Guilherme, Yago "Enigme des 3 maisons"
Coordonnées :
Ballanger, Yago (Yago.Ballanger@etu.sorbonne-universite.fr)
Vital Santos, Guilherme (Guilherme.Vital_Santos@etu.sorbonne-universite.fr)
LU1SXARE - SCIMAG
19/03/2025 - 09/04/2025
Introduction :
Dans le cadre de cet ARE-SCIMAG, notre projet final d'UE consistait à réaliser un tour de magie ou à produire un objet à l'aide de principes physiques et/ou mathématiques.
Le principe choisi par notre groupe était la topologie, et nous l'avons utilisé pour expliquer l'énigme des trois maisons. L'énigme des 3 maisons est une tentative de connecter une source d'électricité, de chauffage et d'eau pour 3 maisons de telle sorte que la ligne d'une source ne puisse pas passer sur la ligne d'une autre source, comme le montre le diagramme ci-dessous :
( https://en.wikipedia.org/wiki/Three_utilities_problem#/media/File:3_utilities_problem_plane.svg )
La résolution de ce problème varie en fonction de la surface sur laquelle il est posé, par exemple, la possibilité ou la manière de résoudre ce problème sur un plan est totalement différente du cas d'un tore, puisque sur le plan il est impossible de le résoudre et sur le tore il est possible de le faire.
Nous avons donc cherché à développer un objet qui puisse représenter le plus grand nombre de cas possibles entre les surfaces suivantes : plan, sphère, tore et bande de Möbius. Ainsi, en construisant une seule pièce divisée en trois parties (le corps de la pièce, cuboïde interne et plan mobile), nous avons pu développer un objet qui couvre l'énigme des 3 maisons sur un plan, une sphère et un tore et qui permet de réaliser le problème à l'aide d'élastiques et de piquets. Les élastiques peuvent relier deux piquets en devenant relatifs aux lignes dans le problème des trois maisons.
Construction :
Matériaux et outils :
- Openscad (outil) ;
- Prusa Slicer (outil) ;
- Original Prusa MK4S (imprimante 3D) ;
- PLA+ Noir 1,75mm Arianeplast (filament 3D) ;
- PLA Starter Blanc (White) 1,75 mm ROSA 3D (filament 3D) .
Pièces :
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Plan mobile :
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Contextualisation:
- Le plan est la première partie du projet, il représente le problème des 3 maisons dans un plan. Pour ce faire, nous avons placé 6 piquets pour représenter l'énigme.
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Code ( Openscad ) :
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//Plan mobile rotate([0,-90,0]) union(){ // Base cuboïde cube([25,100,100]); // Piquets du côté gauche translate([24,10,90]) rotate([0,90,0]) union(){ cylinder(10,4,4); translate([0,0,10]) cylinder(1,5,5); } translate([24,10,10]) rotate([0,90,0]) union(){ cylinder(10,4,4); translate([0,0,10]) cylinder(1,5,5); } // Piquets centrales translate([24,50,90]) rotate([0,90,0]) union(){ cylinder(10,4,4); translate([0,0,10]) cylinder(1,5,5); } translate([24,50,10]) rotate([0,90,0]) union(){ cylinder(10,4,4); translate([0,0,10]) cylinder(1,5,5); } // Piquets du côté droit translate([24,90,90]) rotate([0,90,0]) union(){ cylinder(10,4,4); translate([0,0,10]) cylinder(1,5,5); } translate([24,90,10]) rotate([0,90,0]) union(){ cylinder(10,4,4); translate([0,0,10]) cylinder(1,5,5); } }
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Images ( Openscad ) :
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Paramètres d'usinage ( Prusa Slicer ) :
- Réglages d’impression - 0.20mm SPEED ;
- Filament - Prusa PLA ;
- Imprimante - Original Prusa MK4S HF0.4 nozzle ;
- Densité de remplissage - 15% ;
- Motif de remplissage - Gyroïde .
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Filament, imprimante e poids final :
- Filament - PLA+ Noir 1,75mm Arianeplast ;
- Imprimante - Original Prusa MK4S ;
- Poids final - 70g .
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Images ( Production ) :
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Le corps de la pièce :
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Contextualisation:
- Le corps de la pièce est la partie principale de l'objet et avec lui on peut reproduire une sphère et un tore. En y ajoutant le plan mobile au corps de la pièce, nous avons incorporé le problème des trois maisons qui, en l'absence du cuboïde central, représente un tore et, avec le cuboïde central, une sphère. Des piquets latéraux ont été ajoutés au corps de la pièce pour faciliter le passage des bandes élastiques le long de l'objet.
