser au maximum $ T_{Fmin} $ et d'atteindre le $ \delta T_max $ de la CEP. On calcule $ \frac{dT_{Fmin}}{dI} = \frac{2RI( \epsilon_{NP}.I +G_{th}) - \epsilon_{NP}(RI^2 + 2G_{th}T_C)}{2( \epsilon _{NP}.I_{opt} +G_{th})} $ qui s'annule pour $ 2RI( \epsilon_{NP}.I +G_{th}) - \epsilon_{NP}(RI^2 + 2G_{th}T_C = 0 \iff \epsilon_{NP}RI^2 + 2RG_{th}I-2\epsilon_{NP}G_{th}T_C = 0 $ (équation 1 ).
C'est une équation de second ordre. La solution positive de cette équation donne: $ I_{opt} = \sqrt{\frac{G_{th}^2}{\epsilon_{NP}^2} + \frac{2G_{th}T_C}{R}} - \frac{G_{th}}{\epsilon_{NP}} $

On a donc $ T_{opt} = \frac{RI_{opt}^2 + 2G_{th}T_C}{2( \epsilon _{NP}.I_{opt} +G_{th}}$
Or $ \epsilon_{NP}RI^2 + 2RG_{th}I-2\epsilon_{NP}G_{th}T_C = 0 \iff \epsilon_{NP}(RI^2 -2G_{th}T_C) +2RG_{th}I = 0 \iff 2G_{th}T_C = RI^2 + \frac{2RG_{th}I}{\epsilon_{NP}} $
Ainsi $$T_{opt} = \frac{RI_{opt}^2 + RI_{opt}^2 + \frac{2RG_{th}I_{opt}}{\epsilon_{NP}}}{2(\epsilon_{NP}.I + G_{th})} = \frac{2RI_{opt}^2 + \frac{2RG_{th}I_{opt}}{\epsilon_{NP}}}{2(\epsilon_{NP}.I + G_{th})} = \frac{RI_{opt}^2 + \frac{RG_{th}I_{opt}}{\epsilon_{NP}}}{\epsilon_{NP}.I + G_{th}} = \frac{RI_{opt}(I_{opt} + \frac{G_{th}}{\epsilon_{NP}})}{\epsilon_{NP}.I + G_{th}} = \frac{RI_{opt}}{\epsilon_{NP}} \frac{\epsilon_{NP}.I + G_{th}}{\epsilon_{NP}.I + G_{th}} = \frac{RI_{opt}}{\epsilon_{NP}} $$

16/04/2019: 10h00-13h30

Au lieu de mettre qu'un module peltier, nous avons mis deux peltier en serie thermique, c'est-à-dire que les deux peltiers sont l'un sur l'autre de manière à ce que que la partie froide du premier plaque ( celle d'en dessous) soit en contact avec la partie chaude du second plaque, cela permettrai de refroidir la partie chaude, et ainsi de diminuer l'échauffement de la partie froide par la face chaude. Voici un schéma explicatif:

Nous avons ensuite programmée une arduino pour qu'elle relève la température de notre frigo pendant 24h de sorte à pouvoir établir la courbe de refroidissement de notre frigo. Le montage utilisé est le suivant:

Nous n'avons pas réussi à mettre en marche le dispositif, nous nous sommes donc donné rendez vous demain.

17/04/2019: 09h00-13h30

Après maintes et maintes essais, et différentes proposition, nous n'avons pas réussi à mettre en place le dispositif. E effet, le programme en lui même marchait, nous pensons que le problème est dû au circuit, notamment au transistor. Nous avons donc décidé de relever uniquement la température initiale et la température finale, environ 24h après. Ainsi nous avons relevé à 13h15 une température initiale de 22,5 °C dans le réfrigérateur. Et nous avons donc laissé une journée en marche.

18/04/2019: 13h15-13h30

La température finale que nous avons relevé est de 21,3 °C. Nous observons certes une diminution de température, néanmoins c'est seulement une différence de 1,2°C alors que nous avons laissé 24h. Nous avons donc conclu, que cela est dû à un mauvais isolement thermique de notre réfrigérateur, mais aussi nous avons supposé qu'à partir d'un certain moment, malgré la présence du ventilateur, la partie chaude commençait à réchauffer la partie froide

Bibliographie