• *07/02/18 (Thanushan, Yassine, Ahmed, Gautier – 4h00) Décision du choix du projet : réalisation d’un train miniature à sustentation magnétique. Recherche d’informations sur le fonctionnement d’un tel train, les différents types d’expériences et les possibilités. Attention particulière portée sur le Maglev, car beaucoup d’expérience sur comment réaliser un mini Maglev circule sur internet. 14/02/18 (Yassine, Ahmed, Gautier – 4h00) La réalisation du mini Maglev est impossible car le matériel nécessaire n’est pas disponible. Recherche d’une expérience qui n’aurait pas recours à un supraconducteur ou d’un trop grand nombre d’aimants néodymes ; l’expérience D’Elihu Thomson semble être une voie à creuser, nous nous intéressons à l’examen (et à sa correction) du concours École polytechnique de 2009 qui traite sur le sujet. 21/02/18 (Thanushan, Gautier - 4h00) Jour où nous devions rencontrer notre tuteur, mais suite à une mauvaise communication dans le groupe, cela n’a pas pu être le cas. Le rendez-vous est reporté à mercredi 21 mars. 27/02/18(Thanushan, Yassine, Ahmed, Gautier, Ilyas - 4h00) Afin de faire avancer les choses, nous décidons de nous répartir les tâches et travailler chacun de notre côté. Chacun à une partie à rédiger qu’il devra soumettre au groupe sous forme d’un rapport au plus tard le 06/03/18. Yacine sur la théorie de la sustentation et lalévitation magnétique. Thanushan et Ilyas sur les expériences en rapport réalisable. Ahmed sur le contexte historique et bibliographique. 06/03/18(Thanushan, Yassine, Ahmed, Gautier, Ilyas - 4h00) Le travail sur la recherche historique et bibliographique (Ahmed) a permis d’anticiper un peu sur la rédaction finale du projet. Le travail sur les possibles expériences (Thanushan) a renforcé l’idée que les expériences proposés sur internet sont soit trop simpliste pour un tel projet soit seront freiné par le matériel. Le travail sur la théorie (Yassine) confirme que l’expérience d’Elihu peut être une réelle alternative à explorer. Yacine se charge de faire le pont entre l’expérience d’Elihu et une maquette de train à réaliser. Thanushan se charge d’étudier plus en détail les technologies qui font fonctionner le Maglev. 14/02/18(Thanushan, Yassine, Ahmed, Gautier, Ilyas - 4h00)**

Le travail sur la documentation et bibliographique est terminé. Il reste à vérifier expérimentalement la partie théorique. Thanushan et Ilyas se sont renseignés sur l’expérience des anneaux de Thomson afin de le reproduire. En effet, cela permettra de vérifier les résultats théoriques. La modélisation numérique du train magnétique est faite sur Quickfield et sutout Mathematica. Il est assuré par Yacine. Une fois la modélisation numérique et l’expérience d' Elihu Thomson réalisés, nous pourrons passer à la modélisation physique du train.

Objectif : Maîtriser le sujet de l'X MP 2009 de physique et sciences de l'ingénieur sur la « Propulsion et sustentation magnétique » afin d'en tirer des idées pour la modélisation et réalisation d'une maquette de train de type Maglev.__

Je me suis replongé dans le sujet que j'avais déjà entamé il y a deux semaines afin de bien comprendre le cœur de ce qui est présenté. En effet, je connais le genre des sujets de l'X et de l'ENS, ils sont généralement assez bien construits et forment en cela de bons points de départs de toute la théorie d'un sujet en particulier et par chance on est tombé pile sur une épreuve qui porte sur la sustentation magnétique. Il apparaît que l'essentiel de la physique de la sustentation provient de l'expérience historique d’Elihu Thomson sur la lévitation d’une bobine soumise à une induction mutuelle avec un stator qui crée un champ magnétique. Celui-ci est « canalisé » à l'aide d'un matériau ferromagnétique appelé noyau. L'essentiel de l'expérience est résumé là mais bien entendu le sujet va plus loin : Il propose une première partie concentrée sur cette expérience et sur quelques résultats intéressants qui mériteraient d'être testés par nos soins, et une seconde partie sur la commande de la lévitation d'un Maglev où on expose et compare les deux technologies de lévitation : la lévitation par répulsion (EDS) et par attraction (EMS).

Avant de rentrer dans le détail du sujet, m'est venue l'idée de voir si des logiciels de simulation de champs magnétiques existaient pour pouvoir modéliser l'expérience de Thomson et également notre future maquette. Il en existe un qui s'appelle Quickfield dont j'ai téléchargé la version étudiant et que j'ai testée. Cette version est assez restreinte en résolution et j'ai du mal à dire si celle-ci est suffisante pour prédire des résultats quantitatifs précis mais a le mérite de donner un support sur lequel s'appuyer pour dimensionner notre modèle et enrichir l'approche théorique de notre projet. Il serait intéressant de voir si à Jussieu on ne peut pas avoir accès aux versions lite ou professionnelles qui apporte un plus grand nombre de précision plus importante que la student version.