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Code ( Openscad ) :
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// Piquets arrières translate([1,50,80]) rotate([0,-90,0]) union(){ cylinder(10,4,4); translate([0,0,10]) cylinder(1,5,5); } translate([1,50,20]) rotate([0,-90,0]) union(){ cylinder(10,4,4); translate([0,0,10]) cylinder(1,5,5); } // Piquets du côté droit translate([50,99,80]) rotate([-90,0,0]) union(){ cylinder(10,4,4); translate([0,0,10]) cylinder(1,5,5); } translate([50,99,20]) rotate([-90,0,0]) union(){ cylinder(10,4,4); translate([0,0,10]) cylinder(1,5,5); } // Piquets du côté gauche translate([50,0,80]) rotate([90,0,0]) union(){ cylinder(10,4,4); translate([0,0,10]) cylinder(1,5,5); } translate([50,0,20]) rotate([90,0,0]) union(){ cylinder(10,4,4); translate([0,0,10]) cylinder(1,5,5); } // Tore de base difference(){ difference(){ cube(100); translate([25,25,-1]) cube([50,50,102]); translate([75,-1,-1]) cube([25,102,102]); } }
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Images ( Openscad ) :
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Paramètres d'usinage ( Prusa Slicer ) :
- Réglages d’impression - 0.20mm SPEED ;
- Filament - Prusa PLA ;
- Imprimante - Original Prusa MK4S HF0.4 nozzle ;
- Densité de remplissage - 15% ;
- Motif de remplissage - Gyroïde .
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Filament, imprimante e poids final :
- Filament - PLA+ Noir 1,75mm Arianeplast ;
- Imprimante - Original Prusa MK4S ;
- Poids final - 136g .
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Images ( Production ) :
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Cuboïde interne :
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Contextualisation:
- Le cuboïde interne, comme nous l'avons déjà mentionné, a pour fonction de déterminer si l'objet représente une sphère ou un tore.
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Code ( Openscad ) :
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// Cuboïde interne cube([50,50,100]);
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Images ( Openscad ) :
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Paramètres d'usinage ( Prusa Slicer ) :
- Réglages d’impression - 0.20mm SPEED ;
- Filament - Prusa PLA ;
- Imprimante - Original Prusa MK4S HF0.4 nozzle ;
- Densité de remplissage - 15% ;
- Motif de remplissage - Gyroïde .
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Filament, imprimante e poids final :
- Filament - PLA Starter Blanc (White) 1,75 mm ROSA 3D ;
- Imprimante - Original Prusa MK4S ;
- Poids final - 68g .
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Images ( Production ) :
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Journal de bord :
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19/03/25 - Présentation des projets aux enseignants :
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Ajout des piquets latéraux au corps de la pièce et séparation du plan en un plan mobile;
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Avant:
- Après:
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20/03/25 - Impression du plan mobile (version unique) ;
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21/03/25 - Récupération du plan mobile, impression du corps de la pièce (version unique) et impression du cuboïde interne (version unique) ;
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24/03/25 - Récupération du corps de la pièce et récupération du cuboïde interne ;
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26/04/25 - Proposition des enseignants d'imprimer une bande de Möbius :
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Résultat non satisfaisant - Difficulté à mettre en œuvre les piquets sur un modèle de bande de Möbius. L'implémentation a été essayée en utilisant des coordonnées polaires (code échoué) ou en utilisant de nombreux piquets avec beaucoup de rotation, ce qui a rendu le processus impraticable.
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02/04/25 - Présentation de ces failles aux enseignants :
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Nouvelles façons de résoudre le problème des piquets à l'aide de clous. Il n'a pas été possible d'utiliser les imprimantes car elles étaient toutes en service.
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03/04/25 - Fermeture exceptionnelle du campus :
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Impossibilité d'imprimer la bande de Möbius.
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04/04/25 - L'impression n'a pas été possible :
- En raison de la date limite de remise du Wiki FabLab (06/04/25) et du temps nécessaire à l'impression de la bande de Möbius (estimé à 5h54min).
Conclusion :
En conclusion, l'objectif principal a été atteint : nous avons réussi à concevoir, programmer et imprimer un objet capable de reproduire le plus grand nombre de cas entre un plan, une sphère, un tore et la bande de Möbius.
Cependant, la bande de Möbius n'a pas été réussie en raison de la complexité de la programmation et de la date limite à laquelle nous devions livrer le projet.
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