On se reportant au schéma du sujet de l'X et en réalisant cette expérience, on constate les faits suivants : –L'anneau est soulevé puis maintenu à une haute particulière qui semble être une position stable. (On suppose à ce stade l'existence d'une force attractive/répulsive de valeur moyenne constante qui permettrait de compenser le poids de l'anneau à une hauteur donnée) –Un anneau avec plus de spires se stabilisera à une hauteur plus élevée (Le nombre de spires est donc à une puissance positive dans le numérateur de ladite force). –Des matériaux différents auront un effet différent sur les côtes d'équilibre de l'anneau. Un choix adapté de celui est à envisager.

Après analyse du sujet, on constate que le solénoïde et l'anneau peuvent être décrits pas les schémas électriques suivants (j'ai utilisé edrawmax sur Mac pour les dessiner).

Le solénoïde est placé dans un circuit comprenant une résistance, une inductance induite du fait du couplage avec l'anneau et d'une source de tension alternative.

L'anneau (consistant simplement en un enroulement de spires, comme une bobine) est donc modélisé par une inductance propre, une inductance induite qui fait office de source de courant (courants de Foucault) et une résistance qui dissipe de l'énergie par effet Joule.

Le sujet étant bien écrit pour une épreuve de concours mais un peu obscure, pour bien comprendre le raisonnement physique, je propose d'y faire un peu de l'ordre. On cherche à exprimer la force de Laplace qui s'exprime sur l'anneau du fait du couplage inductif des deux bobines.

On commence par déterminer par le calcul une expression du champ radial Br. Celle-ci sera utilisée par la suite dans le calcul de la force selon l'axe vertical (celle qui nous intéresse) et fait intervenir une dérivée du champ suivant ez au niveau de l'axe par rapport à dz. C'est donc la variation du champ du solénoïde suivant la cote z qui induit la présence d'une force vers le haut exercée sur l'anneau. En effet, le solénoïde n'étant pas infini, l'intensité du champ magnétique dépend de z, contrairement à la formule du solénoïde infini qui ne dépend que de I alternatif :

On utilise la loi de Biot et Savard pour calculer cette intensité du champ magnétique du solénoïde au niveau de l'axe en fonction de la cote z et du temps t. Le sujet nous propose ensuite de déterminer l'inductance mutuelle et l'inductance propre de l'anneau, en tenant compte de ces résultats pour reformuler par la suite l'expression de la force. En effet, on obtient au passage que la force de Laplace qui s'exerce sur l'anneau est de la forme :

On va garder ce résultat et le supposer valable même s'il a été obtenu en faisant l'hypothèse simplificatrice que le rayon de l'anneau est bien plus faible que celui du solénoïde.

Il nous reste ensuite à calculer Ia et Is à partir des résultats précédents et des deux schémas électriques qu'on a justifié au passage et trouver, en faisant la moyenne temporelle du résultat :

Ce résultat permet d'expliquer les observations exposées au début et peut être comparé à la valeur modélisée (avec Quickfield?) ou obtenue expérimentalement dans le cadre de notre projet si on reproduit l'expérience. Voilà en quelques phrases le résumé du début du sujet, le détail se trouve dans la correction du sujet, ou de façon similaire dans mes notes.

Dans la partie suivante, on étudie l'influence du noyau ferromagnétique : il canalise le champ produit par la bobine et donne au passage une dépendance spatiale (suivant z) à l'inductance La calculée dans la partie 1. On suppose à présent que le champ magnétique diminue dans le ferromagnétique pour s'annuler à son extrémité. Le flux du champ magnétique est alors modélisé par :

Ces résultats sont assez faciles à comprendre à part le dernier sur l'expression du champ radial qui demande de faire un calcul similaire à celui de la question 1 (flux total nul, on calcule le flux radial sur le côté et les flux bas et haut à partir de l'expression donnée au-dessus).

À partir de ces résultats, on reformule une autre expression de la moyenne de la force de Laplace

On établit une inégalité, condition nécessaire pour que l'anneau s'envole qui est que F0 ainsi calculée soit supérieure à mg et une condition d'équilibre de l'anneau

On peut en résolvant l'équation différentielle du mouvement déterminer l'évolution de la cote en fonction du temps.

Des considérations sont faites pour s'assurer qu'on peut prendre la moyenne temporelle de la force. On peut lever l'hypothèse d'un noyau isolant pour tenir compte de l'amortissement autour de la position d'équilibre : la dissipation d'énergie par effet Joule engendrée par la présence de courants de Foucault explique l'amortissement.

On fait un petit calcul pour se rendre compte que pour limiter les pertes d'énergies par courant de Foucault et pour conserver les propriétés magnétiques, il est préférable de séparer le noyau en plusieurs cylindres pour éviter des trop grandes pertes par effet joule (Pertes en r2 dans la formule).

La deuxième partie du sujet porte sur la commande en lévitation du train et on y présente deux technologies. Je vais éviter de reformuler en moins bien et j’adjoins ici la distinction proposée dans l'énoncé :

L'avantage de la première solution est notamment donc d'être plus facile à mettre en œuvre mais nécessite l'usage de roues à basse vitesse pour maintenir une altitude suffisante du train et donc induit de la friction à basse vitesse. Tout l'intérêt d'étudier ce sujet est de trouver comment adapter l'expérience d'Elihu Thomson à une maquette réelle de circuit et de train et c'est là-dessus que je vais à présent me pencher, en prenant plutôt l'approche de la technologie EDS plus simple à mettre en place.

http://www.sujetsetcorriges.fr/dl/X/Physique/MP/sec-x-2009-physi-MP.pdf